借助变式教学 提升数学素养

☉江苏省南通市第二中学 陈 娟

伴随着素质教育的全面推进，高中数学教学不再仅仅考查学生的知识及学习能力，同时还会涉及综合能力的培养和提升，所以教师应当采取有效的教学手段，以保障数学教学的质量，既能够使学生高效地掌握知识，同时也有助于提升学生的综合能力.变式教学是一种非常有效的教学举措，在数学教学中始终占据着非常重要的地位.［1］对于高中数学教学而言，可以采取灵活多变的变式教学模式，更加充分地发挥其教学优势，这样才能促进学生对数学知识的掌握，促进他们数学核心素养的提升.

一、借助变式教学，内化概念定理

数学概念和定理是数学知识体系的重要组成部分，同时也是数学核心素养的重要构成.在高中数学教学中，教师要善于借助变式教学来帮助学生内化数学概念与定理.［1］

1.借助变式教学，深刻理解数学概念

在高中数学教学中，数学概念在其中占据着较高的比例，这也就意味着对于新知的学习仍然以概念为主，这也是学生汲取新知的最主要的方式.数学概念凝结着前人的智慧，经历了数代人的总结和归纳，是数学学习的关键基础.为了实现高效的数学学习，首先需要从概念着手，只有保障阶梯式的学习积累，才有助于掌握系统且完整的知识结构.所以对于高中生而言，概念学习是不可忽视的关键基础.而概念教学又具有非常典型的特殊性，这也就意味着，学生不但要识记概念的内容，同时还要掌握与此相关的知识点及内在联系，更要能够灵活地运用概念，这样才有助于解决数学问题及生活问题.

2.借助变式教学，深度掌握数学定理

在高中数学知识体系中，很多数学定理都相对复杂，如果仅仅依靠死记硬背的方式，难以实现灵活运用，更难以有效地解决数学问题及生活问题，甚至还容易遗忘，所以为了帮助学生更准确、更高效地掌握定理，可以借助变式教学法.［2］

变式1：当x∈R时，函数是否存在最小值？为什么？

变式2：已知x＞0，求y的最小值.

变式3：函数小值应该是多少？

这样，对原题进行变式处理之后，一方面，可以帮助学生更加准确地把握和例题相关的知识点，了解定理得以成立的基本条件；另一方面，变式的灵活运用也可以提升学生对知识的运用能力，为日后的深入学习奠定良好的根基.

二、借助变式教学，培养解题能力

在高中阶段，为了提升学生的解题能力，也可以引入变式教学法.可以借助变式教学来开展教学活动，可以是对例题的讲解，也可以是对课本内容的拓展与延伸.通过对习题的不断变式，有助于提升学生的自主学力.［2］

1.借助变式教学，把握解题关键

对于高中数学题而言，经常会涉及多个考点的综合，因此必须让学生深入了解题意并准确把握其中的关键点，这样才能够正确地选择恰当的概念及公式.在实际教学过程中，教师应提前完善相关材料，创设贴近生活的问题解决情境，这样才能够使学生快速地进入学习状态，才有助于提升学生参与活动的积极性，在创设情境的过程中，还要尊重学生的意见，最好能够与学生共同完成；针对题目的分析，应当将主动权充分交还给学生，作为教师只需要相应地指导即可；最后则需要强化基本概念和公式的运用，明确基本概念和公式的使用前提及使用范围，这样才有助于形成有效的暗示作用，增强记忆.对于每道题目而言，都会有不同的特点，只有展开认真且细致的分析，才能够准确地把握其中的本质，才能够更加清楚地了解所要考查的关键点，并使用正确的公式来有效地解决问题.

例如，有这样一道题：“已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1|+|DC2|=8的动点D的轨迹方程.”

在教学中，首先要引导学生进行审题：在已知条件中首先明确了两个点的位置坐标，除此之外还有一个动点，明确了三者之间的关系.由此可以让学生了解到变式只能改变其中的关系式，这样才能够准确地发现椭圆的本质.然后，可以对这一道题进行以下变式：

变式1：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1|+|DC2|=6的动点D的轨迹方程.

