高中数学教学中数形结合法的运用探讨

覃杰

摘要：高中数学教学中数形结合法较为常见，通过融合抽象与形象思维，利用图像解决问题，可以将复杂问题简单化、抽象问题具体化.因此，教学过程中培养学生掌握数形结合法具有现实意义.

关键词：高中数学 数形结合法 运用技巧

一、数形结合法的重要性

数形结合法的作用主要体现在两方面.一是降低数学知识理解难度.高中数学知识较为抽象，理解难度偏大，这也是部分学生讨厌数学的主要原因.但大部分数学知识都与几何图形存在联系，通过数形结合法讲解知识点，可以降低数学知识的理解难度.

例如，讲解“绝对值”时，教师可以通过数轴让学生理解绝对值的含义，将抽象的理论知识具体化，加深理解与记忆.二是有效培养学生的解题能力.数形结合法可以帮助学生从不同角度解决问题，拓展解题途径.总的来说，数形结合法有利于学生数学思维的培养和解决数学问题能力的提高.

二、高中数学中数形结合法应用分析

1.渗透方法，激发学生学习兴趣.

教师在整个数学教学过程中可以采用数形结合的方法，将原先枯燥的理论与图形、图像结合起来，如此也将问题的难度大大降低，使学生学习时更加生动形象.

例如，在学习圆与直线间的位置关系时，教师就可以利用数形结合的方式帮助学生分析讲解.数形结合法能够将学生的思维积极调动起来，利用教具等辅助工具帮助学生分析圆与直线间可能存在的位置变化情况与关系.

2.观念更新，渗透数形结合法.

教学过程中遇到可以应用数形结合思想的内容时，教师要有意识地引导学生利用数形结合思想解决问题，深挖教材中关于数形结合法的素材.

例如，高一教材中集合与数轴、基本初等函数与函数的图像等，通过学习这些数学知识，学生可以体会到数形结合思想的妙处，感受到“以形助数”的方便之处，采用直观的图形解决抽象的代数问题，提高学生对数形结合法的重视程度；高二数学中已经引入向量这一概念，在学习高二的圆锥曲线与方程、直线与方程等内容时，教师可建立完善的向量与坐标间的关系，使学生可以更加灵活地运用数形结合法，并将其上升为解题技能.

3.持续创新，寻求渗透教学新途径.

以人教A版必修1“函数奇偶性”教学为例，介绍知识形成阶段渗透数形结合教学的方法.

教师：新知识点学习前利用五点法完成函数f（x）=x2和函数f（x）=|x|的图像.

（学生按照要求完成图像，教师同时在黑板上绘制图像与表格，师生合作完成）

表1 函数f（x）=x2的函数值对应表

x…-3-2-10123…

f（x）=x2…9410149…

表2 函数f（x）=|x|的函数值对应表

x…-3-2-10123…

f（x）=|x|…3210123…

图1 f（x）=x2和函数f（x）=|x|的图像

教师：观察两个函数的图像，存在什么共同点？

学生： f（x）=x2与f（x）=|x|都关于y轴对称.

教师：两个函数值对应表特点如何，这里以f（x）=x2为例分析，关于y轴对称点坐标有何特点？

学生：y不变，x互为相反数.

教师：分析表1与表2的函数值特点.

学生：y值相同时x值互为相反数.如

f（-3）=9=f（3），

f（-2）=4=f（2），

f（-1）=1=f（1）.

教师：不错，定义域中任意x值是否也满足上述规律呢？请同学自己推导.

学生：（经过思考推导）R内任意x，都存在f（-x）=f（x）的规律.

通過这种直观方法，学生可以观察到两个函数图像的异同点，通过层层设问推进，全面渗透数形结合思想，提高教学质量.

参考文献

[1]王林.高中数学教学中数形结合方法运用[J].科学大众（科学教育），2017（09）：24.