谈化归思想在高中数学函数学习中的应用

贺俊丞

（四川省广安花桥中学校，四川 广安 638500）

转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。转化与化归思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。

一、化归思想在高中数学函数学习中的典型案例

（一）常量与变量的转化

在处理多变元的数学问题时，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元。由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧地抓住主元不放，这在很多情况下是正确的，但在某些特定条件下会行不通。这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解。

本题看上去是一个不等式问题，但经过等价转化，把它化归为关于一次函数，利用一次函数的单调性求解，解题的关键是转换变元的角色。

（二）化复杂为简单

数学问题在处理中，如果感到困难且问题复杂棘手，可转化问题的结构形状，化归为一个相对简单，便于处理的问题。如本例不等式的系数比较复杂，我们采用了换元的办法，转化成了一个一元二次不等式问题，起到了化复杂为简单的效果。

（三）化一般为特殊

当面临一般性难以解决的数学问题时，可以将一般情况转化为易于解决的特殊情况，如特殊的图形和数值，然后再从特殊得到一般的解答。将一般问题特殊化是转化与化归思想的重要体现，有时既简单快捷，又准确无误。

解：教师可利用特殊化的思想，考虑不等式等号成立的条件，只要令，可得于是可以考虑取

二、化归思想在高中数学函数学习中的反思

1.转化与化归应遵循的基本原则：(1)熟悉化原则。将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。(2)简单化原则。将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。(3)和谐化原则。化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。(4)直观化原则。将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。(5)正难则反原则。当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。2．熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是归化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归意识，需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。3．为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式；既可以从代数的角度去认识问题，也可以从几何的角度去认识问题。

化归思想就是转化和归结的思想，是数学学科一种特有的数学思想方法，化归思想的核心是对未解决的问题作等价与非等价转化，解题的过程实质上就是一个缩小已知与求解差异的过程，一个生题变熟题的过程。因此，解每一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归，平常所见的化归有空间向平面化归，多元向少元化归，高次向低次化归，复杂向简单化归，一般向特殊化归，隐性向显性化归等等，达到化繁为简，化难为易，变正面强攻为侧翼进击，从而找到有效解决问题的方法。