一种旋转圆极化阵元产生OAM波束的圆形阵设计方法

董 健，庄 鑫，谭顺余，姜泽锋，邓联文

(1.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410083;2.中南大学物理与电子学院，湖南长沙 410083)

近年来，随着各种通信业务的发展，无线频谱资源变得越来越稀缺，为了解决这一问题，多种通信技术随之产生，如正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)、正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)、轨道角动量(Orbital Angular Momentum，OAM)波束等。与其他技术的原理不同，不同模式数下的OAM波束之间相互正交，互不干扰，所以OAM波束的应用可以突破频带的限制来增加信道容量[1]，即可以在同一频率下利用不同模式数的OAM波束传输多路信息。近年来，OAM波束成为了通信领域的研究热点。有关OAM波束的研究最早集中在光学领域[2-3]，直到2007年，Thidé等[4]提出利用矢量天线阵列可以产生携带OAM的电磁波，这是首次将OAM波束应用于较低频段的无线通信系统中。此外，OAM波束还被用于太赫兹通信[5]、视频传输[6]、生物医学工程[7]、成像技术[8]等其他方面。

目前，在较低频率通信领域内，主要有两类方法来生成OAM波束[9]。第一类方法主要是通过对平面波进行变换从而产生OAM波束，如2011年，Thidé等利用螺旋抛物面天线产生OAM波束并用于442m无线传输实验[1];此外还包括可变螺旋相位板[10-11]等。第二类方法是采用相控圆形阵。2012年，Mohammadi等[12]系统研究了如何配置圆形阵以获得多种OAM模式，即所有阵元由幅度相同的信号馈电，但是阵元间依次存在步进的相位延迟。根据此原则，文献 [13-15]提出了采用矩形微带贴片天线作为阵元的圆形阵列设计;文献 [16]提出了一种采用Vivaldi天线作为阵元的圆形阵列设计;文献 [17]提出了一种采用双层结构耦合馈电的圆形贴片天线作为阵元的圆形阵列设计;文献[18]提出了一种采用L型探针馈电的矩形贴片天线作为阵元的宽频带圆形阵列。但是，在这些设计中，为了在阵元间依次产生步进的相位延迟，需要引入多路长度不同的移相器，这就使得馈电网络设计变得较复杂[15]。

因此，本文提出了一种产生OAM波束的简单可行的方法。该方法采用圆极化天线作为圆形阵阵元，通过沿顺时针(或逆时针方向)以一定角度依次地旋转圆形阵中所有阵元，实现阵元间步进的相位延迟，从而产生OAM波束。首先，从理论上推导证明该方法的可行性。随后，给出了一种双L型探针正交馈电的矩形贴片天线作为阵元的八单元宽频带圆形阵设计实例。仿真结果验证了该方法产生OAM波束的有效性。

1 理论论证

如图1所示，将总数为N的天线阵元在xoy面上沿着半径为a的圆周等间隔放置。在传统的控制相位馈电以生成OAM波束的圆形阵中，所有阵元应该以相同幅度馈电，各阵元之间存在步进的相位延迟lφn=2π(n-1)l/N(n为阵元编号，取1，2，…，N)，其中l是OAM模式数，因此，阵元之间需要多路长度不同的移相器。在本文提出的方法中，采用圆极化天线作为圆形阵阵元，馈电幅度相位均相同，这就省去了阵元间移相器，从而大幅简化馈电网络。

对于球面坐标系中的任意一个观测点Q(r，θ，φ)(r为Q点至原点的径向距离，θ为Q点天顶角，φ为Q点方位角)，第n个阵元在该点所产生的电场为:

图1 均匀圆形阵配置示意图Fig.1 Uniform circular array configuration

式中:C为常数;In为阵元激励的电流幅度;k=2π/λ是角波数;φ0是假定的参考相位。

考虑到

因此，整个圆形阵在Q点的辐射场为:

图2解释了旋转圆极化天线与对该天线施加相位延迟激励之间的等效性。假设在某一观测点观察某一天线，该天线采用单点馈电，可以产生右旋圆极化波(左旋圆极化波天线情况类似，不作阐述)。右旋圆极化波电场矢量E与x轴的夹角为:

式中:φ0′为圆极化波的初始相位;ω为传播角速度;t为传播时间。

图2 用于解释旋转圆极化天线与对该天线施加相位延迟激励等效性的示意图:(a)右旋圆极化天线初始电流激励为I=Cejφ0′;(b)右旋圆极化天线施加电流激励为I=Cej(φ0′-π/4);(c)右旋圆极化天线顺时针旋转 π/4 ，图中小圆点表示馈电点Fig.2 Schematic diagram for explaining the equivalence between rotating a circular polarized antenna and applying a phase delay excitation to the antenna:(a)right-hand circularly polarized(RHCP)antenna with initial current excitation I=Cejφ0′;(b)RHCP antenna with an excitation phase shift I=Cej(φ0′-π/4);(c)RHCP antenna clockwise rotating π/4.The small dots in the figure indicate feeding points

假设图2(a)中的电场矢量E在该观测点与x轴形成的夹角为:αA=ωt+φ0′=π/2。那么在图2(b)中，由于电流激励存在π/4的延迟，则电场矢量E在该观测点的相位φB=φ0′-π/4，则此时在该观测点电场矢量E与x轴形成的夹角为:αB=ωt+φB=π/4。在图2(c)中，由于天线顺时针旋转π/4，故电场矢量E与x轴的夹角αC=π/4。由于ω，t不变，因此电场矢量E在该观测点的相位φC=αC-αA+φ0′=-π/4+φ0′，即此时电场矢量E与图2(a)相比也存在π/4的相位延迟。由此，可以得出结论:对于圆极化天线而言，通过旋转天线引起的电场相位延迟可以等价为施加电流激励引起的电场相位延迟。

这样，通过对圆形阵中的第n个圆极化阵元依次旋转lφn=2π(n-1)l/N的角度，可以产生同等的相位延迟。因此，该天线在Q点产生的电场矢量为:

相应地，整个圆形阵在Q点产生的电场矢量为:

式中:Jl是第l阶的第一类贝塞尔函数。

可以看到，(6)式中包含了和方位角有关的因子ejlφ，这证明了不使用相位延迟馈电而通过旋转圆形阵中的圆极化阵元的方法也可以产生OAM波束。

2 天线阵设计实例

在上节中，通过理论推导证明:依次旋转圆形阵中的所有圆极化阵元可以产生OAM波束。在本节，给出一种采用该方法的八单元圆形阵设计。该圆形阵采用双L型探针馈电的矩形辐射贴片作为阵元，以实现圆极化和展宽频带的效果。如图3所示，辐射贴片的尺寸为46.65 mm×46.65 mm。两个L型探针的馈电点在贴片两个邻边的正下方处，它们的水平部分指向正交，均指向贴片中心。每个L型探针的半径为0.6 mm，垂直高度为14.7 mm，水平长度为17 mm。介质基板材料为空气，厚度为20 mm。由于L型探针的水平部分与贴片之间产生容抗，垂直部分与贴片之间产生感抗，两者相互作用发生谐振，可以使得天线呈现多频带或宽频带性能[18]。两个馈电端口的馈电电流幅度相等，相对相位差为90°。通过改变两个馈电点的相对相位差，可以改变圆极化波的旋向，实现右旋圆极化 (RHCP，见图4(a))或左旋圆极化效果(LHCP，见图4(b))。图5给出了矩形辐射贴片天线的阻抗带宽和轴比(AR)带宽曲线，由结果可见，矩形辐射贴片天线具有36.9%(1.92～2.79 GHz)的输入阻抗带宽和19.6%(1.98～2.41 GHz)的轴比带宽。表1给出了目前已有的几种宽带圆极化天线。通过对比可见，本文使用的天线尺寸较小，结构简单，输入阻抗带宽和轴比带宽均保持较高水平。

图3 矩形辐射贴片天线结构示意图:(a)右旋圆极化波天线俯视图;(b)左旋圆极化波天线俯视图;(c)天线侧视图Fig.3 Schematic diagram for rectangular radiating patch antenna:(a)top view of RHCP antenna;(b)top view of LHCP antenna;(c)side view

图6给出了圆形阵的初始摆放方式，对应于模式数l=0(平面波前)的情形。图中，所有阵元为右旋圆极化，且均沿径向摆放，中心频率设定为2.2 GHz。阵列半径取值80 mm。此时，天线阵电场辐射相位图呈现明显的螺旋相位波前，且阵元间的互耦低于-10 dB。根据上节分析，为产生模式数为l的OAM波束，各阵元依次进行同向旋转，旋转角度为

图5 矩形辐射贴片天线阻抗带宽、AR带宽曲线Fig.5 Impedance bandwidth and AR bandwidth curves of rectangular radiating patch antenna

