小学数学几何直观教学的运用探讨

薛丽锋

摘 要：几何直观教学方法在小学数学课堂中的应用，需要教师在课堂教学中结合教材内容采用针对性的教具、几何图形，制订合理高效的教学方案。小学数学几何直观意识的培养，是引导学生主动参与到自身智力开发的学习过程中，通过形象思维、空间观念与几何直觉的协调开发利用，以提高学生观察数学问题、猜想数学问题、处理与论证数学问题的实践能力，实现对学生几何直观感与逻辑思维能力的高效培养。

关键词：小学数学;几何直观;数形结合

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-05-23 文章编号：1674-120X（2019）34-0070-02

小学生正处于形象思维向抽象思维的转换阶段，对数学问题的理解和灵活运用存在一定难度。几何直观教学符合小学生的认知成长规律，学生通过亲自实践操作，在观察、猜想、绘制、测量等动手操作环节，灵活运用自身感官从几何图形的直观表象中理解抽象的数学问题，学会分析问题特点、发掘问题本质，并抽象理解事物间的数学练习，有助于自主建构数学知识体系。几何直观图形、模型等是小学生形象思维的载体，通过直观生动的图形展示，能够进一步培养学生的数形结合意识，为其几何直觉、空间观念的形成奠定良好基础，使学生在探究数学问题的过程中，借助于图形实验来解决、验证问题。

一、数形结合，培养学生几何直觉

数形结合思想在小学数学阶段的教学发挥着重要作用，可将“数学问题几何化”或“几何问题数学化”，加深学生对数学问题的理解。教师应遵循因材施教原则，引导学生借助图形来描述问题，通过数学问题制订教学策略，使学生在数学学习中可以通过直观的几何图形来探究抽象的数学问题，形成良好的逻辑思维能力。

例如，在六年级下册“负数”一课教学中，教师可按照数形结合形式引导学生了解负数概念与学习技巧。在了解正数、负数划分点中，教师在课堂中展示生活中常见的温度计，要求学生在其中寻找3℃与-3℃，并根据经验寻找0在温度计中的位置。有学生寻找无果后举手说并没有发现0，此时教师可播放提前准备好的多媒体课件，展示0℃，使学生在学习中发现教师展示的温度计存在问题，培养学生发现问题、解决问题的能力。通过这一方式，学生正确区分了0并不在正数或负数范畴内，即0为两者的区分点，从而掌握正负数中0发挥的作用，为学习后期抽象的正负数知识奠定基础。

通过形象的数轴教学，可以使学生更直观地认知正负数，并学会在实际中正确表述。温度计的直观展示，可帮助学生学习数轴与迁移知识，从初期的形象思考模式转换为抽象的逻辑思考模式。在学生形象认知中，0即无，而基于数学视角与数轴学习，学生可再次定义0的概念。教师以温度计为载体进行几何直观教学，引导学生理解抽象的正负数概念，可以使学生在处理数学问题时运用相关数学公式，以几何直观思考模式来完成推导，实现数形结合的有效学习。

二、转化直观模型，锻炼学生几何直观能力

小学阶段对数学的认知，在初期需要同现实事物相关联。如接触10以内的自然数，通常会以数手指的方式学习。在小学数学课堂中，教师可结合教材内容、数学概念来设计直观的几何模型或图形，并将其作为教具，使学生形成数学体验，直观了解所学数学概念的规律依据。

例如，在六年级下册“统计与概率”模块教学中，以“平均数”教学为例，教师设置教学情境“体育课堂中共有5名男生、4名女生参与投球活动”，并出示10min内学生的投球结果（表示投中一个，见图1，左图为男生，右图为女生）”

师：男生队中哪位同学投得最多？

生：赵同学投得最多，方同学投得最少。

师：女生队中哪位同学投得最多？

生：王同学投得最多，郝同学投得最少。

师：假设两队比赛，哪个队伍获取胜利的可能性大？

生1：男生队会获胜，因为男生队投球数量最多。

生2：这不可能，男生队伍有5个人，女生队伍有4个人，而女生队伍中王同学一共投中了9个球，是投球最多的人，所以我认为女生队伍会赢。

生3：我认为这种方式不公平，建议选取两队中每位同学投球数量进行平均计算，数值高则赢取比赛。

师：你提出的建议是合理的，用比较平均数来参考相对公平。

教师以此引出课堂内容，要求学生剪裁小方形，每一方形代表投中的一个球，并让学生前往讲台来演示怎样移动方形使队伍中所有成员投球数量一致。通过移动演示，女生队伍人均投球数量为6个，男生队伍人均投球数量为5个（保留整数）。教师可引导学生计算平均数，即队伍投球总数除以队伍人数，获得数值。学生通过直观模型了解到平均数是单组数据的平均值，即该组数据的平均水平，从而理解平均数概念，掌握运算技巧。

