自适应中心加权的改进均值滤波算法*

韩 涛，孙 科

（中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089）

0 引 言

为了克服PSM算法计算时间太长的缺点，介绍一种自适应的多窗口滤波策略（Multi-Window Adaptive，MWA）来解决这一问题。此算法主要用于抑制椒盐噪声[1]。

硫酸根质量分数大于1%的铝土矿试样，实验方法和重量法的测定结果基本一致，表明该实验方法具有较高的正确度；对于硫酸根质量分数小于1%的铝土矿试样，分光光度法的结果稍低于重量法的结果，推测原因可能是显色定容体积较小导致溶液未完全转移，分取体积较小造成吸光度值偏低，并且干过滤过程中滤纸对铬酸根的吸附等原因也会造成滤液吸光度值偏低，在今后的实验中可通过增大称样量、增大分取体积和过滤时采取“少量多次”洗涤等措施来改进。因此本法更适用于硫酸根质量分数高于1%的铝土矿试样的快速检测。

设矩阵Y=[yij]表示一幅数字化的图像（其中i，j表示各点的位置），W[yij]表示对图像[yij]中的点做窗口操作，med(W[yij])表示对窗口W[yij]内的所有点取中值。设滤波窗口为M×N（其中M、N为奇数），用G=[gij]表示图像[yij]经过中值滤波后的输出图像，即为gij=med(W[yij])。若给定一个窗口序列{W(0),W(1),…,W(k),…}，用 W(k)[yij]表示用第 k个窗口W(k)对[yij]进行运算，那么算法可以描述如下：

此外，慢性病患儿常常有较低自尊和消极的自我意识[12]。自尊水平越低的患儿，其抑郁和焦虑水平越高[1]。慢性病患儿更频繁地报告自己的健康问题干扰了其参加体育活动和家庭活动，影响了他们的生活质量[13]。慢性病患儿的人生取向水平也显著低于健康儿童[14]。人生取向或心理一致感是指个体对生活的总体认知倾向性,积极的人生取向是个体的一种内在资源，可以帮助个体积极应对内部和外部环境的压力，但显然慢性病患儿缺乏这样的内在资源。

（1）对每一个点yij，寻找W(0)[yij]内除待处理点以外的最大值和最小值，如果yij的值介于最大值和最小值之间，那么yij是一个信号点，否则即为噪声点，即：

其中min(W(0)[yij])和max(W(0)[yij])分别表示W(0)[yij]的最大值和最小值。

（2）对每一个点yij∈N，k=1，寻找W(k)[yij]中的信号点，如果S(W(k)[yij])≠φ，将yij由S(W(k)[yij])的中值代替；否则，令k=k+1，重复此操作，直到S(W(k)[yij])≠φ为止，即：

其中 W(k)[yij]⊂ W(k+1)[yij],k=1,2,…,S(W(k)[yij])表示W(k)[yij]中的信号点；W(s)[yij]表示符合条件S(W(k)[yij])≠φ的最小窗口。

最后，学者们对EKC研究的探索与争论，丰富了人们对经济发展与生态环境保护关系的认识。随着研究的进一步深入，“经济—环境”系统的“黑箱”将会逐步打开。未来的研究展望主要是：（1）从“经济—社会—环境”大系统来考察“经济—环境”子系统的运行规律；（2）从经济发展和生态环境保护间的互动关系来分析生态环境质量对经济发展的反馈作用；（3）从生态环境影响因素间的关联效应来研究不同污染物间的动态变化；（4）从国际贸易与产业转移的角度来剖析生态环境影响因素的转移及其后果；（5）从生态阈值的视角来评判经济活动的污染存量对生态环境质量造成的危害及其修复的可能性。

关节轴承主要是由一个有外球面的内圈和一个有内球面的外圈特殊结构组成的滑动轴承.关节轴承一般用于速度较低的摆动运动(即角运动),在支承轴与轴壳孔不同心度较大时,仍能正常工作.

图1 自适应滤波的窗口序列

1 MWA算法与PSM算法的比较

1.1 不同噪声判断标准

其中Xδ为窗口中心像素点的灰度值，◇表示复制操作，Wδ为权重，即复制的次数。

但你和他们一样，不耽于世事之琐细、旧忆之陈腐，就囿于酬酢之空虚、娱乐之肤浅，一切庸碌的风雅终究还是要趋于流俗。承认了自己是来者中的一员，也只能随着人海而去，且被它淹没。人海也不由得成了“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”的伤心之地。

所有患者住院经过系统的诊疗与护理后病情均明显改善，研究期间无死亡比例发生，整体临床疗效比较分析入院时对照组与观察组患者评分分别为（42.5±3.3）分、（41.8±2.9）分，差异无统计学意义（P＞0.05）；离院后6个月评分分别为（26.8±1.8）、（21.3±1.4），差异有统计学意义（P＜0.05）。出院后半年随访时间点两组研究对象的生活质量评价结果比较，sf-36生活质量评价的8个维度观察组均显著高于对照组，差异均有统计学意义（P＜0.05）。见表1。