表1 与几种参考文献的比较Tab.1 Comparison with several references

其中阵元编号n=1，2，…，N;l满足|l|＜N/2，“+”代表顺时针旋转， “-”代表逆时针旋转。 本例中，l可取0， ±1， ±2， ±3。

图6 圆形阵初始摆放方式(l=0)，图中数字为阵元编号Fig.6 Initial placement of proposed circular array(l=0)，the number in the figure is the array element number

3 仿真验证与结果分析

本文采用电磁仿真软件Ansoft HFSS 15.0进行仿真验证，按式(7)对图6所示初始圆形阵的所有阵元依次进行同向旋转，可得到模式数l=0，±1，±2，±3时的天线阵。为简洁考虑，这里仅给出l=+1和l=-2时对应的仿真结果及分析。图7和图8分别给出了l=+1和l=-2时所得圆形阵以及对应的阻抗带宽曲线。结果表明，当l=+1时，天线阵具有38.8%(1.89～2.80 GHz)的输入阻抗带宽。当l=-2时，天线阵具有38.9%(1.86～2.76 GHz)的输入阻抗带宽。可见，天线阵具有很宽的相对带宽，达到了宽频带的效果。

图7 l=+1时的圆形阵及对应的阻抗带宽曲线Fig.7 Circular array with l=+1 and its corresponding impedance bandwidth curve

图9(a)给出了图7圆形阵的辐射电场相位图和强度图。可以看出，该圆形阵可产生模式数l=+1的OAM波束。类似地，图9(b)给出了图8圆形阵的辐射电场相位图和强度图。可以看出，该圆形阵可产生模式数l=-2的OAM波束。

作为对比，图10(a)给出了图7圆形阵中所有阵元采用左旋圆极化(LHCP)天线时对应的辐射电场相位图和强度图。可以看出，该圆形阵可产生模式数l=-1的OAM波束。图10(b)给出了图8圆形阵中所有阵元采用LHCP天线时对应的辐射电场相位图和强度图。可以看出，该圆形阵可产生模式数l=-2的OAM波束。

图8 l=-2时的圆形阵及对应的阻抗带宽曲线Fig.8 Circular array with l=-2 and its corresponding impedance bandwidth curve

从上述结果可以看到，本文所提圆形阵设计，阵元的旋转方向(顺时针抑或逆时针)、阵元的圆极化方式(左旋抑或右旋)都会对所产生的OAM波束的模式数符号有影响，这也为不同模式的OAM波束产生和切换提供了更多的自由度。

图9 (a)图7圆形阵的辐射电场相位图和强度图;(b)图8圆形阵的辐射电场相位图和强度图Fig.9 (a)Radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.7;(b)radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.8

图10 (a)图7圆形阵采用LHCP天线时对应的辐射电场相位图和强度图;(b)图8圆形阵采用LHCP天线时对应的辐射电场相位图和强度图Fig.10 (a)Radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.7 when using LHCP antenna element;(b)radiated electric field phase diagram and intensity diagram of the circular array in Fig.8 when using LHCP antenna element

图11分别给出了l=±1和l=±2时的E面方向图，由于阵元采用L型探针正交双馈电，阵元旋转后圆形阵结构不对称，所以方向图并不严格满足对称。此外，OAM模式数为+1和-1时的方向图略有不同(模式数为+2和-2时的情况类似)，这可能与阵元采用了正交双馈的馈电方式有关。

图11 (a)模式数为+1和-1的OAM波束E面方向图;(b)模式数为+2和-2的OAM波束E面方向图Fig.11 (a)E-plane pattern of OAM beam with l=±1;(b)E-plane pattern of OAM beam with l=±2

4 结论

本文提出了一种旋转圆极化阵元产生OAM波束的圆形天线阵设计方法。理论分析论证了该方法的可行性。在此基础上，给出了一种八单元宽频带圆极化圆形阵的设计实例。该圆形阵采用双L型探针正交双馈的矩形辐射贴片天线作为阵元。电磁仿真结果表明，作为阵元的矩形辐射贴片天线阻抗带宽达36.9%，轴比带宽达19.6%组成的圆形阵可以产生模式数l=0，±1，±2，±3的OAM波束，且相对阻抗带宽均超过30%。仿真结果从实例上证明了通过依次旋转圆极化天线单元可以实现在所有阵元相同相位馈电的情况下产生OAM波束。该设计中，阵元的旋转方向和圆极化方式都会对所产生的OAM波束的模式数符号产生影响，这也为不同模式的OAM波束产生和切换提供了更多的自由度。该方法的提出为在无线通信等领域采用多模OAM波束通信以缓解频谱资源短缺，增加信道容量提供了新的思路。后续工作拟围绕不同模式天线阵的馈电网络设计展开研究。