数学的本质与应用

□文│黄玲侠

在人类社会漫长的历史中，在人们的生产生活中，数学发挥着举足轻重的作用。人们普遍认为，数学是研究数量、结构、空间、信息的变化的一门科学。我们知道，数学的学科体系下又有代数、数论、几何、应用统计数学、量子数学、积分方程等类别。然而，对于大多数人而言，数学仍然是晦涩的、高深的、遥远的。数学到底是什么？数学研究的主要问题是什么？数学的学科本质是什么？数学的价值与前景又是什么？

由中国科学院院士田刚，长江学者特聘教授吴宗敏所著的《数学之外与数学之内-II》（复旦大学出版社2017年9月出版）一书，专注于回答上述问题，直面数学源于生产生活又具有超越现实的超验特征，其所追求的价值和内在的本质，研究数学学科内部之间的横向关系以及数学研究的基本问题、重点问题和关键问题，探知数学内外，让数学不再高冷，将对数学专题的认识过程作为一个充满趣味性的体验。

本书作为数学的科普类读物，是中国科学技术协会与教育部共同主办的“英才计划”项目图书。该书的一大特点是以专题的形式，按作者的思路，讲解了数学之内的热点议题，讨论数学之外的关联与侧重。书中有数学中关于时间、关于哥德巴赫猜想、关于素数等问题永无止境的探索，亦有费马大定理的传奇、关于圆周率的传统故事的娓娓道来；有关于公钥密码学、沙罗周期的系统介绍和对其概念体系的把握，也有自行车的发明与黎曼几何学、计算利息、连分数与历法等数学与现实问题关系的探讨。如此，看似细微、随机的专题，蕴含了数学的基本理论和数学在实践运动中的应用，具有丰富的信息量、理论性和实践性。

此书从本体论的角度，首先提出了数学的根本问题，即数学研究的对象，数学研究的内容。独到之处在于书中将这些最原始、最核心的问题蕴含于各个专题之中。进而从认识论和感知数学的角度，在对数学知识的认知中展现人类对数学认识的发展过程，这同时也是思维与时俱进的进步过程，是数学与世界的互动关系的详细展现，是人类运用数学思维对生产生活的把握，对经验的抽象与总结。也许数学研究的某些内部问题没有统一的答案，没有规范的解决途径和详细的范式，但是无论是哪种方法都表明，探索问题的过程作为一个理性的、严谨的、系统的逻辑，其独立的理性思维远比问题的结果更为重要。毫无疑问，数学提供给我们的，不仅仅是真理，不仅仅是创新，可贵的是对科学的上下求索过程。

相对于大多数数学专著，本书不局限于对知识的捕捉和灌输，书中固然不乏大量的定理、公理和定律，列举了大量的解题步骤，具有极强的专业性和学术性。但同时作者鼓励读者保持对数学的好奇、对世界的猜想、对科学的敬畏和对真理的追求，让问题意识和求知意识充实大家的学习和生活；激发读者对数学趣味性的追寻、对创新和创造的渴望、对素养的培养、对教育模式的反思，为培育具有创造力和能动性的英才提供了思考和借鉴。可以说，作者重视的是对数学兴趣的引导，对新思想的引入和对思维活力的撞击，是对独立之思维的栽培，在数学的内外关系的诠释中，让大家深入思考数学的关键问题与应用前景，了解解决数学问题的方法。

书中列举的数学之内与数学之外的种种专题，貌似杂乱，实则反映了数学作为一门科学的活力与魅力。把握数学的本质和应用，方能真正去攀登数学的一座座高峰。