小学数学问题转化为直观模型，可有效引导学生分析、处理形似问题，结合几何模型来形象化地理解数学原理，从而实现对所学数学原理的逻辑推导，这有利于学生几何直观能力的提高。

三、自主操作，豐富学生空间观念

通过几何直观教学，可以将抽象的问题分解成简单易懂的图形，通过表达物体形状或方位，用语言或模型的方式化成几何图例，有利于引导学生在基础图形中了解数学问题和各元素间的关联，形成持续性的空间观念。教师应注重培养学生的空间观念，引导学生运用几何直观手段来多视角地处理数学问题，将抽象的数学概念以几何图形方式画出来，这是交流处理问题的最佳形式，有助于培养学生的空间观念与创新意识。

例如，在二年级下册“图形的运动（一）”课时学习中，教师为引出“轴对称图形”知识，可播放枫叶、蜻蜓的图片（见图2、图3）。观察完图片后，教师询问学生图片中的蜻蜓、枫叶是否好看，学生纷纷回答好看。在调动学生参与热情后，引导学生进一步观察上述两张图片的特点，学生回答两边轮廓是一样的，教师由此来引出对称图形的概念。通过多媒体课件来播放枫叶、蜻蜓等图形的动态对折过程，使学生对轴对称图形产生直观了解后，要求学生以小组或个人形式来绘制各种图形，如长方形、正方形、三角形、圆形等。绘制完毕后沿线剪开进行对折，找到重合图形的对称轴。在学生动手操作后，教师再讲解圆有无数条对称轴、等边三角形有3条对称轴、正方形有4条对称轴等知识。学生在实践操作中，了解到轴对称图形的对称轴并不是唯一的，需要结合图形来判断。这一学习过程有利于拓展学生思维。通过生活实例与数学问题的结合，学生感受到了对称美，建构了表象系统，丰富了已知的轴对称图形外延，学会提取多项事物表象中的共性。采用以动手操作为主、以图形为辅的教学方式，可丰富学生的几何空间观念，让其学会剖析事物的数学本质，深入理解数学知识间的关联，自主构建合乎逻辑的数学思维模式。

四、重视实验，增强学生实践能力

学生通过长期的几何直观学习，能在直观的学习中进行动手操作，有利于增强实践能力。例如，在五年级上册“数学广角——植物问题”课堂学习中，教师可提前创设相关问题情境。

师：总长达1km的道路左侧需要植树，每间隔10m种一棵树（两侧均栽树），则要准备多少树苗？这一问题需要怎么处理？

生1：每隔10m种一棵，画到1000m就得出结果了。

生2：这种方式虽然能得到结果，但过于麻烦，能不能有列式计算的方法？教师以此为切入点，可以让学生结合“植树问题”来绘制线段图（如表1），从线段图中发现问题并了解“植树问题”的特点，以抽象思维来探究问题。

教师可引导学生基于自身知识基础以线段画图的形式，由简至难地探索棵树和段数间的规律，通过“以小替大”思路来猜想问题，如两侧都不种树为“棵树=间隔数-1”，两侧均种树则为“棵树=间隔数+1”。学生在诸如此类的实验练习中拓展逻辑思维，并通过几何直观和空间想象的结合，依托线段与种树外部形象的同构性，来锻炼反应能力;同时学会运用几何直观知识来探究数学问题，通过符号、词语定义来构建几何图形，以数学知识来求解问题，自主构建知识体系，探究数学本质，这有利于提高其数学实践能力。而在课堂教学中，教师要尊重每位学生的个性差异与能力差异，因材施教地制订教学方案。

总而言之，教师在小学数学课堂中可将抽象的问题转化为形象的几何直观问题，引导学生结合现实例子来思考问题，这有利于调动学生学习兴趣。小学生几何直观能力的良好形成需要漫长的过程，教师需要有效结合教材内容和几何直观知识，设计针对性强的问题情境，由浅及深地引导学生掌握数学概念、算理，体验数学本质，学会在体验中发现问题、猜想问题、解决问题，从而帮助学生打造科学合理的数学知识体系。

参考文献：

[1]沈 青.小学生同伴交往能力的培养策略[J].教育界，2012（7）：93.

[2]叶进容.提升小学生同伴交往能力的教育对策[J].教书育人（校长参考），2018（11）：24.