强化概念教学，培养核心素养

☉江苏省扬中高级中学 张红玉

一、问题的提出

数学中的概念教学一直是一个特殊的话题，大家都知道其重要性，但在实际教学过程中还是普遍存在“重解题轻概念”的现象，从而导致学生对数学概念理解的不透彻，掌握的比较肤浅，进而概念的应用更无从谈起，从而造成思路混乱，最终在解题上出现失误.

1.概念教学普遍存在的问题

（1）概念教学表面化、形式主义严重，大有“到此一游”的意味.这样必导致对应的概念讲不透，流于形式.往往只是通过简单的举例，然后进行跨越式的简单归纳，不注重数学概念的引入.有时更是直接把数学概念提出来，从而来当作完成任务.

（2）概念讲解过分讲究定义的严谨性，导致较为生疏的数学专业术语使用过多，学生无法从根本上真正认识并掌握相应的数学概念.

（3）数学概念中对定义的限制条件或相应的隐含条件交代不全，解释不透，有时对概念的相关条件的要求只是一带而过，这样造成学生主观上只对概念有一个模糊的印象，故在实际应用时必定漏洞百出.

2.概念教学导致的错误倾向

“重解题轻概念”的现象已经根深蒂固，从而导致普遍存在的错误倾向：

（1）直觉地认为老师对数学概念不够重视，从而形成心理上的懈怠，主观性较差，重视性较低，进而不求甚解，直接导致对相关的数学概念的认识模糊不清.

（2）主观上对数学概念只是简单的死记硬背，没有充分理解，透彻掌握，只是对数学概念有一个表面的、肤浅的、机械的、零碎的了解与认识，更谈不上理解与掌握.

“重解题轻概念”的结果可想而知，在没有真正理解与掌握数学概念的情况下，盲目地去解题，只会简单地模仿老师的讲解或教材本中的实例，必然无法形成有效的能力，更无法养成解决相应概念下典型的题目和掌握相应概念下的特定解法与技能，效果比较差.当遇到创新性的问题背景、创新的题目条件、创新的技能技巧时，问题就充分暴露出来，且束手无策.而为了解决这个问题，又只能是进行大量的题海训练，去熟悉更多的题目与类型，进一步导致师生为了提高成绩而“畅游”在茫茫的数学题海之中，身心交瘁，效果不佳.

二、问题的解决

概念教学在数学教学中具有举足轻重的作用，那么教师怎样真正体现《普通高中数学课程标准（2017年版）》中“课程基本理念”的要求，切实有效地注重概念教学，落实举措，以培养学生的数学核心素呢？

1.体验概念的产生过程，培养数学抽象

数学概念的引入，应创设身边可及的教学情景，从实际问题出发，提出问题，进而通过分析问题、解决问题和应用问题来切入数学概念，水到渠成.特别地，设计与相应概念有明显联系且直观性强的例子，可以引导学生自主地对具体问题进行体验、探究，进而感知概念，并形成感性认识.最后再通过对一定数量的感性材料的观察、分析、抽象、归纳、提升，提炼出感性材料的本质属性——数学概念.这样对数学概念的感性认识阶段通过一定的实例训练就能比较有效地上升到理性认识阶段，从而培养学生数学抽象的核心素养.

例如，在三角函数中对角的概念进行推广时，通过初中“平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”的角的概念，结合生活实例，提出问题，从而引导学生从简单的“旋转”到“按逆时针方向旋转”和“按顺时针方向旋转”的有效延伸，形成任意角的概念.

2.抓住概念的本质属性，培养数学建模

一个全新概念的产生，是对已有的相关概念的延续、继承、发展和完善.我们知道，一个概念包括内涵部分与外延部分，其中内涵部分主要揭示相关概念的本质属性，外延部分则指明相关概念所包含的对象的范围，即具有这种特定的本质属性的那些相关的确定对象的集合的全体.在概念教学中，有些概念的内涵部分丰富、外延部分广泛，很难做到一步到位，这时就需要对其进行合理的设计，将其分成若干个层次，层层推进，有效链接，逐步深入.只要抓住了相关概念的本质属性，对概念的理解与掌握就比较容易了.而抓住概念的本质属性，关键就在于突破概念的抽象关，培养学生数学建模的核心素养.

例如，在立体几何中的二面角的平面角的概念教学时，抓住概念中“以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线”这一本质属性，形成二面角的平面角的大小的唯一性、位置的平移性以及立体问题的平面几何化，把立体图形问题借助平面几何的角的大小问题来规范.

