深入理解教材 发展数学思维——“千以内数的认识”教学思考与实践

黎 阳，彭国庆

1.苏州工业园区金鸡湖学校，江苏 苏州 215021

2.苏州工业园区景城学校，江苏 苏州 215021

教材理解；思维发展；教学实践

“千以内数的认识”是苏教版义务教育数学教科书二年级下册第四单元“认识万以内的数”的起始知识点，是数的认识的一部分，教材为什么这么重视千以内数的认识的教学？千以内数的认识这部分内容的教学重点是什么？又该如何进行教学？笔者认为，作为一名数学教师有必要对以上几个问题进行深入的思考，然后再付诸于实践。

一、在深入解读中理解教材

（一）继承传统不忘与时俱进

几千年来，我们的汉语言基本上采用把一个大数按照四位一级的分节法逐级读、写一个大数；这体现了我国固有的文化传统和习惯，对于万、亿数字体系的这种读写习惯，我们一直延续至今。所以，现有的教材编排基本遵循了人们的读、写习惯，按照认识万以内的数、认识亿以内的数和亿以上的数的认识顺序，编排自然数的认识。当我们的教育面向世界的时候，我们在进行国际理解教育的时候，西方国家以“千”为基础读、写大数的方法自然呈现在了我们面前，对于西方国家的三位一节的读、写方法，在继承传统的同时也要解放思想，所以，教材在既尊重中国的固有传统，一定程度上又顺应国际化发展的需求的同时，突出了千以内数的认识的编排。

（二）做好铺垫利于迁移类推

我国的计数习惯是四位一级分级计算的，千位是个级上的最后一个数位，相应的千也就是个级中最大的一个计数单位，掌握了计数单位千以及相邻的两个计数单位之间的进率，对于学生十进制计数法的认识就有了较为完整的初步认识，在接下来的数学学习中，只要把千以内的数的认知方法迁移、推理到万级、亿级数的认识就可以了。如万级上的计数单位万、十万、百万、千万以及他们之间的进率，可以采取个级数的计数单位个、十、百、千的进率关系进行推理，在读、写的方法上也可以用个级数的读、写法进行迁移。因此，千以内数的认识是大数的认识的重要基础，所以，此内容的学习有利于学生更好地学习后续知识，有利于促进学生进行数学思考，发展数学思维。

（三）知识融合凸显学科整体

从计量单位上来看，我国采用的计量单位和国际计量单位接轨后，逐渐引入了千米、千克、吨、升等长度、质量、容积单位，这些单位除了有些自身在读法上用到计数单位千，还有些计量单位和低一级单位之间的进率都是1000，这些都和“千”有着非常密切的关系。因此，突出“千以内数的认识”的教学，为学生后续学习计量单位做好知识上的充分准备，同时用一个看似点的小正方体表示1，十个小正方体组成的一条线段（本质是长方体）表示一个十，10×10个小正方体拼成的一个面（本质是长方体）表示一个百，10×10×10个小正方体拼成的一个大正方体就表示一个千，这样把个、十、百、千四个计数单位和图形与几何的点、线、面、体对应起来，体现了数学知识的完全融合，促进了学生经验的联结，还渗透了数学知识不断发展的哲学观。

（四）直观教学突出意义理解

学生学习“千以内数的认识”，首先就是要理解千以内数的实际意义。而数具有一定的抽象性，数越大其高度的抽象性就越会成为学生理解数的意义的障碍。为了让学生切实理解千以内数的意义，教材重视引导学生经历由具体到抽象的学习过程，让学生经历用方块表示数到用计数器表示数，再到用数字符号表示数的过程，让学生逐步从具体学习过程，过渡到抽象理解数的意义，从直观感知数的大小到直观感知数位顺序和位值原则，再到用抽象的符号表示数实现从具体到抽象的跨越。

二、在教材比较中把握重点

知道了“千以内数的认识”这部分内容的重要性之后，我们还要把握好“千以内数的认识”的教学重点。比较苏教版实验小学数学教科书和义务教育数学教科书，我们发现实验版教科书主要是编排了整百、一千以及整百数的大小比较，义务教育教科书则主要编排了整百数、非整百数的认识和组成，以及读千以内的数，和千这个计数单位。对比新旧两个版本的教科书，我们不难发现义务教育教科书增添的内容也正是我们要教学的重点内容。

