基于准零刚度理论的悬挂式单轨车辆二系悬挂系统研究

陈志辉，翟婉明，朱胜阳，吕凯凯

(1. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031；2.中铁二院工程集团有限责任公司 科学技术研究院, 成都 610031)

现代轨道交通在高速、重载及电气等方面不断技术革新的同时，也需不断吸取相关领域的创新理论与高新技术，才能保证轨道交通工程的建设、运营水平的持续发展[1]。目前，为降低轮轨动力作用及满足节能环保要求，轨道交通车辆普遍采取轻量化设计。然而，这不可避免的加剧了车体弹性振动，降低了车辆的运行品质[2-3]。二系悬挂装置作为车辆系统主要的隔振元件，其隔振性能的有效设计变得尤为重要；同时。新制式轨道交通的快速发展也逐渐对二系悬挂装置的结构形式、空间尺寸提出了更为严格的要求。

作为一种典型的新兴低频隔振技术，准零刚度(Quasi-Zero-Stiffness, QZS)隔振技术已成功运用于汽车及航天工程等领域[4-6]。国内外学者针对该技术已进行了详细的原理与特性研究，Alabuzhev等[7]根据多种结构形式的数学模型首次提出了准零刚度隔振系统，并从理论上验证了该系统的合理性与可行性。Carrella等[8]通过对三个线性(或非线性)组合弹性元件的参数优化设计，提出了一种具有准零刚度特性的隔振装置，并对其静、动力学性能开展了详尽研究。刘兴天等[9]通过具有负刚度调解能力的屈曲欧拉梁与普通隔振器并联的方式，设计了一种新型准零刚度隔振器，分析了不同简谐力作用下隔振器的系统响应与隔振性能。徐道临等[10-12]先后提出了气动弹簧可调式及碟形橡胶堆式等不同形式的准零刚度隔振系统，试验结果表明相比于对应的线性系统均表现出更优的隔振性能。闫健构建了应用于卫星挠性附件的准零刚度隔振系统，运用谐波平衡法推导了简谐外力作用下系统的幅频响应函数，并依据卫星多体动力学模型验证了该隔振器在低频段内隔振的显著效果。孙煜等[13]通过SIMPACK/SIMULINK联合仿真开展了低地板有轨电车的准零刚度二系悬挂的系统研究。

基于上述分析可知，准零刚度隔振技术的理论基础与构造方式已发展得较为成熟，这使得将其应用于轨道车辆二系悬挂系统中成为可能。既有二系悬挂系统的研究重点多为悬挂参数的优化设计，或者是如何更为精准地建立仿真模型。而本文主要是基于准零刚度理论从结构形式上对二系悬挂系统进行创新设计，以国内某新型悬挂式单轨车辆为研究对象，基于车辆结构形式，建立了二系悬挂系统具有准零刚度特性的车辆垂向振动模型，对比了二系悬挂装置准零刚度系统与传统线性刚度系统的隔振性能，以期为悬挂式单轨车辆转向架二系悬挂装置的进一步设计提供一种新的思路。

1 二系悬挂准零刚度系统

连接构架与车体(或摇枕)的二系悬挂系统，主要用于承载车体重量和缓冲、衰减两者之间的相对振动，以保证车辆良好的运行安全性与乘坐舒适性。其结构形式已从传统机车车辆中的橡胶堆及高圆簧，逐渐发展为现代高速及地铁车辆中常采用的空气弹簧。上述形式的垂向刚度特性尚不能较好兼顾二系悬挂系统车体承载能力及振动衰减品质[14]。

通过具有正、负刚度弹性元件的并联可实现具有高静刚度及低动刚度特性的准零刚度隔振系统，可望较好地解决系统整体承载力与隔振性能之间的矛盾。本文尝试在悬挂式单轨车辆转向架中采用了准零刚度隔振技术中最基本的结构形式，即在既有二系悬挂装置的基础上并联两个斜置弹簧，前后对称布置于摇枕与构架之间。在车辆静止工况下，两斜置弹簧正好被压缩至水平状态，其结构如图1所示。图1中:Ksv与Ksh分别为垂向弹性元件与斜置弹簧的线性刚度；lh为斜置弹簧被压缩至水平状态时的长度;Mc为车体整车质量。

