以课为例浅析面向高阶思维训练的师生对话

摘 要：高阶思维是学生数学核心素养的关键，如何充分利用课堂教学时间，培养学生的高阶思维是课程改革背景下数学教师应该思考并为之进行实践的核心问题之一。基于笔者长期一线教学实践，本文以初中数学课堂师生互动对话为核心要点，梳理出开放式问题互动与逆向思维引导两种高阶思维训练的主要手段，为初中数学高阶思维训练提出供一线教师参考的实践策略。

关键词：核心素养;高阶思维;减负;课堂效果;思维方式

一、 引言

21世纪的教育正由“知识本位”走向“素质本位”，“核心素养”也由此越来越被关注和重视。《布卢姆教育目标分类学》把以认知为主导的学习过程分为六类：知识、理解、应用、分析（区别、组织、归因）、综合、评价（检查、评论）。其中知识、理解、应用被称为低阶思维，分析、综合、评价被称为高阶思维。杨九诠老师认为，“复杂情境与高阶思维，是学科核心素养的两个关键词。如果说复杂情境是学科核心素养的‘场域，高阶思维则是学科核心素养在这个场域的‘机制和‘结晶”。

围绕高阶思维的训练场景很多，笔者认为教师首先需要把握课堂，从外显的师生互动入手，引导学生的思维活动，建立面向高阶思维的课堂训练方式。现以一节九年级的一轮复习课《全等三角形》打磨过程为例陈述如何通过增加问题的开放度和设计逆向思维问题让课堂对话指向学生的高阶思维培养。

二、 增加问题的开放度

何为开放？笔者认为要打破“问题—解答—结论”的封闭式教学过程，而着力于构建“问题—探究—结论”的开放式过程。课堂上学生构建新的知识脉络体系是通过“脑、口、手”共同参与来完成的，充分激发学生的主观意愿参与其中，笔者常用以下几种问题开放的方式。

（一） 结论开放

例如在九年级第一轮复习《三角形的全等》时，教者给出问题：

例：如图1（1），已知AB=AC，AD=AE，若BE与CD相交于点O。

（1）求证：OB=OC;（2）求证：OD=OE。

经笔者修改后呈现为

例：如图1（1），已知AB=AC，AD=AE，若BE与CD相交于点O。

（1）求证：OB=OC;（2）你能再添加线段得到新的全等三角形吗？

如图1（2），学生很快能想到连接AO、BC等方案。在（1）中△ABE≌△ACD、△BOD≌△COE的基础上又陆续找出△ADO≌△AEO、△ABO≌△ACO、△BCD≌△CBE等三对全等。很明显，第（2）问尽可能地增加了该题的开放度。学生在解答此题时必然要先观察整个图形，发现整个图形是轴对称图形，所以，添加关于对称轴对称的线段后均能增加新的全等三角形。因此原设计中的第（2）问的解决也就显而易见了。学生经历了从简单应用，提升至分析和创造的高阶思维过程，从而让高阶思维并不高冷，思维训练的深度大幅提升。

（二） 过程开放

例：如图2（1），在平面直角坐标系中，已知点A（-2，5），若将点A绕原点O（0，0）顺时针旋转90°，则对应点B的坐标是多少？

问题很好解决，学生只要分别过点A、点B向x轴作垂线段，如图2（2），利用全等很快得出B点坐标为（5，2）。笔者在这里建议教者增加问题：你有几种不同方法？经过一番思考和讨论，学生想出了如图2（3）所显示的不同做法。

这时，教者巧妙追问：这几个方法中的图形让你联想到了什么图？学生很快会想到在证明勾股定理时用到的勾股圆方图和赵爽弦图，如图2（4）。如此，学生的知识点前后联系形成坚固的知识网络。通过过程中的问题开放，学生能够从局部思维拓展至全局思维，认知水平可以上升至分析层面，同时不同方法比较能使其形成对数学过程的批判性思维，最终形成善于对比和优化的思维习惯。

