基于多模谐振器的三通带与四通带滤波器设计

李 慧，王荔田，季 鲁，何 明，2，赵新杰

(1.南开大学电子信息与光学工程学院，天津 300350;2.天津市光电传感器与传感网络技术重点实验室，天津 300350)

通信技术的迅猛发展使频谱资源日益紧张。因此，多频段多标准的无线通信系统近年来受到广泛的关注。该通信系统中射频发射机与射频接收机工作在多个频带，使单个移动设备连接多个服务终端成为可能。将具有多频段、小型化、高性能以及易于集成等特点的微波滤波器应用于通信系统，可减小系统体积，并减少制作成本[1-2]。

多通带滤波器具有易于集成以及减少通信系统的设计成本等优点。近年来，许多专家和学者都致力于研究多通带滤波器的设计方法。一般来说，使用微带线实现多通带滤波器的方法可分为以下几种:一是通过级联带通滤波器与带阻滤波器来实现[3]，这种方法易于实现多通带，但存在通带不能独立设计、调节不便的问题;二是用共同的馈线连接工作在不同频率的谐振器得到多通带滤波器[4-5]，这种设计方法比较简单，但谐振器数目较多，导致滤波器尺寸较大;三是通过多层介质结构设计多通带滤波器[6]，这种方法设计的滤波器具有尺寸小的优点，然而多层介质的结构比较复杂。因多模谐振器可激发多个谐振模式，进而可用来设计多通带滤波器[7-9]。基于多模谐振器设计的滤波器具有结构紧凑、易于集成等特点，因此该方法备受众多研究学者青睐[10-13]。

本文采用的多模谐振器由一个短路枝节和四个开路枝节构成。通过奇偶模分析方法得出谐振器具有六个谐振模式，可用来设计具有小型化、频率可控以及良好的带外抑制的三通带滤波器。此外，在三通带滤波器基础上引入一个双模谐振器，设计了四通带滤波器。为验证设计方案的可行性，分别对三通带滤波器和四通带滤波器进行了制作与测试。测试结果表明滤波器的通带特性与仿真结果相吻合。

1 三通带滤波器结构分析

三通带滤波器的版图如图1(a)所示，关于AA∗对称，图中Li与Wi(i=0，…，8)分别表示第i段微带线的物理长度和宽度，其中L5=L5a+L5b，L8=L8a+L8b。L=6.15 mm，W=1.15 mm分别代表50 Ω微带线的长和宽。谐振器的传输线模型如图1(b)所示，可用奇偶模方法分析其谐振模式。

偶模激励时，对称面为磁壁，即对称面开路，得到的等效电路如图2(a)所示;奇模激励时，对称面为电壁，即对称面短路，得到的等效电路如图2(b)所示。为简化计算过程，假定阻抗均一化，即Z1=Z2=Z3=2Z4=Z5=Z6=Z7=Z8=Z0，Z0表示特征阻抗，对应的特征导纳为Y0。在图2(a)和(b)中Z9=Z7=Z8，Z10=Z5=Z6，θ9=θ7+θ8，θ10=θ5+θ6， 此处θi(i=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10)表示对应枝节线的电气长度，其所对应的参考频率为f0=3 GHz。Yin，even与Yin，odd分别为偶模激励和奇模激励条件下的输入导纳，Ya、Yb、Yc分别表示在a、b、c三点处的输入导纳。

计算过程[14]如式(1)～(5):

图1 基于多模谐振器的三通带滤波器版图(a)三通带滤波器版图;(b)谐振器传输线模型Fig.1 The layout of tri-band bandpass filter based on multimode resonator:(a)physical layout of the tri-band bandpass filter;(b)transmission line model of the resonator

基于传输线理论，谐振频率由谐振条件Im(Yin)=0决定，因此谐振频率可由数值计算得出。令Im(Yin，even)=0可得到偶模谐振频率fe1、fe2、fe3，如图3(a)所示;令Im(Yin，odd)=0可解得奇模谐振频率fo1、fo2、fo3，如图3(b)所示。

图2 (a)偶模等效电路;(b)奇模等效电路Fig.2 (a)Even-mode equivalent circuit;(b)Odd-mode equivalent circuit

图3 (a)Im(Yin，even)随频率变化曲线;(b)Im(Yin，odd)随频率变化曲线Fig.3 (a)Im(Yin，even)versus different frequencies;(b)Im(Yin，odd)versus different frequencies

假定θ1=85o，θ2=12o，θ3=7.2o，θ4=8o，θ9=107o，θ10=49o，可以通过全波电磁仿真软件得到弱耦合情况下的极点分布，如图4所示。奇偶模频率分别为:fe1=2.035 GHz，fo1=2.235 GHz，fo2=2.69 GHz，fe2=2.925 GHz，fo3=4.62 GHz，fe3=4.865 GHz。谐振器激发的五个传输零点可将六个传输极点分为三组来实现三通带滤波器的设计。已知θi与Li的数值关系为:θi=βLi(i=1，2，3，…，10)。

