托勒密的和谐思想

仰凯 邓可卉

摘 要：“和谐”思想是古希腊哲学中的一个重要概念，作为一种数的比例关系的存在，“和谐”在毕达哥拉斯学派那里得到了充分的诠释。而托勒密则在先辈研究的基础上走得更远，对“和谐”思想做出了更具体的应用和更广泛的延伸。《谐和论》是托勒密和谐思想集中论述的一部著作，本文通过对《谐和论》的相关内容进行梳理、分析和解读，意在对托勒密的和谐思想做出阐释和说明。

关键词：和谐；古希腊；哲学；毕达哥拉斯；托勒密；《谐和论》

1 “和谐”思想的溯源

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—公元前550年）通过对音乐和数学的不懈研究，提出了数作为世界的本原即“万物皆数”。同时这也是对于“和谐”思想的最早论述。毕达哥拉斯表现出了和之前的哲学家们的极大不同，他不再受拘于感性世界的某种特定的元素，第一次用超经验的概念来解释世界的本原问题，实现了从感性到理性的飞跃。他认为所有的事物都是按照数的比例而存在着的，正是因为数的比例关系才造就了自然界的和谐，此外，他还将这种数的比例关系应用在宇宙天体之中，提出了宇宙和谐的思想。认为宇宙中的天体，它们自身的大小、运行速度以及彼此之间的距离都是按照数的比例存在着，所有的天体所组成的是一个和谐而有秩序的宇宙。

毕达哥拉斯的“和谐”思想为赫拉克利特的“逻各斯”学说奠定了基础；也成为恩培多克勒的“四元素”说、德谟克利特的“原子论”的直接思想源泉；同时也深刻影响了柏拉图和亚里士多德关于世界秩序和規律的思考和研究。据此，我们可想而知，毕达哥拉斯对于后来的哲学以及科学的发展所做的功绩是不可磨灭的、影响深远的。正如恩格斯在评价毕达哥拉斯的成就贡献时所说的那样：“就像数服从于特定的规律那样，宇宙也是如此。于是宇宙的规律性第一次被说出来了……”①。

2 托勒密对于“和谐”思想的应用和发展

托勒密（Claudius Ptolemaeus，约公元100年—公元165年）一方面继承了毕达哥拉斯关于“和谐”的思想，另一方面又将之做出了更为具体的应用和更为广泛的拓展。托勒密将和谐的比例关系贯穿于音乐、人的灵魂以及天空之中，展现了他独特的和谐思想。

2.1 音乐是和谐的

在《谐和论》这部著作中，托勒密阐释了他的数理音乐观：“旨在建立音调是声音的定量属性的一种命题②”，托勒密认为音调是声音在数量（quantitative）上的一种特性。

然而，这种数量上的特性无法通过感知予以识别，尽管如此，托勒密认为可以通过对声音的形成原因进行考察，从而达到对其数量上的特征的认知：“一个特定的差异是否是定量的这个问题不是由感知所决定的，甚至又不能通过仔细思考它在感知方面表现出来的方式。而是通过对其原因的调查来确定，似乎当且仅当某些属性原因之间的差异是定量时，属性本身之间的差异才亦是如此。③”

而对于音乐中的音程体系，托勒密继承了毕达哥拉斯的音程体系传统：“托勒密关于音乐的理论结果来源于其前辈毕达哥拉斯对于协和和弦的阐述和批判。④”

毕达哥拉斯通过铁匠铺里铁锤落到铁毡上发出的声音发现了和谐的八度、五度和四度音程，同时也发现了介于四度和五度之间的不和谐音程。而后又通过对铁锤重量的研究发现不同重量的铁锤敲击会发出不同的音程。重量上形成1：2比例的6磅和12磅两个铁锤发出的是八度音程；重量上形成2：3比例的6磅和9磅两个铁锤发出的是五度音程；重量上形成3：4 的9磅和12磅两个铁锤发出的是四度音程。各种音程之间的关系见图1⑤。

