高等数学教学初探

安润秋

（唐山学院基础教学部，河北 唐山 063000）

高等数学是一门概念多，逻辑思维性强的自然科学。学生一进入高等学校，理工科和管理类学生首先要学习的课程就有高等数学。笔者在给学生讲授这门课时，发现大部分学生，一开始进入新学校，接触新课程新老师，还会觉得很好奇。我记得有很多次我上完第一讲高等数学课后，就有一些学生走向讲台，和老师说对高等数学课感兴趣，要做高等数学课的课代表。但是随着高等数学课教学内容的深入，数学概念定理增多，一下子就会把一些同学学习高等数学的热情给打压下去。一部分学生学习高等数学时，也往往会产生畏难情绪。因此在这个时候，一定要对学生讲授学习高等数学课的重要性，让学生不能放松对高等数学课的学习，同时，在课堂上，要注意讲授数学内容时，要深入浅出，注意讲课技巧，让学生保持对高等数学课的浓厚兴趣。同时随着高等数学课的深入，教师要从多方面引导学生，让学生掌握好的学习方法和技巧，使得学生不仅学习高等数学理论，更重要的是要学习数学思想，因为学习数学思想，才能提高学生的逻辑思维能力。笔者有多年的高等数学教学经验，有很多教学体会，为了能让更多的学生学好高等数学，下面我从四个方面谈一下高等数学的学习方法。

首先，在学习高等数学时，一定要理解概念。数学中有很多概念，这些概念只有在学生真正地理解了之后，才能真掌握它。例如，学习高等x→数x学，学生们接触的第一个难点概念就是极限定义。以函数f(x)当

0时极限为A的定义为例。同济大学第七版书中定义如下：设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式时，对应的函数f(x)都满足不等式f(x)-A＜ε,那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0时的极限，记作x首先，在这个定义中，我们先要举例说明函数极限存在和函数在0这点是否有定义无关。比如说，当x→1都有极限2.接着我们在讲授这个定义时，要强调的正数δ的存在性。然后高等数学里的有意思的极限理论分析来了，首先x→x0要让x进入x0的左右邻域，其次我们要让对应的函数f(x)无限趋近于A.所谓f(x)无限趋近于A，就是要f(x)无限接近于A，也就是要要ε任意小。小到什么程度哪，小到小于任意小。也就是任给一个小正数，无论它多么小，我们都能让比它还小。这样的极限分析，每次我都是分析的津津有味，学生们也是听的聚精会神。极限思想的建立，对提高学生的数学思维有很大的促进作用。

其次，学习高等数学时，一定要让学生掌握数学定理。对于数学定理，我们不仅要让学生掌握它的内容，同时还要分析定理的条件，和结论以及它的适用范围。

例如，微分中值定理中的罗尔定理，定理内容是：如果函数f(x)满足（1）在闭区间上连续，（2）在开区间内可导，（3）在区间端点处的函数值相等，即那么在内至少有一点，使得学生在学习罗尔定理时，要注意如果函数满足罗尔定理的三个条件，那么有定理结论成立。但三个条件中有一个不满足时，定理结论就可能不成立。例如，下面三个函数（1）（2）（3）分别不满足定理的条件（1）（2）（3），因而没有定理的结论成立。

第三, 学生在学习高等数学时，要充分理解数学公式内容，理解公式结构。这样才能举一反三。

例如，利用两个重要极限求极限，首先学生要明白这两个重要极限的内容和结构。重要极限一，中，在这个式子中，尽管极限符号下面要求的是自变量趋于零，但我们要掌握的是，这个式子反应的是在自变量的变化过程中，分母一定是无穷小，而正弦符号后面的式子一定要和分母一样，这样就能得到极限结果是1。比如说，在这个式子中，尽管自变量但在自变量的这个变化中，式子的分母是无穷小，而分子正弦后面的式子与分母完全一样，那么就得到了极限结果是1这个结论。同样的道理我们也可以用这个思维理解第二个重要极限。这个重要极限的结构是，在自变量的变化过程中，1要加上一个无穷小得到一个式子，然后这个式子的指数是那个无穷小的倒数，那么就有极限的结果是e。比如在这个式子中，尽管自变量是趋于无穷小，但是，在自变量的变化过程中，极限符号后面的式子是我们上面分析的结构，因此我们就得到了极限结果。类似的数学理论还有很多。这两个重要极限，只要掌握了它的结构，利用它求极限非常方便。

第三，学习高等数学时，一定要弄懂书上的例题，并在理解书上例题的基础上，做大量的数学习题。因为书上的例题都是典型例题，这些典型例题每道题都有它自己的特点，同时每道题也都有它自己的解法。在掌握例题后，我们还可以试着考虑，这些例题还能不能有其他解法。在学习例题和做习题时，还要总结题型，总结解题方法。如果做题出现错误，还要分析到底错在哪，出现错误的原因是什么。只有我们在学习高等数学时，不断思考，不断总结，才会让我们不断进步。

第四，在学习高等数学时，要对所学的知识理清脉络，对它有个整体的把握，不仅要搞清各个定理之间的关系，同时还要搞清楚各个章节之间的联系。要总结知识体系。这样不仅可以加深对数学概念和定理的理解，还会帮助我们加深进一步的学习。例如，高等数学上册讲述的是一元函数微积分，上册书的内容思路如果掌握的较好，那么下册书学习多元函数微分和多重积分将会变的非常容易。

最后我要再说一说授课教师在讲授高等数学时，一定要注意提高学生的学习兴趣。让学生在学习时主动思考，教师在上课时要运用启发式教学法，在课上多问几个为什么，不仅要讲授数学内容，更重要的是要教给学生分析问题解决问题的能力。要教给学生数学思想，以增强他们的数学思维能力。让学生主动学习，主动思考，真正让学生成为学习的主人。