变式2：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1|+|DC2|=2a（a＞0）的动点D的轨迹方程.

通过变式的方式可以帮助学生深入且透彻地理解知识，做到高效地掌握知识，并灵活地运用知识，还有助于提升学生的学习兴趣.通过这样的变式，也能够让学生在这个过程中把握解题的关键.

2.借助变式教学，引导综合解题

借助变式教学，可以实现对课堂教学内容的有效拓展，也可以丰富题型，提升学生对知识的综合运用能力，既能够打造高效的数学课堂，也能够保障对扎实的基础知识的掌握.［3］

例如，在教学“函数图像”一课时，笔者给学生设计了这样一道题：“任意画出一个函数图像，结合图像明确函数的单调区间，同时判断其为增函数还是减函数.”在学生完成这一道题之后，针对这道题可进行变式，原题要求不变，增加要求：函数在区间［-2，5］上的最值.

这样，通过变式教学，能够提高学生的动手操作能力，推动学生的自主探究，并由此得出最终的结果；或者也可以借助课堂所学，通过计算得出结论.变式教学的方式，既能够推动学生自主学习新知，也有助于巩固旧知，使学生能够从中发现新旧知识之间的内在关联，并完成知识体系的架构，从而全面提升解题能力.

三、借助变式教学，激活数学思维

在高中数学教学中，培养学生数学思维的灵活性十分重要，这样，他们的数学核心素养才能够得到有效的提升.教师可以结合讨论法或者问题探究法，引导学生展开更深层面的探究，来有效地培养学生的抽象思维意识，通过不断改变条件，由此衍生出从表面上看极为相似但又存在本质区别的问题，引导学生展开自主探索，或者以小组合作的方式完成对这些问题的有效解决；最后进行汇总、展示及归纳，一方面积累经验，另一方面也是为了实现举一反三的目标.需要特别注意的是，针对问题条件的改变，必须要结合教学目标、教学重点难点及学情，既要准确把握难易程度，也要具有层次性及递进性，使学生可以在实际解决问题的过程中，完成知识脉络的创建及优化，这是对学生思维能力的有效训练，［3］其也有助于提升学生的归纳总结能力，从而帮助学生树立良好的自信.

对于此题而言，首先需要对题目进行分析，学生在经过合作探讨之后发现其中应当包含以下两种情况：其一平行于渐近线，其二为切线.以下是对此题的变式.

变式1：过点C（1，3），能够画几条满足上述情况的直线？

变式2：固定一点C画5条直线，其中会有几条符合上述条件？

之后便可紧扣重点引导学生自主建构问题，并展开思考分析.在这个例子中，我们看到了学生的思维过程，一开始是在原题的基础上进行思考，然后总结出相应的解题规律.这个时候，学生往往会思考：自己所总结出来的规律是否具有普遍适用性.因此当后面提供变式的时候，学生的解题动机往往比较强，在具体的解题过程中，也会有意识地验证自己所总结出来的解题规律，看看它们是否有效，而这恰恰是一个激活学生数学思维的过程.

总之，在高中数学教学中，变式教学既有助于提升学生的抽象思维能力，也有助于发展其创新能力，故应当在教学实践中突出其重要的辅助教学功能，还要做到灵活恰当的使用.在实际使用的过程中，作为教师也要注重个人能力的提升，不但要了解本课所学习的内容，还要能够准确地把握教材中所涉及的知识点之间的关联性，这样才能够有计划地展开教学.课堂教学过程中，要引导学生自主分析如何变式，更要关注学习能力相对薄弱的学生，最好可以展开有针对性的个性化辅导.在课堂教学之后，要及时进行反思、归纳和总结，这一点不仅体现在学生群体中，还体现在教师和同事之间的充分交流的过程中，这样才有助于共同进步.作为教师必须要做好每一步，才能引导学生积极主动地参与探究、灵活变式、深入思考、高效归纳，进而深入透彻地理解数学知识，全面提升数学综合能力.