基于θi与f之间的关系，就可得到f与Li的数值关系，如图5所示。由图5(a)可知，改变L2与L3的值，能够同时改变极点fe1与fo1的位置;通过改变L8的值，能够同时改变极点fe2与fo2的位置，如图5(b)所示;图5(c)表明通过改变L5的值，能够同时改变极点fe3与fo3的位置。此外，g2和g3的大小则影响枝节间的耦合强度。g2变小，则极点fo3与fe3频率差变大，第三通带带宽也会随之增加;g3变大使极点fo1与fo2向低频移动，其他极点基本不变。据以上分析，三个通带的中心频率f1、f2、f3能够独立可控。

图4 弱耦合下的|S21|仿真结果Fig.4 Simulated|S21|under weak coupling

图5 |S21|仿真结果随(a)L2、L3，(b)L8，(c)L5的变化Fig.5 Simulated results of|S21|against:(a)L2 and L3， (b)L8， (c)L5

2 滤波器的制作与测试

基于以上分析，通过调整叉指馈线与谐振器间距g1引入合适的耦合强度，可得到三通带滤波器的设计版图。为验证该设计的可行性，制作了相应的实物并对其进行了测试。该滤波器的基板为Rogers 4003C，基板厚度为0.508 mm，相对介电常数为3.55，损耗角正切为0.0027。加工所得实物照片如图6所示。三通带滤波器的最终设计参数见表1，其中L0是馈线长度。最终滤波器的总体尺寸为:0.18λg×0.1λg(λg是第一通带中心频率 2.03 GHz所对应的导波波长)。

图6 三通带滤波器实物图Fig.6 Photograph of the tri-band bandpass filter

表1 三通带滤波器的设计参数Tab.1 Design parameters of the tri-band bandpass filter

使用安捷伦E5071C矢量网络分析仪对实物进行测试，测试结果与全波电磁仿真结果的对比，如图7所示。三通带中心频率分别为:2.03，2.68，4.75 GHz，相对带宽分别为:15.2%，14.2%，8%，回波损耗分别为:25，15.7，23 dB，插入损耗分别为:1.4，1.4，3.1 dB。测试与仿真之间的差异，主要是由焊接SMA接头以及制作上的误差造成。

表2为本文所得参数与已报道工作参数的对比。通过比较可知，该滤波器具有频率可控、传输零点多、良好的通带隔离度以及尺寸较小的优点。

图7 仿真结果和测式结果对比图Fig.7 Simulated and measured results of the tri-band bandpass filter

表2 本工作与已有工作对比Tab.2 Comparison with reported works

3 四通滤波器的分析与设计

在三通带滤波器的基础上，添加一个T形谐振器如图8(a)，引入两个额外的极点。通过对整体进行仿真优化，得到四通带滤波器设计版图如图8(b)，图中Li与Wi(i=0，…，10)分别代表第i段微带线的长度和宽度，L=5.8 mm，W=1.15 mm分别为50 Ω微带线的长和宽。

如图8(a)中(I)所示，这里的Y1、L1、Y2、L2分别代表微带线和开路枝节的特征导纳和物理长度。同理，T型结构可以利用奇偶模分析方法分析其特性。在该T型结构中假定Y1=Y2，对于奇模激励:

图8 (a)T型谐振器传输线模型及其奇偶模等效电路;(b)四通带滤波器版图Fig.8 (a)Ideal transmission line model of T-type resonator with odd-even mode equivalent circuits;(b)Layout of the proposed quad-band bandpass filter

对于偶模激励:

由推导过程可知，偶模谐振模式是由L1和L2共同决定，而L1仅影响奇模谐振频率。因此，通过调节L1和L2获得合适的奇偶模谐振频率。图9(a)为ADS电路模型的仿真结果，图9(b)为全波电磁仿真结果。

图9 (a)电路级仿真结果;(b)电磁仿真结果Fig.9 (a)Circuit calculated results;(b)EM simulated results

为验证该设计，对四通带滤波器进行了实物的加工制作与测试。四通带滤波器与三通带滤波器均用同一种基板制作，四通带滤波器最终设计尺寸如表3所示。其中L01与L02均为馈线长度。滤波器总体尺寸为:0.24λg×0.13λg(其中λg为第一通带中心频率2.6 GHz所对应的导波波长)。

四通带滤波器实物以及测试结果如图10所示。四个通带的中心频率分别为:2.6，3.8，5.4，6.5 GHz，相对带宽分别为:15.7%，8%，10%，6%。测试所得的回波损耗分别为:20，11，11，15 dB，插入损耗分别是:1.7，2.9，3.3，4.7 dB。测试与仿真之间的差异，主要是由焊接SMA接头以及制作上的误差造成。

表3 四通带滤波器的设计参数Tab.3 Design parameters of the tri-band bandpass filter

图10 (a)四通带滤波器的测试结果;(b)四通带滤波器实物图Fig.10 (a)Measured results of the quad-band bandpass filter;(b)Photograph of the quad-band bandpass filter

4 结论

本文使用经典奇偶模分析方法对多模谐振器模式进行分析，基于此多模谐振器设计了三通带滤波器和四通带滤波器。在多通带滤波器中高频带的插入损耗尚需提升。与近年来发表的文章相比，本文中的滤波器具有频率可控、小型化、设计简单以及良好的通带隔离度等优点，可很好地应用于4G TD-LTE以及5G IMT-2020射频波段的通信系统。