托勒密在毕达哥拉斯音程体系的基础上提出了自己的音程体系理论：“优秀的卓越的一类是同音，第二类是和弦，第三类是旋律。八度和双八度明显不同于其他和弦，后者来自旋律，所以它更适合被称为“同音”。让我们把同音定义为在一起演奏时为耳朵创造单个音符的印象，如八度音程和由八度音程组成的音符；和弦是最接近同音的，如五度音程和四度音程，以及由这些五度和四度音程组成的音，包括同音；旋律最接近和弦，如音调和其他类似的音调。因此，同音与和弦一起出现而和弦与旋律一起出现。⑥”

托勒密将音程分为三个层类，同音（homophone）、和弦音（concord）以及旋律（melodic）。其中同音是最卓越的，其次是和弦音和旋律。同音是指演奏出的单一音，包括八度音程以及组成八度音程的音；和弦音与同音接近，包括五度音程和四度音程以及组成五度和四度音程的音；旋律和和弦音接近，它包括音调以及像音调这种音。如此一来，同音、和弦音和旋律就紧密结合在了一起，使音乐充盈着和谐。此外托勒密还对各种音程之间的比例关系作出了说明，见图2⑦。

2.2 人的灵魂是和谐的

在论述音乐存在比例，是和谐的之后，托勒密继续在《谐和论》的第三卷中就和谐存在于人的灵魂中展开了讨论。文中，托勒密首先列举陈述了对人的灵魂亚里士多德和柏拉图式的分法，然后将音律与灵魂的每个部分相互对应。

托勒密根据柏拉图对人的灵魂的分法，将音律与之相对应：“我们的灵魂也可以用另一种方式划分为理性、精神和食欲这三个部分。出于与上述提及的解释平等的原因，我们可以合理地将理性部分与八度音程相联系；精神部分与五度音程相联系；食欲部分与四度音程相联系，它的重要性是最低的。⑧”

托勒密试图在结合柏拉图和亚里士多德关于人的灵魂分法的基础上提出自己的分法⑨：理性（rationality）和智力（intelligence）是属于同音的（Homophone）；良好的感知（good perception）以及节制（moderation）和勇气（courage）品质与五度音程（fifth）相对应；四度音程与产生（produce）和成为（become）的能力相对应。

然而，托勒密对于灵魂与音程的这些对应并没有给出经验上的证据，也没有对此进行辩护。正如Andrew Barker说的那样：“关于灵魂和美德的章节，尽管它们被认为是希腊道德心理学当中的一部分，却没有表现出像谐和论那种正确且严格的推理，也没有提供论据予以支持他所做的分析和对应。这令我们不禁感受到托勒密作为一名科学家，在对于这个论题上似乎只是半心半意。⑩”因此，对于人的灵魂的和谐，托勒密展现更多的是偏向心理学的角度，并没有表现出太多的理性也没有给予足够的证据予以论证。

2.3 天空是和谐的

在论述音乐和人的灵魂是和谐的之后，托勒密在《谐和论》的剩余章节继续探讨了和谐存在于天空之中：“我们的下一个任务是完全根据和谐率来展现天体之间的基本假说”

托勒密认为天空之中主要的运动是仅有一种的，那就是天体的各处运动，而且这些天体的运动是有序的，是圆周的。托勒密在文中说道：“首先，我们命题的真实性清楚地表明了这样一个事实：音乐的音符和天体的运动路线是仅由间歇型运动所决定的，在此基础上不会出现其他任何变化。而且所有天体的运动路线都是圆形的、有序的，这也是一个事实。”正是因为天空中天体的这些特征和音乐特征相同使得托勒密将和谐的概念应用于天空之中。

首先，和谐存在于黄道十二宫上。然而，托勒密并没有具体说明十二宫各自对应的音阶。托勒密认为音乐中的第四和第五音程在黄道十二宫上体现得最为明显。在《谐和论》中托勒密将黄道十二宫划分为四个不等量的部分，集中阐释了和谐率是如何存在于其中的：

“让我们绘制一个圆圈AB，然后将它从一个点A开始，用线AB分成两个相等的部分，用线AC分成三个相等的部分，用线AD分成四个相等的部分，用线CB分为相等的六个部分。那么，AB将构成直径对立，AD为正方形，AC为三角形，CB为六边形。并且弧的比例是从同一点开始的也就是A，这将包括同音以及和弦还有音调那些。如果我们假设圆圈由十二个部分组成，那么我们将会看到这些，因为十二是第一个全都含有二、三、四的数。”

