一类亚纯双单叶函数类的系数估计

（滁州职业技术学院 基础部，安徽 滁州，239000）

1 引言及预备知识

令H表示在内具有下述形式的解析函数类

S表示H中的单叶函数族.

每个具有形式（1）的亚纯单叶函数f∈∑都存在逆函数f，定义为

这里

如果函数f和f-1都在U*单叶，则称函数f∈∑在U*内亚纯双单叶函数. 现记σ表示单位圆U*所有具有（1）式的亚纯双单叶函数. 近来，许多作者[1-5]研究了亚纯双单叶函数类.

定义 1令. 如果f(z)满足

其中λ≥0,g(w)=f-1(w)，φ(z)=1+B1z+B2z2+…(B1＞0)，则称f(z)∈∑(λ,φ).

为了得出我们的结论，需要如下的定理.

引理 1[6]设内的正实部函数，则

引理 2[7-8]设内的正实部函数，则存在复数x,y，且x|≤ 1 ,|y|≤ 1 使得

2 主要结果及证明

定理假设f(z)∈∑(λ,φ) ，则有

证明因为f(z)∈∑(λ,φ) ，则存在u(z),v(w)(u(0)=v(0))，满足

其中

由式（7）、（8）得

所以有

由式（11）、（12）、（13）和（14），得p1=q1= 0 ，及

所以有p2=-q2,p3=-q3.

由引理1得

由式（15）、（16）得

由引理2存在复数x,y(|x|≤1,|y|≤1)，使得p2=2x,p3=2(1-|x|2)y，则式（19）变为

所以

3 推论

推论1假设f(z)∈∑(0 ,φ)，则有

推论2假设f(z)∈∑(1 ,φ)，则有