钢筋混凝土框架结构柱端屈服影响因素的识别

高环 付明琴 张雪洁

（武昌工学院土木工程学院 武汉430065）

引言

2008年汶川地震震后发现钢筋混凝土框架普遍出现的是柱铰机制[1，2]，未能实现抗震设计所预期的“强柱弱梁”屈服机制。国内学者针对该问题进行分析，讨论了现浇楼板、填充墙、框架梁端超配、大震下结构受力状态与弹性受力状态的差异等因素的影响[2]。文献[2，3]均提到了结构在罕遇地震作用下实际受力状态与截面设计阶段弹性受力状态的差异这一影响因素，其中文献[3]认为柱端过多形成塑性铰的一个重要原因是非弹性动力反应过程中由于结构构件各部位以及各楼层的非弹性性能发育程度有较明显差异，导致在交替侧向变形过程中构件之间和各楼层之间会出现内力重分布，于是会出现各楼层之间不同柱段内反弯点不断发生随机性移位。同一框架柱在弹塑性阶段的反弯点发生了随机性移位，有可能使一端柱端实际作用弯矩明显大于屈服弯矩，从而使该柱端出现塑性铰。关于这一因素对柱端屈服的影响，虽在相关文献中均有提及，但均未作深入研究。

在各国规范提出的“强柱弱梁”措施具体规定中，只有新西兰规范NZS3101（1995年版的附录A方法和2006年版的方法A）考虑了由于高阶振型的影响造成的非弹性反应分析弯矩与静力分析的差异，其参考文献[4]以12层框架柱非线性动力分析（分析用“柱模型”完成）得到不同时点的弯矩图与等效侧向静力分析的对比，可以看出弹塑性反应阶段反弯点移位较明显，而出现反弯点移位较明显对柱端出现塑性铰的影响则缺乏研究依据。

基于以上提到的背景，本文以高烈度区（8度0.2g区和9度0.4g区）的典型空间框架KJA、KJB为例，为降低计算结果处理的复杂性和提高非线性反应的规律性，对所建立的非线性分析模型均只考虑朝H2方向输入单向地面运动，即进行拟三维分析。对所分析的框架在各条地面运动输入下，重点分析每根柱子屈服时段内（该框架柱至少一端出现屈服的时间内）反弯点高度（下文均以反弯点实际高度与柱高的比值呈现）特征；此外，由于地震作用引起的倾覆弯矩会造成柱内轴力的较大变化，尤其对边柱影响较大，对于处于大偏压状态的框架柱而言，轴力变小时屈服弯矩相应变小，从而可能影响柱端提前出铰。因此，轴力对边柱的屈服影响进行识别。

1 算例信息

本文按照《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[5]和《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）[6]设计的两个分别位于8 度0.2g区、9度0.4g区的框架结构KJA、KJB，抗震等级分别为二级、一级，场地类别均为Ⅱ类场地，抗震分组均为第二组，均设定为丙类商场建筑。框架具体信息见表1，框架杆件编号见图1，平面布置见图2。

图1 算例框架的杆件编号Fig.1 Frame number of KJ example

图2 算例框架KJA、KJB结构平面布置 （单位：mm）Fig.2 Planes of frame structures KJA，KJB （unit：mm）

表1 算例框架基本信息Tab.1 Details of the frame structures

两个框架荷载信息一致，外墙折算线荷载为16.2kN／m，女儿墙折算线荷载为7.6kN／m，楼面恒荷载为4.0kN／m2，屋面恒荷载为5.5kN／m2，楼面活荷载为3.5kN／m2，屋面活荷载为2.0kN／m2，基本风压为0.30kN／m2，地面粗糙度类别为C类。

2 弹塑性建模及构件端部屈服判别

2.1 框架的弹塑性建模

基于文献[7]的研究，本文选择PERFORM-3D软件进行弹塑性分析，构件模拟选择由纤维段来模拟塑性区模型，纤维段内材料的模拟分约束区和非约束区，由于判别构件端部屈服所用的XTRACT软件中使用的混凝土为Mander模型，故混凝土本构模型采用Mander模型。钢筋选用理想弹塑性模型。

现浇楼盖采用弹性壳单元来模拟。本文算例中根据文献[8]建议将梁侧6倍板厚内板筋加入梁截面的顶部纵筋纤维中，以便考虑有效翼缘宽度范围内与梁肋平行的板筋对梁截面负弯矩抗弯能力的贡献。