3.挖掘概念的深层含义，培养逻辑推理

数学概念大都是通过定义来描述并给出其确切含义的，通过对概念本质属性的理解，还需进一步挖掘其深层含义，概括出定义的基本点，这些概括出来的定义的基本点，其实就是对定义的“再加工”“再挖掘”过程，从而对概念有更全面、更深刻的理解，进而有效且正确地运用概念并形成能力，以培养学生逻辑推理的核心素养.

例如，在任意角的三角函数的概念教学过程中，首先要清楚正弦函数、余弦函数、正切函数均表示相应角α的终边上对应点P的坐标（x，y）以及该点与原点的距离r之间的比值，各相应函数的比值的大小只与对应的角α的大小有关，与角α的终边上所取点的位置与坐标无关.然后再进行更深层的挖掘，当r=1时，其点P的坐标与相应三角函数值的关系为x=cosα，y=sinα；角α的终边位置与旋转周数、对称的关系等，为后面诱导公式的推导奠定基础.

又例如，在平面向量的数量积的概念教学时，通过公式的直接给出来确定相应的概念.而对于平面向量的数量积的结果为一个数量，结合投影的概念，可以进一步拓展平面向量的数量积的应用，在解决一些复杂的平面向量的数量积问题时，经常转化为相应的投影来处理，可以有效地拓展与提升对相关概念的理解.

4.概念的具体抽象，培养直观想象

其实，在概念教学中，要充分明确感性认识与理性认识的依赖关系，不能盲目地认为由感性认识得出的观念就是概念.作为数学概念，一般不同于其他概念，一些数学概念往往是由具体直观的形象，通过抽象的思维活动总结出来的.对于此类概念教学，应尽可能通过直观教学，进而使整个概念教学变得直观有效，学生更容易掌握.在概念教学中，把抽象的概念具体化，从而让学生感到直观形象，记忆牢固，掌握准确，应用起来也比较方便，以培养学生直观想象的核心素养.

例如，对于棱台概念的掌握，要先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征与由来，抽象概括出“用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分”就是棱台的概念.从而进一步回归就可以明确“棱台的侧棱延长线相交于一点”，这也是在具体形象的基础上抽象出来的概念的良好反馈.

5.明确概念的对立统一，培养辩证思维

数学概念不是孤立存在的，相关概念之间既有联系又有区别，既是对立的又是统一的.通过数学概念之间的关系的分析与掌握，在学习过程中可以有效类比，综合比较，形成思维群，从而进行更有效且更深层次的学习，以培养学生科学的辩证思维.

在研究数学概念之间的关系时，分析横向关系与纵向关系，往往横向关系表现在并列的概念关系中，通过对原有概念的理解与比较，进而区分横向上易混淆的概念；而纵向关系表现在从属的概念关系中.通过横向关系与纵向关系的分析，启发学生进行系统的归纳，能让学生明确概念的联系与区别.例如，在进行等比数列的概念教学过程中，就可以借助等差数列的概念教学，进行相应概念的联系与区别方面的分析，从而更加快速有效地学习等比数列的概念.

在研究数学概念的对立统一时，往往把对立统一的相关概念进行比较学习.例如，“正数与负数”“正角与负角（包括零角）”“旋转的方向——逆时针与顺时针（包括没有旋转）”，这些对立的概念形成了三角函数中的任意角概念，具有鲜明的相互矛盾、对立统一的性质.

三、感悟与反思

作为教师，在概念教学时，第一要有效备课，充分处理好讲与练的关系，将讲和练有机地结合在一起，并通过合理巧妙的设计，为概念教学的讲解提供时间上的保证以及过渡上的链接；第二要转变教学观念，概念教学不要囿于课本，要从学生已有的认知水平与结构出发，借助网络媒体等现代化的科技手段，通过讲解并引导学生参与，形成系统的概念网络，组成科学的知识体系；第三要合理创新，借助概念的关系引导学生进行一些可行的创新与拓展，培养兴趣，形成习惯.

波利亚说过：“学习最好的途径是自己去发现.”在概念教学与概念形成的过程中，要充分引导学生自主探究，通过对具体事物的感知，自主观察并进行分析，主动参与研究，合理地进行抽象概括，自觉获取事物的本质属性和规律，从而形成新的数学概念.在此过程中，学生能够主动地去获取和体验数学概念，自主地建构数学知识，真正培养了学生的数学能力、创新精神以及核心素养，充分体现了以学生为本，尊重学生的主体地位的教学理念，也促进了学生学习方式的转变和优化，从而全面提升并优化教学效益，达到培养数学核心素养的目的.W