1.2 多窗口算法

不采用反复的多次循环，而是采用窗口递进增大的方法来修改噪声点的值为信号点的值。这充分利用了“距离越近的点，其之间相关性越大”这一性质，不需要反复循环，大大节省了时间。

另外，滤波时若用信号点的平均值来代替中值作为输出，也可以得到相似的效果。可用公式表示为：

大会经过前期推广、报告文稿组织、会议材料制作等一系列筹备工作，做好了各项会议准备工作。25日报到当天，会议工作人员热情地接待着新老代表，拿着一袋厚实的材料，代表们无不兴高采烈。

其中E(·)表示括号内所有像素的均值。

从上文的分析中可以看出，由于高校管理部门对内部控制缺少有效的认识，导致高校内部控制工作的开展受到很大的阻力，高校内部控制没有形成完备的体制，缺少有效监督等，从根本上来说都是由于存在认识上的不足造成的。所以，高校管理人员首先要以身作则，发挥积极的带头作用，培养内部控制意识。不仅要定期对内部控制人员进行教育和培训，还要对其他工作人员进行内部控制意识的培养和提高，在高校当中形成良好的内部控制氛围，让人人都参与内部控制工作当中。只有这样才能够以最大的力量做好内部控制工作，提高高校财务风险的管控水平。

2 基于中值的极值算法

中值滤波算法对椒盐噪声有很好的滤除性能，但是有时会破坏图像中的一些细节信息。所以，在中值滤波算法的基础上进行改进，提出了更为有效的滤波方法——基于中值的极值算法。它在增强对噪声滤除能力的同时，可提高对边缘的保护能力。算法的具体操作步骤如下。

傻姑继续在垃圾堆里翻找。范坚强从车厢里找到一个苹果，蔫得像八十岁老人的脸，他拿着苹果朝傻姑走去，笑着说：“来，给你。”

（1）定义一个N×N的窗口，使待处理点位于窗口的中心，然后寻找该窗口内包含的所有像素点的灰度最大值和最小值。

（2）判断窗口中心处像素点的灰度值是否在最大值和最小值之间，若在此范围内，则认为该点为信号点，其灰度值可以直接作为输出值。如果中心处像素点的灰度值与最大值或最小值相等，则认为该点为噪声点。然后，对窗口内所有灰度值不等于最大值或最小值的像素点进行排序，并将该序列的中值作为滤波输出的结果。用数学公式可以表示为：

③将滤波窗口中所有落在选定灰度区间内的点做平均，并将结果作为最终的滤波输出，即：

3 改进的均值滤波法

3.1 改进均值滤波算法

由于选用中值作为灰度窗口的中心，所以MTM滤波器能有效滤除脉冲噪声。对灰度值落在[mk-q,mk+q,]内的点做平均，对高斯噪声也有一定的抑制作用。但是，MTM算法存在以下不足。

MTM滤波的操作分为以下几个步骤：

①在处理图像中第k个像素点时，首先选取滤波窗口内的灰度中值mk；

②以mk为中心，选取一个灰度区间[mk-q,mk+q]；

其中min和max表示窗口内所有像素点的最小值和最大值，W表示滤波窗口，f(s,t)表示窗口内灰度值不等于最大值或最小值的像素点。

图1给出了一个可能的窗口序列，其中图1（a）作为噪声判断的窗口，其他窗口则为滤波窗口。由图1可知，所用的滤波窗口逐渐增大。

其中Wk表示滤波窗口内像素点组成的集合。

3.2 MTM算法的分析

由于中值滤波算法与均值滤波算法在滤除脉冲噪声与高斯噪声方面各有所长，所以Lee和Kassam[2]将这两种方法结合，提出了一种改进的均值滤波算法（MTM），以期同时滤除高斯噪声和脉冲噪声。

其中Wk表示滤波窗口。这里，函数F的作用是在滤波窗口Wk中选择一个像素点，将其灰度值作为被处理点真实灰度的近似。下面将要介绍的方法中，F选用的是中心加权中值滤波算法（CWM）。

（2）q的取值将直接影响滤波的效果及算法对图形细节的保护能力。q值越小，则MTM越接近中值滤波，对图像的细节保护加强，而对高斯噪声的抑制减弱；q值越大，MTM越接近均值滤波，高斯噪声被有效抑制，但图像也变得模糊。一般建议q值取为高斯噪声标准差σ的2倍。但是，在许多实际的图像处理过程中，σ往往是未知的，这限制了MTM方法的使用。为了估计σ，有人提出了MAD（Median of the Absolute Deviations） 算 法[3]，即令=1.5×(M)k，其中：

