概念教学在高中数学课堂中的应用研究

☉江苏省梁丰高级中学 朱 丽

数学概念是思维形式的一种，主要是人脑对于现实中事物的数量关系与空间形式的本质特征的一种反映.在概念教学中，要积极引导学生理解概念的形成过程.笔者将从高中数学案例出发，浅谈对高中数学概念教学的思考.

一、对概念教学的认识

在高中数学的概念教学中，理解概念的形成过程十分重要，教师要积极引导学生主动了解和体验概念的形成过程.数学概念能够帮助学生提高数学思维能力，也能帮助培养其核心素养，它是基础之所在，并且在高中数学的教学中得到了广泛的应用.由于学生的理解能力有限，对于具体的、特殊的概念理解起来要相对的容易，因此，在教学的过程中，教师不但要让学生理解概念是如何形成的，也要注重对概念的定性把握、量化描述、抽象概括以及准确的表达，这样才能精确地了解概念.

数学的学习来源于生活，并最终实现对生活的反馈.想要实现概念教学，教师就应当指导学生学会用概念来解题.在学生对概念进行理解时，教师应该将生活中的实例引入到课堂中来，然后再进行概念的解释.这样一来，不仅能够使学生在理解概念的时候更加轻松、容易，同时也能够使其思维能力得到发展.

二、案例分析

案例1：“任意角的三角函数的概念”的教学内容.

（1）创设情境，启发思考.

三角函数是一种数学模型，主要描绘了物体的周期运动，在我们的生活中，比较常见的一种具有典型周期性运动的物体就是摩天轮.周末下午，小明和弟弟乘坐摩天轮玩耍……

Q1：当弟弟坐在摩天轮上，并且随着摩天轮的转动而升高时，小明此刻最关注的是什么？

A1：弟弟的位置随着摩天轮的旋转而旋转.

设计意图：让学生观察到，弟弟的位置随着摩天轮的转动而在不断地发生着改变.然后我们将具体的事物想象成数学问题，将摩天轮看作一个圆形，弟弟是其中的一个点.因此，随着摩天轮的转动，弟弟这个质点就在圆周上不断地运动.弟弟在摩天轮中的位置，就是圆周上点P的相应位置.此外，通过探究，学生会发现想要表示点P，可以使用两种方式，一种是有序数对（r，α），另一种是有序数对（x，y）.

Q2：随着摩天轮的不断转动，r，α，x，y四个量将会发生哪些变化？

A2：得到y=rsinα，x=rcosα的图像.

设计意图：为了对问题1进行深入的思考，于是设计了问题2，可以让学生直接观察到点P的运动轨迹，思考并想象r，α，x，y中的发生变化的量有哪些，可以培养学生的直观想象能力.

Q3：具体是哪个量引起了本质上的改变？

A3：α.

设计意图：问题3的提出是为了找出那个在变化中起着关键作用的量，也就是α.在确定α就是那个关键点以后，学生可以在此基础上，继续推理出它自变量的身份.通过这种方式的教学，学生的逻辑推理能力将得到很大的发展.

（2）协作探究，合作交流.

Q4：α改变以后，r，x，y与α之间形成了什么关系？

A4：见A2.

设计意图：问题4的提出是本课程的重点，即引导学生找到四个量之间的关系，从而使学生在寻找答案的同时不断地开发自身的潜能.这样一个个问题从提出到解决的过程，既是一个层层递进的过程，也是一个引导学生逐步深入的过程.

案例2：“直线与平面垂直的定义”的教学内容.

（1）直观观察，理解概念.

展示图片：①比萨斜塔；②学校操场的国旗；③联合国一根根旗杆与广场.

Q1：这里都是一些直线与平面的展示，给你的感觉是怎样的？在你身边还有类似的例子吗？

A1：学生自由发挥

设计意图：通过观察图片，学生能够在脑海中形成具体的认知冲突，可以对斜交和垂直产生具体的感知，为之后发现更多的特征、定义起到铺垫的作用.教师将生活中的实例引入到课堂概念教学中来，不仅体现了数学源于生活的本质，更有助于帮助学生养成数学思维，并用其来解决现实中的问题.

