小学中低年级数学开放性作业对学生数学能力的促进作用研究

朱天奇

（廊坊市第十四小学，河北 廊坊 065000）

一、引言

当前，针对开放性作业的研究工作范围较广，已涵盖小学、中学、大学等多个阶段，涉及数学、物理学、文学、计算机科学等多个学科。我国对小学数学开放性作业也有了较为深入的研究，比如，《略谈小学数学开放性作业设计》提出了一些关于小学数学开放性作业的设计方法；《浅谈小学数学中如何有效布置作业》指出了小学数学课后作业的布置要点，其中“开放性”是一个重要的考虑因素；《浅谈小学数学作业布置要开放》则强调了小学数学开放性作业的重要性，等等。但是，关于小学中低年级数学开放性作业对学生数学能力的促进作用的研究较少。本文对小学中低年级数学开放性作业的实际案例进行分析，并与常规作业进行对比，证明开放性作业对学生的数感、空间观念、数据分析观念、运算能力均有不同程度的促进作用，同时有效培养了学生的应用意识和创新意识，对于提高学生数学能力具有重要意义。

二、开放性作业

（一）开放性作业简介

开放性作业指的是一种对学生不确定的课外作业，这类作业具有可操作性强，作业内容与作业结果不唯一性，具有自主作业、主动完成的特点，它要求学生根据自己的特点或生活经验收集相关材料，并按教师的指向对学生所据材料进行分类、积累、创新、独立操作及独立思考等方面的养成教育，是提高学生创新能力的有效训练方式。

（二）小学中低年级数学教学中的开放性作业

根据多年小学数学教学实践经验，结合《义务教育数学课程标准》，笔者认为，小学中低年级数学教学应着重培养学生的数感、空间观念、数据分析观念、运算能力，同时引导学生培养应用意识和创新意识。小学中低年级学生感知事物较为笼统，兴趣广泛而不稳定，注意力容易分散。针对小学中低年级的数学教学应以培养学生兴趣为主，避免题海战术，而开放性作业情节生动活泼、富于生活信息、富有挑战意味，更能激起儿童潜在的好奇心与好胜心，对于提高学生学习兴趣效果显著。以下是几个开放性作业的典型案例：

1.“数数比赛”。分组互动，提高趣味性的同时快速提升学生数感及运算能力

教学方法：集体作业。将学生分为四个小组，每组自行选出一名小组长。定期在课后由组长组织开展数数比赛并评比。主要开展方式如下：每组学生围坐一圈，轮流数数，每个学生只数一个数字，其他组负责计时，时间短的组获胜。随着学生数感的增强，后期可以每2个数字，5个数字或者8个数字来数。另一种方法是组间互相出题，A组提供总数在300以下的一堆物品，由B组计数，然后交换。时间短的组胜出。班内定期评出优胜小组、优秀个人。

现场效果：学生兴趣浓厚，现场气氛热烈，各小组之间有很强的竞争意识。学生的数感提升迅速，后期甚至需要每13或17个数字来数，对学生加法、乘法的运算能力也有很大提升。

2.“一把尺子测量一切”。开拓学生创造力，克服定势思维

教学方法：课后为各学习小组分别布置一个测量方面的题目，由各小组合作解决，第二天课堂上由组长给出结果。测量工具为一把20cm的尺子，要求不能使用其它带刻度的测量工具。测量对象包括某同学的身高、教室的长度、教学楼的高度、旗杆的高度、一张纸的厚度、操场的周长等等。

现场效果：各小组学生们的研究热情高涨，部分学生未想出好的测量方法，仅通过一把尺子连续划线的方式测量；有的学生利用玩具氢气球的连线测出了教学楼和旗杆的大概高度；有的学生利用自行车测出了操场的周长。很多学生在该课后作业中表现出了灵活的思维，敢于创新，提出了很多有创造性的方法。学生对连线测量的过程中进行多次对折，对乘法倍数2、4、8、16等数字十分熟悉，培养了学生的基本数感。

3.“便利店收银条计算比赛”。提高学生运算能力，加深学生对生活中数字的理解

教学方法：课后各小组到超市、便利店中取废弃的收银条若干。A组将收银条总价撕掉后交给B组，由B组计算总价后核对。

现场效果：各小组对此项作业的兴趣远高于课本习题。各小组大多采用分工计算再求和的方式，培养了学生的协作能力。通过该项作业，学生加深了对元、角、分的理解，同时提前具备了小数加法的计算能力，为后续学习小数计算打下了良好的基础。

4.“我是六面照相机”。培养学生空间观念，提高想象力。

教学方法：课后要求每个学生自选一件不规则形状的物体，尝试画出该物体从六个面分别看去的图像。

现场效果：早期学生们提交的作业效果较差，部分学生仅有1-2个面基本正确。随着该项作业的定期布置，学生们的作业质量提升明显。一个学期后已有部分学生能够做到5-6个面基本正确。

三、成效分析

（一）样本选择

为深入分析开放性作业的效果，笔者在自己执教的班级中选择了两个成绩相近的班作为样本，每班人数为70人。其中A班在课后布置上述开放性作业，B班则仅布置常规习题式作业。定期进行常规测验，并对部分问题进行调研。

（二）数据分析

经过半个学期的努力，笔者完成了开放性作业与常规习题式作业的对比分析，并将结果汇总至下表。表中结论为对A班全部学生调研并由笔者对B进行综合对比分析所得。评价结论分为“极好、较好、一般、无”四个等级。结论如下：

四、结论

根据上述结果，可得出以下结论：

小学中低年级数学开放性作业学生的数感、空间观念、数据分析观念、运算能力、应用及创新意识均有不同程度的促进作用，对学生数学能力的提高具有重要意义。

根据《义务教育数学课程标准》提出的“激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践”的理念，开放性作业是小学数学教育的发展趋势。如何更好地设计开放性作业内容，将是下一步需要重点研究的内容。

从表1中可以看出，当前开放性作业的优点尚无法通过量化评估体现出来。在教学方式、作业模式开放的同时，教学效果的评价同样需要开放。下一步同样需要重点研究的是如何构建完善的评价体系。这也是打破“唯分数论”，贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》的必然要求。