由于mk并不能代替信号，因此yi-mk也不能正确反映噪声，即这种估计是有一定偏差的。针对以上提到的问题，下面将介绍改进后的算法。

3.3 中心加权的改进均值滤波（CWMTM）

在介绍改进方法前，首先要将MTM算法的思路进行扩展，以便于后面方法的叙述。分析MTM结构后，可以将其思路推广并写成如下的数学表达式：

（1）虽然中值滤波算法能在一定程度上保护图像的细节，但是对细节的保护能力与所选窗口的大小和形状有关，因此效果不如改进的中值滤波算法。

其中Sk表示噪声统计窗口，函数G的作用是确定参与平均的灰度窗口大小。由于窗口大小与高斯噪声的标准差密切相关，因此从某种意义上说，G是在噪声窗口内估计高斯噪声的标准差。由于噪声与图像信号，特别是与图像细节相比变化较慢，因此噪声窗口Sk的尺寸可以选得比滤波窗口大。

表示将滤波窗口中落在灰度区间内的像素点的平均值作为滤波结果输出。

中心加权改进均值滤波算法[4]与MTM算法的步骤相同，第一步是要选取合适的滤波窗口，第二步是确定所选窗口内像素点的灰度中值。在选取中值的方法上有所改进，数学表达式如下：

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对于自然图像，某一点的灰度值与其周围点的灰度值非常接近。除了孤立点（一般认为是噪声点）外，即使在边缘部分也是这样。一幅图像中，如果一个像素点的值远大于或小于其邻域的值，即该像素点与其邻域的相关性很小，那么该点则被判为噪声点。实验证明，这一标准与实际情况相符。

最后，选取灰度区间，对窗口中所有落在灰度区间内的像素灰度值求均值作为滤波输出的结果。

与MTM算法相比，由于该算法赋予窗口中心点比较大的权重值，因此能更好地保护图像细节。在具体的实现过程中，选取不同的权重值Wδ会产生不同的滤波效果，一般认为Wδ的值越大，滤波效果则相对较好。图2为同一图像经过不同算法后获得的结果，分别为原始图像、噪声图像、PSM算法、标准中值滤波法、WMA算法及基于中值的极值法。从图2可以看出，本文算法滤波效果良好，更具优势。

图2 不同算法的比较

3.4 比较分析

前面的介绍中，无论是MTM算法，还是CWMTM算法，都要求事先知道高斯噪声的标准差。但是，这在许多情况下都是无法预先获知的。所以，为了能够在实际中运用，下文将介绍自适应中心加权的改进均值滤波算法[5]（ACWMTM）。具体地，要估计高斯噪声的标准差，将输入数据与滤波输出相减后作为噪声的估计=xi-yi。此时，滤波输出可以采用其他方法对图像进行初步除噪。由于噪声中既包含高斯噪声又包含椒盐噪声，如果直接进行混合噪声的方差统计，则得到的结果会偏离高斯噪声的方差。所以，本文介绍了改进的MAD算法，即：

4 ACWMTM算法的步骤

步骤1：确定噪声窗口和滤波窗口的大小及形状，利用噪声窗口估计各点的标准差，而滤波窗口对各点进行滤波操作。

步骤2：取滤波窗口中所有点的中值作为mk，根据式（8）的计算结果确定q值，确定灰度区间。

步骤3：对滤波窗口内所有在灰度区间内的点求均值作为滤波输出。

本研究发现：脑卒中病人家庭照顾者知觉压力水平高于普通人群，医务人员在工作中，应关注脑卒中病人家庭照顾者身心健康状态，积极对其采取正面心理引导，帮助照顾者以积极应对方式面对困难，减轻照顾者压力源，提高其身心健康水平。

步骤4：以上步骤可以循环操作。将每次的滤波结果与噪声图像相减，得到对噪声的新的估计；然后，再次计算各点的方差进行滤波处理，直至达到满意的结果。每进行一次循环，滤波结果应该提高一点。

图3显示了利用不同滤波法去除混合噪声的效果。此处的混合噪声是指图像受到高斯噪声和椒盐噪声的共同影响。从图3可以明显看出，只用单一的均值或中值滤波器无法达到满意的效果，而采用改进后的除噪方法滤波性能明显提高，其中CWMTM算法比MTM算法的除噪效果好，但这两种方法对窗口大小的依赖性也比较大。一般情况下，窗口越大，滤波的性能越好，但对图像边缘的保护依然不是很强。从图3可以比较明显地看出，图中的一些细节被模糊了。

图3 改进算法与原算法的比较

5 结 语

ACWMTM算法要估计高斯噪声的标准差，而CWMTM算法是利用已知的高斯噪声的标准差，所以在标准差已知的情况下，CWMTM算法优于ACWMTM算法。也可以说，CWMTM算法给出的结果是ACWMTM算法处理效果的极限情况。ACWMTM算法的精确度受MAD算法的影响，如果能够提高和改进有关方差估计的方法，则ACWMTM算法的滤波效果还可以进一步提高。