（2）提出问题，共同求解.从数学的角度出发，如何定义一条直线与一个平面垂直？

Q2：圆锥的底面是什么？

A2：圆锥的底面是一个圆.

Q3：圆锥的轴与底面半径之间是什么关系？

A3：垂直.

Q4：圆锥底面过中心的任一条线与轴是什么关系？

A4：垂直且相交.

Q5：圆锥底面不过中心的任一条线与轴是什么关系？

A5：垂直但不相交.

设计意图：通过具体的实验操作，学生可以找出直线与平面垂直的本质特征.通过直观感受可以将抽象的问题具体化，从而深入的了解数学概念，建立起抽象的思维能力.

（3）观察总结，建构概念.

归纳：圆锥的轴与底面任一直线垂直.

建构数学：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.

Q6：定义中的关键词是什么？

A6：任意.

Q7：任意与所有是一样的含义吗？与无数含义是一样的吗？

A7：直线在平面内任意等价于所有但不等价于无数.

Q8：定义中蕴含着怎样的转化关系？

A8：直线与平面内任意直线垂直可转化为直线与平面垂直.

设计意图：通过提问，让学生找出其中的本质，自主寻求概念的定义，这样一来，学生运用数学语言解决现实问题的能力也能够得以提高.

案例3：“直线的斜率”的教学内容.

（1）创设情境.

Q1：画出下列函数y=x+5，y=2x+5，y=-3x+5的图像.

A1：略.

设计意图：让学生从简单、熟悉的一次函数着手进行学习，通过绘制图像，确定直线的几何要素——两个点.

（2）观察对比.

Q2：确定直线的要素是什么？

A2：斜率与截距，两点确定一条直线.

Q3：观察上面的三条直线并谈谈它们的相同点和不同点？

A3：截距相同，但斜率不同.

Q4：如果只给出一点，还需添加什么条件才能确定一条直线？

A4：斜率.

设计意图：通过对几个问题的探索，学生能够明确直线的两个要素.

三、基于核心素养的概念教学的思考

数学的概念教学是一个重新构建的过程，教师要抓住关键，创设有利于培养学生数学思维能力的教学情景，为学生还原数学家对概念的发现过程，寻找数学从概念到应用的发展轨迹，激发学生一探究竟的好奇心，真正了解其中所包含的数学思想，让学生学会进行“数学式思考”，使学生能够真正掌握数学概念的精髓之所在.具体来说，想要实现概念教学，应当做到以下几个方面：

1.创设问题情境

Albert·Einstein曾经说过：“提出问题比解决问题更重要.”在数学概念的教学中，教师要了解不同学生的特点，根据他们的差异性来设置合适的问题情境.在提出问题的基础上，鼓励并引导学生进行思考，从而实现数学概念教学的建构.思考的源头和探究的动力都来源于问题，为了解决问题，学生就不得不进行思考.教师在设计问题的时候，一定要注重知识之间的内在联系，侧重于概念的形成过程，要让学生体验数学概念从图形到文字再到符号语言的神奇转变，从而更加深刻地明白且学会运用从具体到抽象、从特殊到一般、从定量到定性的数学研究方法.在这一系列过程中，学生能够发挥自身的直观想象以及数学抽象思维能力.

2.通过对问题的探究和建构，培养学生的数学思维能力

课改后，新课标提倡在教学中要运用多种方式进行教学，引导学生亲自去体验并发现数学问题，在这个过程中逐渐培养和提升其独立思考、深入探究、积极解决问题的能力和习惯.在学生自主思考、深入探究、积极学习的过程中，教师不能过多干预，在适当的时候给予一定的提示，但要给学生足够的思考时间与空间，让学生能够真正学会使用数学语言，自主去寻找概念，并了解概念的历史由来.这不仅能够帮助学生获得成就感，也能帮助学生发展自身的数学建模能力与数学思维方式.