2.2 地面运动选取

本文针对两模型KJA、KJB分别选取了7条单向地面运动，这些地面运动均来源于美国太平洋地震工程研究中心网站上公布的地面运动数据库NGA-WEST 2。本文采用双频段选波方法，具体过程见文献[9]。由于各国规范规定普通结构沿两主轴方向分别进行设计，为与其呼应，本文非弹性动力反应分析选用单向地面运动沿结构一个平面主轴方向输入，本文算例地面运动输入方向为H2向。所选地面运动信息见表2。

表2 各条地面运动的基本信息Tab.2 Basic information of earthquake ground motion records

2.3 构件端部屈服判别方法

由于PERFORM-3D软件针对纤维模型可以提供的端部纤维某时点的最大拉压应变是此时点之前达到的最大应变，而不能提供每个时点的具体应变值，故本文拟采用XTRACT截面分析程序得到截面的屈服弯矩时程来判断柱截面每个时点的屈服状态。

本文判断柱端截面在整个时程中每个时点屈服状态的方法是：根据XTRACT建立该柱截面的纤维模型，进行P-M分析得到柱截面的Ny-My曲线。再根据非弹性分析得到的该柱截面的轴力和弯矩时程，每一时点的弯矩与此时点轴力对应的My比较即可判断截面是否屈服。

通过以上方法判断的柱截面初次屈服时刻与通过PERFORM-3D软件提取该截面最大拉应变时程得到的截面初次达到屈服应变的时刻相吻合，证明所提出的方法是可行的。

判断梁截面屈服时，由于梁截面轴力较小，一般忽略不计，故梁的屈服轨迹是一个定值。具体确定梁端My的方法为：利用XTRACT建立梁截面的纤维模型，进行M-φ分析，XTRACT可以实现材料应变和截面内力两个层次来输出结果，从而可以识别钢筋纤维拉应变达到2.278×10-3时对应的弯矩作为My。由于梁截面一般不是对称配筋，一般顶部多于底部，故梁截面有负弯矩屈服能力和正弯矩屈服能力。

3 算例框架的非弹性分析结果

3.1 非弹性反应过程中柱子反弯点移位对柱端屈服的影响

各条地面运动输入下各楼层柱子屈服时段内反弯点高度的分布散点图如图3所示（由于篇幅限制，以KJA在RSN4860输入下柱屈服时段内反弯点高度特征为例，其他结果保持一致）。

对比KJA在所选7条地面运动输入下各层柱在屈服时段内反弯点高度分布图，有以下规律：底层柱子屈服时段内反弯点必定在柱高中点之上，这是因为基础对于柱底的约束不变且比作为底层柱子上部约束的一层梁约束要强；二、三中间层柱子屈服时段内反弯点分布高度均在中点左右，顶层柱子反弯点高度处于中点以下，进行细部考察后发现此时段内顶层梁均未屈服，则作为顶层柱子的上端约束不变，作为顶层柱子的下端约束在此时段内屈服而约束相对较弱。KJB在所选7条地面运动输入下，各层同一柱在各条地面运动输入下在屈服时段反弯点高度分布区间集中。

图3 KJA在RSN4860输入下各层柱在屈服时段内反弯点高度分布散点图Fig.3 The distribution of the height of the point of contraflexure during the column yielding period under RSN4860 in KJA

柱子反弯点是柱上下端弯矩大小的相对比例的标志，在非弹性反应过程中反弯点高度在不断变化，但是柱子屈服时段均不发生在柱子反弯点极低和极高时点。框架设计采用PKPM设计，查询SATWE计算结果得到，第一振型基底剪力贡献达到82%，可以认为本算例中框架的振动是以第一振型为主，而且柱端屈服时刻均是在地震力较大的时刻，故柱端屈服时段内反弯点高度不会极低或极高。

本文从两个方面来讨论柱子反弯点所揭示的柱子屈服规律。一方面，柱子未出现塑性铰时，层间侧移较小，由于地震作用较小且大小和方向不断随机变化，此时与竖向荷载组合形成的柱端弯矩的大小和方向则不断变化，此时反弯点仅仅是上下端弯矩相对大小的一个比例而已。另一方面，柱子出铰时刻均是层间位移角较大的时刻，此时地震作用较大，竖向荷载作用下柱端弯矩与较大的地震力下的柱端弯矩相比较小可忽略，此时柱子端部弯矩可看作水平地震作用下的内力，而反弯点高低根据柱子上下端约束状况不同而不同。故反弯点变化不是影响框架柱端屈服的主要原因。