由图1可知，在车辆运行过程中，当摇枕与构架之间产生垂向位移x(相对于静压缩状态)时，垂向弹性元件与斜置弹簧组合而成的二系悬挂系统所受垂向力Fs为

(a) 初始状态

(b) 静压缩状态图1 二系悬挂准零刚度系统Fig.1 The secondary suspension system with QZS

(1)

式中:k为斜置弹簧初始长度与压缩至水平状态时长度的比值。

将式(1)对位移x进行求导可得该系统整体动刚度Ksz的计算公式

(2)

若要实现二系悬挂系统的准零刚度特性，需使该系统在静压缩状态时的垂向整体动刚度Ksz=0，即当x=0时

Ksv+2Ksh(1-k)=0

(3)

令u(x)=(x2+l2)，b=-2kKshlh，该不等式可表示为

(4)

综上可知，二系悬挂装置采用准零刚度系统与传统线性系统所受垂向力Fs可表示为

(5)

式中：x0为二系悬挂装置在静压缩状态时的垂向变形量；QZS系统表示具有准零刚度特性的二系悬挂系统；线性系统表示刚度为线性的二系悬挂系统。

2 悬挂式单轨车辆系统垂向模型

悬挂式单轨车辆主要由车体和转向架两部分组成。其垂向动力模型是开展悬挂式单轨车辆系统动力学研究的基础，因此本文首先基于该型车辆特有的结构形式，建立车辆垂向动力学模型，如图2所示，图2中符号说明见表1。

图2 悬挂式单轨车辆垂向系统模型Fig.2 The vertical model of suspended monorail vehicle表1 模型中的参数符号说明Tab.1 Symbol description

符号说明Mc车体质量Jc车体点头惯量Mb转向架质量Jb转向架点头惯量Ksz二系悬挂垂向等效刚度Csz二系悬挂垂向等效阻尼Kwz走行轮径向刚度Cwz走行轮径向阻尼βc车体倾角Zc车体垂向位移Zb1,Zb2前后转向架垂向位移βb1,βb2前后转向架倾角Z0i(i=1～4)各走行轮不平顺激励输入Pi(i=1～4)各走行轮轮轨垂向力v车辆行驶速度

在垂向动力学模型中，车体及前后转向架均视为刚性体，分别考虑两者的沉浮及点头运动。由于走行轮与构架间无一系悬挂装置，两者属于刚性连接，因此4个走行轮没有独立的运动自由度。车辆系统通过走行轮与箱型轨道梁直接作用，以走行处轨面几何不平作为系统激扰源。走行轮的建模仅需考虑其径向特性，当轮胎变形量较小时，轮胎径向刚度和阻尼系数均为常数，此时轮胎垂向动力学模型可以采用并联的线性弹簧与阻尼单元模拟[15-16]，其力学特性为

(6)

根据悬挂式单轨车辆在垂向平面内的运动关系，由D’Alembert原理可推导出车体和转向架各自由度的振动微分方程，分别如下所列：

(1) 车体沉浮运动

(7)

(2) 车体点头运动

(8)

(3) 前转向架沉浮运动

(9)

(4) 前转向架点头运动

(10)

(5) 后转向架沉浮运动

(11)

(6) 后转向架点头运动

(12)

式中:lc为车辆定距之半；lt为转向架轴距之半。

对上述公式进行整理，可得出系统的质量、刚度与阻尼矩阵。采用MATLAB编制了相应的计算程序，并采用新型快速显式数值积分方法可对该系统进行快速、可靠求解[17-18]。对于QZS系统，Ksz可通过式(2)对当前积分步车体与构架间垂向位移x计算可得；对于传统二系悬挂线性系统，Ksz=Ksv。

3 计算与分析

基于前文建立的悬挂式单轨车辆垂向系统模型，对比了二系悬挂QZS系统与线性系统的隔振特性。由于国内尚无悬挂式单轨系统轨道不平顺谱及车辆运行平稳性评价指标，本文轨面几何不平顺参考了公路不平顺，其波长范围为1～25 m，等级为A级，走行轨面几何不平顺最大值约为6 mm。车辆运行平稳性指标则借鉴传统铁路机车车辆通常采用的Sperling指标。