（三） 探索空间开放

接着上面的问题，笔者为教者再次设计了一个探索空间开放的问题。

例：如图3（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。请探索线段AD、BE与DE之的数量关系。

教者并没有直接给出图3（2）并让学生证明AD+BE=DE，而是整个空间都改为开放式的，让学生自己画图。尽管只有较少的学生能想到图3（3），但经教者的适当引导后，学生能立刻联想到前例中所讲的勾股圆方图和赵爽弦图的局部所产生的两种基本图形，并且印象深刻。教师为学生在学习中提供了创造空间，实现创造性思维的培养。

三、 注重逆向思维培养

逆向思维是数学思维中创新能力的重要表现，是高阶思维中创造性思维的重要组成部分。加强中学生数学逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析、评价和解决问题的能力。所以逆向思维问题是进行高阶思维训练的载体。因此我们在中学数学教学中务必加强逆向思维能力的培养。

仍以《三角形的全等》为例。在引课时，教者最初的设计是在复习完三角形全等的定义和性质后，让学生来复述罗列三角形的所有判定方法。经笔者建议进行了如下更改。

如图4，已知AB=DE，∠B=∠E.则添加条件  ，可使△ABC≌△DEF.

显见，这样设计后的问题逆向度很高，学生在解答时必先思考全等的所有判定方法，并且根据现有的条件可以添什么？用哪几个方法可判定。这比依次罗列判定方法更能挖掘学生的深度思维。学生的思维过程从简单的理解层次，深入到分析、判断、选择的高层次思维，有效巩固原有知识体系，并且實现高层次的理解应用。

再例如，教者在最初设计中罗列完所有判定方法后，直接强调“边边角”的条件不能作为判定全等的依据。笔者对其进行了如下修改。

问题：“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？如果不是真命题，则请你构造反例。

大部分学生能想到的是构造如图5所示的经典反例。但是这个反例不容易被记住。

此时教者再引导：请看图6（1），△ABC中，AB=AC。请你过点A作线段AD交BC边于点D。图中能否找到如上所述的两个三角形？

学生初步尝试很容易得出图6（2）所示的△ABD和△ACD，显然这两个三角形满足两边及一边的对角分别对应相等，这两个三角形并不全等。这个反例要比前面的传统反例容易记住，因为这个反例的构造充分利用了等腰三角形的腰相等和底角相等。

此时，教者再适时提问：△ABD和△ACD一定不全等吗？

学生要进行逆向思维：既然△ABD和△ACD中已具备两边和一边的对角分别对应相等了，而如果它们全等，会是怎样的情形？除非点D是BC的中点，得到图6（3）。

教者再问：此时△ABD和△ACD全等的理由是什么？是“SSA”吗？

这个问题看似平常，实则不然。一方面复习了HL的判定方法，另一方面也让学生认识到，并非“SSA”就不能判定全等，如果这个角是一个特殊的角的话。这个思考过程就体现在由部分条件组合成的不确定性环境中，学生进行正反两方面的思辨推演，进而得出所需要添加的条件。达到了逆向思维训练的效果。

四、 总结

以上，笔者以《三角形的全等》这节九年级一轮复习课为例，简述了如何在教学设计中有意识地扩大问题的开放度和培养学生逆向思维能力两个方面来提高课堂教学的有效性，最终落实在师生的课堂对话当中。为此，学生高阶思维训练可以在课堂教学的具体情景中，通过教师有目的有方向地引导，为学生提供认知脚手架，激发学生较高认知水平层次上的心智活动，才能培养出更深层的分析、综合、评价和创造能力。只有具备了这些能力，才能真正具有数学化的思维，达到问题的发现、解决和创新。

参考文献：

[1]布卢姆.布卢姆教育目标分类学[A].

[2]成明磊.开放式教学在数学课堂上的应用[J].教育教学论坛，2014（7）.

作者简介：

章蓓蓓，安徽省合肥市，合肥市五十中学新校望岳校区。