（一）理解十进制规则

十进制规则是人们数数、计数时常用到的一个非常重要的规则，这种规则的初步建立，为学生后续的学习起到非常好的铺垫作用，而学生在学习“千以内的数的认识”的时候，只学习了个、十、百这三个计数单位，再加上一个千就是完整的个级的四个计数单位，而这四个计数单位之间的进制都是十进制的，千是个级中最大的一个计数单位。学习千这个计数单位之后，可以逐步迁移到万级、亿级，因此，千的认识和学习可以帮助学生更好地理解十进制计数法，所以，我们在教学的过程中有必要对个、十、百、千这四个计数单位进行一次梳理，帮助学生初步完善个级计数单位间的十进制关系。

（二）理解位值原则

每一个数字都有它自身的大小，也就是本身的值，但是同一个数字，写在不同的数位上，所表示的数的大小也不同，也就是一个数字还有位置值，如何深刻帮助学生理解数的位置原则，理解每个数位上数的大小，也是在“千以内数的认识”这节课中需要重点突出的地方。学生在理解了数字的本身大小和位置值的基础上，便于理解数的组成。

（三）掌握认读方法

学生在学习“千以内数的认识”之前，学生只有百以内数的认读学习经验，当然，学生在现实生活中也会接触到许多千以内的数，在其他学习途径中也会认读一些千以内的数，但是对于千以内的数连续认读还是存在一些问题的，尤其是一些拐弯数到整百整十数、整百数的连续认读上容易出错，在认读拐弯数和整百整十数的过程中，理解十进制原则非常重要。

三、在有效教学中发展思维

（一）有效导入，问题引发思考

良好的开端是成功的一半，我们在进行教学设计的时候，总是想方设法设计一个比较精巧的导入，能够一下子把学生快速引入到新知的学习中去。在本节课的教学导入环节，执教老师根据文献和外出学习经历，前后设计了如下三个方案：

方案1：出示一堆堆放杂乱的小方块，让学生猜一猜，一共有多少个小方块，而后电脑整理，引导学生来数。

方案2：出示千字文，让学生估一估有多少个字？让学生猜一猜，引导学生来数。

方案3：出示一个由不满一千个小正方体拼成的一个大立体图形，提问：想不想知道用了多少个小方块？

比较这三种方案，感觉前两种方案虽然提供的素材不同，但是基本思路是一致的，都是让学生先猜再数，但是整体试教后发现学生根本没有大数的感觉，这种猜一猜纯粹是无根据、无参照地乱猜，就是为了猜而猜，这种导入方式对于学生严谨学习态度的形成不能起到帮助作用，因此，决定放弃前两种导入方式，改为方案3，让学生直面数学问题，要想知道一共用了多少个小方块，就要数一数，进而快速引导学生进入数数环节，在开头数数的环节中复习百、十、个之间的进率关系，详见教学片段1。

【教学片段1】

师：大头儿子用小正方体搭成了一个这样的图形，要想知道他一共用了多少个这样的小正方体，我们可以怎么办？

生：可以数一数。

师：可以怎样数呢？

生1：可以一个一个地数。

生2：可以一十一十地数。

生3：先把前面最左边的一列数出来，如果正好是十个，就可以一列一列地数，然后如果前面正好是一百个，就可以一百一百地数。

师：大家都想到了数的方法，而且基本上也形成共识，先一个一个地数，然后可以一十一十地数，最后一百一百地数。我们就按照大家想到的来数一数。

（二）数形结合，具体走向抽象

数是对现实世界中物体多少的抽象，数的认识过程就是把数的多少与最终的数字符号对应起来的过程。如何帮助学生认识数、理解数，借助几何直观把数形结合起来，可以有效帮助学生经历由具体的量到数的抽象认识过程。在教学认识整百数的时候，用一百个小正方体摆成的一个长方体告诉学生是一百，这样的三板就是有300个小正方体，然后激发学生思考如何只用三颗珠子就表示出300，学生对照具体的三百个小正方体和计数器上的三颗珠子以及数300，经历了具体到抽象的过程，把计数器上百位上的3与具体的300对应起来，详见教学片段2。