参考某型悬挂式单轨车辆系统参数，Mc取14 100 kg，Ksv取0.25 MN/m，设定lh为0.2 m。通过式(2)可得二系悬挂系统整体垂向刚度-位移特性曲线，如图3所示。由图3可知，当两车体与构架间垂向位移x=0时，即二系悬挂系统处于静压缩位置时，其垂向动刚度为0。当车体与构架之间的垂向相对位移较小时，KszKsv，此时二系悬挂QZS系统隔振性能变差。因此，当车体与构架之间的垂向相对振幅在一定范围内时，QZS系统可保证二系悬挂装置具有高静刚度及低动刚度特性。

图3 二系悬挂准零刚度系统垂向刚度-位移曲线Fig.3 Vertical stiffness of the secondary suspension system with QZS

图4为车辆运行速度取60 km/h时车体与前转向架垂向相对位移时间历程，其最大值约为4 mm。根据图3所述的二系悬挂QZS系统垂向刚度-位移曲线可知，该二系悬挂系统垂向动刚度约为1 kN/m，可以说明系统在车辆运行过程中可提供较低的动刚度。

图4 车体与前转向架间垂向相对位移Fig.4 The relative vertical displacement between car body and front bogie

图5 车体垂向振动加速度时域结果QZS与线性系统对比Fig.5 Comparison of the vertical acceleration of car body in time domain between QZS and linear system

图6 车体垂向振动加速度频域响应QZS与线性系统对比Fig.6 Comparison of the vertical acceleration of car body in frequency domain between QZS and linear system

图5和图6分别是QZS系统与线性系统在时域及频域内的对比结果。分析可知，QZS系统相对线性系统在时域内可显著降低车体垂向振动加速度；在0.7～5.5 Hz频域范围内的降振效果优良，该频带可有效避免车体的自振频率。

图7与图8分别给出了各速度工况下QZS系统与传统线性系统的车体垂向振动加速度与Sperling平稳性指标对比结果。计算速度取10～100 km/h，间隔为10 km/h。

图7 车体垂向振动加速度Fig.7 The maximum value of the vertical acceleration of car body

图8 车体垂向平稳性指标Fig.8 The vertical sperling value of the car body

由图7与图8可得，二系悬挂QZS系统与线性系统的车体垂向振动加速度最大值分别为1.51 m/s2与0.84 m/s2，在各速度工况下QZS系统较线性系统降低幅度约40%～70%；其车体垂向Sperling平稳性指标最大值分别为2.56与1.58，各速度工况下QZS系统较线性系统降低幅度达13%～40%。综合而言，采用QZS系统的车体垂向振动加速度与平稳性指标相较于线性系统均显著降低，说明该QZS系统具有较好的隔振性能；一般随着速度增高，隔振性能越好。

4 结 论

本文基于多体动力学理论，结合悬挂式单轨车辆自身结构特性，建立了车辆垂向系统模型。通过既有垂向弹性元件并联两个斜置弹簧的形式，实现了二系悬挂系统的准零刚度特性。基于车辆垂向模型编制了车辆振动分析计算程序，进一步对比分析了二系悬挂准零刚度系统与传统线性刚度系统的隔振特性。所得主要结论如下：

(1)通过悬挂式车辆转向架二系悬挂装置中既有垂向弹性元件并联两个斜置弹簧的方式，可实现二系悬挂装置的准零刚度特性。

(2)二系悬挂装置准零刚度系统的车辆垂向动态响应在时域内相对传统线性刚度系统明显降低，在频域范围内的低频段隔振效果良好。

(3)基于本文计算参数，各速度工况下二系悬挂装置准零刚度系统相对传统线性刚度系统，车体垂向振动加速度时域结果降低幅度达40%～70%，垂向平稳性指标降幅约为13%～40%，且速度越高，隔振性能越好。

由于二系悬挂准零刚度系统的隔振性能与车体质量Mc、垂向刚度Ksv、斜置弹簧刚度Ksh等多个变量有关，因此下一步的工作重点是开展各参数的匹配研究以优化系统的鲁棒性与适应范围。