3.2 边柱内轴力对柱端屈服的影响

在地面运动输入下的实际动力反应过程中，柱中轴力受水平地震作用引起的倾覆力矩所形成的附加轴力的影响，尤其是对边柱影响较大，故主要分析边柱内变化的轴力对柱端屈服的影响。本文定义柱子的实际屈服是一条曲线，屈服弯矩随非线性分析中柱内轴力的变化而变化，按照弹性设计时柱处于大偏压状态，柱内轴力越大时其对应的屈服弯矩越大，轴力越小时屈服弯矩越小。在KJA中，如图4所示，在RSN6897波输入下，提取柱轴力时程，同时对应每一时点的轴力通过XTRACT进行的P-M分析得到对应的屈服弯矩时程。整个时程中，柱内轴力（轴力为压力时取正号）最大为2842.83kN，最小为1276kN，相对应的屈服弯矩从1152kN·m到935.3kN·m。底层边柱1内轴力最大值基本是最小值的两倍多，相应的最大屈服弯矩是最小屈服弯矩的1.2倍多。

图4 KJA的边柱1在RSN6897波输入下的实际轴力与屈服弯矩曲线Fig.4 The relationship between actual axial force and yielding moment of column 1 of KJA under RSN 6897

在各条地面运动输入下，由于柱内轴力变化导致屈服弯矩变化从而影响柱子屈服状态，图5为KJA在各条地面运动输入下的两典型时点的受力状态对比。

图5 各条地面运动输入下KJA两典型时点的弯矩图对比Fig.5 The comparison of moment diagram at two typical time points of KJA under each ground motion

图5 中红色为实际屈服弯矩，绿色为非线性分析弯矩。图5a中在RSN4860波输入下第29.76s时底层边柱1出铰，相比于第29.29s时柱1上下端截面作为作用方的非线性弯矩大小相近，方向相反是因为地震力反向导致的，第29.29s时底层层间位移角为负，此时由于水平地震作用所形成的附加压力致使柱1轴力较大（-2693.64kN），到第29.76s时层间位移角为正，水平地震作用形成的附加拉力使柱1轴力减小至-1182.76kN，此时柱1的屈服弯矩也由1133kN·m减小至920.6kN·m，两个时点状态对比来看，作用方不变，但是由于轴力的变小使柱屈服能力变小导致截面出铰。

图5b中RSN882输入下第18.58s由于水平地震作用引起的对柱1的附加拉力使柱1内轴力较小（-1361kN），此时柱1底部截面实际屈服弯矩为947.9kN·m，柱1底部出现塑性铰。第34.10s时地震作用反向产生使柱1内轴力加大的附加轴力（轴力增至-2613.7kN），此时屈服弯矩也增大至1123kN·m，两个时点虽作用相当，但是由于地震作用引起的附加轴力致使柱子屈服能力加大，从而未出现塑性铰。

在其他5条地震波作用下底层边柱在非弹性反应过程中的两时点弯矩对比，同样可得到由于轴力变化而屈服或者退出屈服状态的规律（限于篇幅，本文只列举了RSN4860和RSN882作用下的弯矩图对比）。由于地震作用引起的倾覆力矩会造成边柱内轴力变化较明显，因此本文在此重点分析边柱内屈服状态。

图5逐时点地揭示非线性反应过程中边柱由于轴力的变化可以影响柱端的屈服，从单根框架柱这个层面上说，边柱比同一楼层的中柱更容易屈服，但从非弹性反应过程形成的塑性分布格局来看，如图6所示，边柱却均比同一楼层的中柱屈服程度偏小。这是因为平面框架内边柱柱端与一根框架梁相连约束偏小，中柱柱端与两根框架梁相连约束较强，而边柱比中柱的作用弯矩偏小对以上不利因素起到“削弱”作用。故综合来看，轴力不是边柱柱端屈服的重要原因。

图6 RSN4860、882输入下KJA的塑性铰分布Fig.6 The distribution diagram of plastic hinges under RSN4860、882 of KJA

4 结论

通过对8度0.2g区的二级框架KJA和9度0.4g区的一级框架KJB在所选的各条地面运动输入下，通过对比各层柱屈服时段内反弯点高度分布散点图和逐时点分析柱端屈服状态图可以得出：

1.通过对非弹性反应过程中同一框架柱在屈服时段内的反弯点高度进行细部识别和分析，得出反弯点随机性移位不是造成该框架柱端过早出现塑性铰的重要原因，反弯点过高和过低时均未出现塑性铰，此时是由于变化较大的地震作用和相对较固定的竖向荷载下的内力组合的结果，而柱端出现塑性铰时的反弯点对于同一框架柱相对较固定。

2.通过逐时点地对同一边柱的弯矩变化识别以及塑性铰分布格局得出罕遇地震作用下的楼层倾覆力矩所导致的一侧边柱轴力下降不是引起边柱过早出现塑性铰的重要原因。