2017年高考全国理综Ⅰ卷第21题的解法探讨

(浙江省温州中学，浙江 温州 325000)

2017年高考全国理综Ⅰ卷的第21题是选择题的最后一题，命题者把它放在了选择题的最后用作压轴，可见该题有一定的难度。不少考生也反映该题读来情景简单，就是一个共点力平衡的问题，但想了很久却仍然打不开思路、无从下手。的确，该题呈现的是一个动态平衡的问题，主要考查物体在共点力作用下的平衡条件的应用。但因为题中的球和绳都是处在动态之中，用常规的正交分解法异常麻烦，故给考生解题造成了很大的困难。下文把各种解法作一汇总，供读者参考。

1 原题呈现

A.MN上的张力逐渐增大

2.1 综合控制线路故障。利用先进的信息技术，实现信息处理和故障排除的能力。智能变电站技术通过借鉴数据库模型、在线数据处理等技术，开发出变电站状态监测和诊断系统。只需要将变电站设备的正常数据和运行特征输入系统数据库，系统根据运行后一定周期内的实际工作状态就可以对电力设备进行监控和评价，深入监测数据。

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

汉末魏晋六朝的文人醉心于玄学，放情于山水，山水与园林逐渐结合在一起，文人写意园是这个时期园林的主流。园林不仅仅是客观的欣赏对象，同时还成为园主抒发情怀的场所，追求意趣并且以园林为精神寄托逐渐成为一种模式。所以这个时期的园林对意境美的追求已超过对自然美的欣赏，最终形成了空间意识。而这种空间意识是这个时期园林所呈现的文化特质。

D.OM上的张力先增大后减小

2 解法探究

2013年，山东省以增强水利对经济社会发展支撑保障能力为主线，推进现代水利示范省建设，加快传统水利向现代水利新跨越，为经济社会发展提供了有力支撑和保障。

如图4所示，设某时刻绳OM被拉至图中的O1M方向，则球所受重力mg、拉力F1、张力T1围成一矢量三角形△MPF1，因为在拉动过程中角度α不变，所以在矢量三角形△MPF1中，代表重力的边MP的对角180°-α也不变，故此我们作出矢量三角形△MPF1的外接圆，由于同弦所对的圆周角都相等，可知在拉动小球上升的过程中，代表拉力F矢量的箭头顶点会沿外接圆的圆周逆时针方向移动，直至绳OM呈水平状态，最后OM绳的张力如图中T3所示，即此时T3沿水平方向，与重力mg的方向成90°角，由于直径所对应的圆周角才为90°，所以最终代表拉力F3的边长恰为外接圆的直径，之前都比直径要短，可看出拉力F是逐渐变大的；而张力T从图中的mg→T1→T2→T3，容易看出是先变大后变小的。故正确选项为A、D。

解法2：利用矢量三角形的外接圆

1）安全原则。高压输电线路工程性质决定了其在检修过程中应遵循安全原则，检修线路过程中要注重故障预防，以免发生安全事故。检修人员要采用专业技术，对高压输电线路进行检验和核查，规避漏试和失修情况，保障高压输电线路运行质量及运行过程中的安全性。无论是分析高压输电线路运行质量，还是状态检测，一旦发生异常，都要具体问题具体分析，采用针对性的检修方法，严格遵循红外测温工作，按照既定周期开展测试工作。

图4

解法3：利用力矩平衡条件

为了安全和方便实现,构建的实验平台包括三相低压微电网和能量回馈装置。这里用38 V/50 Hz的三相低压微电网模拟实际三相电网,能量回馈装置完成能量回馈功能。

解法4：利用特殊值代入法

解法1：利用正弦定理

图7

解法5：利用三角函数公式

图8

解法6：利用正交分解法

对于B班同学，我们着重要求会解决简单的不等式，课堂过程采用更加活泼的游戏形式进行。例：（1）解下列不等式：①2x＜2②5+x≥6③-x≤-4。（2）小组讨论：请把第1题中的解，在数轴上都画出来。（3）请每个小组出一道不等式的题目，找其他小组同学来解，解对的小组加分，解不对的话，出题小组教会该同学后，出题者加分。得分最高小组今天可以少做题，甚至免做作业。

3 结语

可以看出，此题很好地考查了考生应用数学解决物理问题的能力。解法不同，繁简各异，比较而言，解法1利用正弦定理相对简单一些，学生也较容易想到。解法2利用外接圆的方法独辟蹊径，对数学的要求较高。解法3利用力矩的平衡条件，现行的高考已不作要求。解法4采用“特殊值法”虽然看上去要简单一些，这种方法对于单调变化的物理量来说容易比较，但对非单调变化的物理量采用此法则存有较大的风险，因为所取的特殊值可能不具有代表性。解法5利用矢量三角形中的边角关系，写出的表达式后还要利用三角函数的公式进行化简，稍显麻烦。解法6采用常用的正交分解法，考生虽容易想到，但不容易想到要两次建立坐标系，若考生选择了水平、竖直方向为轴建立坐标系，要得到正确的结果就更非易事了。