【教学片段2】

师：十个十个地数，十个十就是一个百，这样的一板就有100个小正方体。然后我们一百一百地数，这样的三板有多少个小正方体？

生：300。

师：这么多的小正方体用3颗珠子就可以表示出来？想一想如何表示呢？

生：用计数器，在百位上拨三颗珠子就可以了。

师：虽然计数器百位上只有三颗珠子，但是这三颗珠子却表示了300个小正方体这么多。

师：继续增添小正方体，现在有多少个小正方体？

生：324个。

师：怎样在计数器上表示出来？

生：百位上已经有了3颗珠子，十位上添2颗珠子，个位上再添4颗珠子，这样就是324个了。

（三）经历过程，理解数学规则

数是数出来的，让学生经历数数的过程，充分感受自然数的基数性和有序性。课中安排十个十个数和一个一个数这两个层次的数数活动，并且在数数的关键处适当停顿，比如在十个十个数到890的时候，让学生意识到再添上一个十就是九百，感受十进制规则；再一个一个数到999的时候，让学生充分感受数的位置值，即9所在的数位不同，表示的数的大小也是不一样的，再提问添一个1是多少的问题，引发学生对千计数单位的需求，感知999和1000之间的关系，同时经历三次连续进位，深刻感受十进制规则，详见教学片段3。

【教学片段3】

生：是九百。把十位的十颗珠子退下去，然后向百位进1。

师：再接着十个十个数到九百六十。

师：接下来再一个一个地数，从九百六十数到九百九十九。

师：观察计数器，你有什么想说的？

生：计数器上虽然都是有9颗珠子，但是这9颗珠子表示的大小是不一样的。个位上的9颗珠子表示的是9个1，十位上的9颗珠子表示的是9个十，百位上的9颗珠子表示的是9个百。

师：在计数器上每个珠子所在的位置不同，表示的数的大小也是不一样的。在数位上，数所在的位置不同，表示数的大小也是不同的。

环境对施工质量的影响是非常大的，施工也会反过来破坏环境。砂子是建筑的必备材料，在施工中会产生大量扬尘，降低施工现场周边的空气质量，进而威胁到居民的健康。施工中用到最多的就是水，很多单位并未对废水进行处理就随处排放，这会对周边农田产生严重污染。施工现场温湿度的变化会影响浇筑过程，若不能保持内部结构和外部温度的统一，浇筑结构很可能会出现裂缝。可见环境和施工的影响是相互，采取相应的环保措施，并测量现场实时温度，能够有效提升施工质量。

师：现在计数器上表示的数是999，如果我在计数器的个位上再添一个珠子，是多少呢？

生：就是一千。个位添1就是十，满十向十位进一，这样十位也满十了，再向百位进一；百位也满十了，向千位进一，就是一千。

师：我这个计数器上没有千位，怎么办？

生：在百位的左面添一位就是千位。

（四）知识梳理，构建知识网络

学生学习的最终效果是把新知识与旧知识进行有效融合，形成知识网。知识的融合，需要对新旧知识进行必要的梳理，这样的梳理过程要成为课堂上学生经常性的思维活动，这样既有利于学生对新知识的理解，有利于新旧知识的融汇贯通，还有利于学生知识建构能力的培养。在课的结尾部分也就是学生已经数出了这个立体图形是用999个小正方体拼成的，教师抓住时机顺势添1，再次梳理计数单位间的关系形成完整知识网络，详见教学片段4。

【教学片段4】

师：我们把大头儿子所用的小方块的个数数出来吧。怎样数比较快？

生：先一百一百地数，再十个十个地数，最后一个一个地数。

师生一起数，数到了最后一共数了999个。

师：现在如果把剩下的九个添一个就是几个？（课件演示在9个小正方体上添1个小正方体）

生：10个。

师：再十个十个地数，这样的十个就是多少个？（课件演示十个、十个凑成一板）

生：100个。

师：再接着一百一百地数，这样的十个就是多少个？（课件演示一板、一板凑成一个大正方体）

生：1000个。

师：通过刚才的再回顾，你们发现了什么？

生1：十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千。

生2：相邻计数单位间的进率都是10。

生3：一千里有10个百，一百里有10个十，一个十里有10个一。

师：这样的一个大正方体里面就有一千个这样的小正方体，以后看到这样的正方体就知道它的个数是一千。