通过将黄道十二宫划分为十二个部分，托勒密验证了和谐率存在于其中。因为十二分的话，那么两分、三分还有四分都会包含在内，也就是说这些数就都存在于黄道十二宫之中。

此外，托勒密将黄道十二宫分为十二个部分意在说明两分（opposition）、三分（trine）和四分（quartile）是非常重要的和谐率，它们都显示出了音乐上八度音程、五度音程和四度音程的比率：两分所形成的宫是同音乐上的八度音程一样以2：1比率的将圆进行分割的；三分所形成的宫是同音乐上的五度音程一样以3：2的比率将圆进行分割的；四分所形成的宫是同音乐上的四度音程一样以4：3的比率将圆进行分割的。而且这些两分、三分和四分在星占学上指的就是行星所形成的各种相位即冲相位、拱相位、刑相位，这关系到行星能量的强弱以及对月下物体变化的预测。

托勒密除了列举这些对于星占学预测起到重要作用的比率之外还提及了其他一些不重要的比率，比如：12：11、12：5、12：7。Swerdlow对托勒密关于这些比率不重要的原因作出了说明：“……一个音调的间隔应适合十二分圆，这个音不是和弦音的，而是旋律的，如12：11。比例为12：5或12 ：7，它们由分割圆的十二分之五构成，这是没有旋律的。这就是为什么这些比率不重要的原因。”相比于上述两分、三分和四分对应的比率，12：11、12：5、12：7它们在十二分的圆中不能被十二等分，故而它们是不和谐的，也是没有旋律的，都是不重要的比率。

在论述和谐存在于黄道十二宫之后，托勒密又将和谐率赋予天体的运动之中。在《谐和论》的第三书第十章托勒密对于天空中天体几种不同的运动形式作出了说明：

“接下来我们必须调查关于天空运动之间主要差异的事实。有三种类型，即纵向上的向前或者向后运动，这种运动方式带来的是天体它们的升起和下落；垂直方向上的，也就是较高和较低运动，这种运动方式使天体进一步远离地球或者靠近地球；最后是横向上的即在侧面的方向，这种运动方式使天体运动通向更北或者更南。”托勒密认为天空中天体的运动有三种即纵向运动（longitudinal）、垂直運动（vertical）和横向运动（lateral）。第一种运动是对于天体运动长度的讨论；第二种运动是对天体运动深度的讨论；第三章运动是对天体运动宽度的讨论。

对于纵向运动，托勒密意指天体每日的升（rising）和落（setting）也就是天体的每日运动。而对于天体在运动过程中的升起和下落，托勒密将音乐中的最高音符和最低音符与之对应：“同样地，上升和下降的位置都是最低的，天堂中的位置是最高的。后者与最高音符相对应，前者与最低音符相对应。因此星星向中天位置移动对应于从较低音符到较高音符的进程；相反地，远离中天位置的运动对应的是从较高音符到较低音符的进程。”

对于垂直运动，托勒密着重考察了由于天体垂直运动造成的最低速（least velocities）、中速（intermediate velocities）、最高速（greatest velocities）和同音（enharmonic）、半音（chromatic）、全音（diatonic）之间的对应关系。

另一方面托勒密认为在偏心圆模型当中，天体运动的最高速度和最低速度会出现在近地点（perigee）或者远地点（apogee）。这种结论是基于托勒密在《至大论》中所做出的假说：托勒密假定太阳和月亮的本轮运动和它们的均轮运动方向相反，那么，太阳和月亮在近地点运动速度最快，在远地点运动速度最慢；然而其他行星的本轮和它们的均轮运动方向相同，它们在远地点运动速度最快，在近地点运动速度最慢。

对于横向运动，托勒密主要将天体运动在天赤道（celestial equator）上的衰退（declination）与音乐中七种调式的调变（modulation of tonos）相对应。托勒密在两条回归线中画出七条平行圈，而这七条平行圈对应七种调式。天体一年时间内在两条回归线上运动的衰退情况，对应的就是七种调式的调变。Dorian调式与天赤道相对应；Mixolydian 调式和Hypodorian调式与两条回归线相对应；剩下的四种调式和剩下的介于回归线和天赤道之间的平行圈相对应。

3 “和谐”思想的理性本质

托勒密在继承毕达哥拉斯和谐思想的基础上，将之做出了更为具体的应用和更广泛的拓展，他把和谐的比例关系贯穿于音乐、人的灵魂以及天空之中，体现了他独特的和谐思想。这对于理解托勒密的数理天文学也是至关重要的。

和谐作为一种比例的存在，是数学的一种表现形式，而数学在托勒密看来是获得确信且不动摇的知识的科学。数学研究对象在本质上与其他科学存在明显的差异，数学无论是否借助感官都可以对事物有所掌握，任何事物都具有数学上的属性；另一方面，数学可以指向绝对真理，而这种真理一旦被建立就永远不会遭到怀疑。因为无论是几何还是算术，数学真理都是通过逻辑上的推理证明获得的，正是这种逻辑推证上的特性带来了感官经验证据无法获得的确定性：“而只有数学能对它的献身者提供确信、不动摇的知识，有望人们能精确地获得。因为它的证明由不可辩驳的方法即算术和几何的推演得到。”

可见托勒密对于数学有着格外的青睐之情，且抱有致力于此的坚定决心。正如他在《至大论》卷一中所说的那样：“在尊贵而严格的布局下去努力，并且把我的大部分时间用于智力的事情，为了得到和教授那些多且美好，特别是那些运用了‘数学的理论。”由此可见，和谐作为数学的一种形式，本质上是一种理性，是一种智慧。故而无论是在毕达哥拉斯还是在托勒密时代，和谐都是值得深思和研究的问题。

注释

①恩格斯，《自然辩证法》 北京：北京人民出版社1984年版，P37.

②Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 3，P33.（Cambridge：Cambridge University Press）2003.

③Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 4，P55.

④Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 4，P55.

⑤Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 4，P56.

⑥Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 5，P74.

⑦Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics 7，P109.

⑧Ptolemy Harmonics 3.5，D96.27-32，trans.Andrew Barker.

⑨Andrew Barker，Greek Musical Writings Ⅱ： Harmonic and Acoustic Theory，Cambridge，1989，P377.

⑩Ptolemy Harmonics 3.5，D96.27-32，trans，Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.8， D100.24-26，trans，Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.8 D100.28-101.6，trans.Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.9，D102.4-13， trans. Andrew Barker.

Swerdlow，N.M.，2004，“Ptolemys Harmonics and the‘Tones of the Universein the Canobic Inscription”，Studies in the History of the Exact Science in Honour of David Pingree，ed.C.Burnett， J.P.Hogendijk，K.Plofker，and M.Yano， Leiden，155.

Ptolemy Harmonics 3.10， D104.20-27， trans. Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.10， D105.16-22， trans. Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.11，trans. Andrew Barker.

Ptolemy Harmonics 3.12，D106.23-107.6， trans. Andrew Barker.

鄧可卉，《至大论翻译》，卷一，北京：北京大学出版社，2018.

邓可卉，《至大论翻译》，卷一，北京：北京大学出版社，2018.

参考文献

[1]恩格斯，《自然辩证法》，北京：北京人民出版社 1984.

[2]邓可卉，《至大论翻译》，北京：北京大学出版社 2018.

[3]希尔贝克（挪），西方哲学简史：从古希腊到二十世纪[M].上海：上海译文出版社，2004.

[4]Ptolemy Harmonics trans. Andrew Barker Cambridge： Cambridge University Press，1989.

[5]Andrew Barker， Scientific Method in Ptolemys Harmonics Cambridge：Cambridge University Press 2003.

[6]Andrew Barker，Greek Musical WritingsⅡ：Harmonic and Acoustic theory，Cambridge，1989.

[7]Swerdlow，N.M.“Ptolemys Harmonics and the‘Tones of the Universe in the Canobic Inscription”，Studies in the History of the Exact Science in Honour of David Pingree，ed.C.Burnett， J.P.Hogendijk，K.Plofker，and M.Yano，Leiden 2004.

作者简介

仰凯，男，东华大学，人文学院科学技术哲学专业，在读研究生。

邓可卉，女，东华大学 人文学院，教授。