隧道掘进机刀具安装定位尺寸测量方法

张厚美

(广州市盾建地下工程有限公司， 广东 广州 510030)

0 引言

隧道掘进机刀盘上安装有各种破岩刀具，主要包括盘形滚刀和各种固定式切削刀具。刀具的定位、安装位置将直接影响刀具的切削轨迹、切削力、破岩量、磨损量和刀具受力的平衡性[1]，也会对刀盘的整体工作性能产生影响[2]。在实际工程中已出现了由于掘进机刀箱、刀座、刀具定位尺寸偏差过大导致刀盘开挖直径变化以及由于刀盘、刀箱、刀具等严重磨损导致刀盘、刀箱和刀具需要修复的问题[3-4]。因此，如何测量、检验各种刀具是否按照设计图纸的定位尺寸数据进行准确定位、安装，是掘进机出厂检验和掘进机刀盘刀具维修、改造过程中面临的重要问题。

目前，刀具定位尺寸常用的检验方法是采用专门定制的模板规尺进行测量，按照每个刀具的设计位置在模板上刻有刀具轮廓凹槽和尺寸刻度，将模板支架固定在刀盘中心，模板可绕刀盘中心旋转，通过将模板凹槽及尺寸刻度与刀盘上对应刀具的轮廓之间的间隙进行对比来测量各个刀具的安装定位尺寸误差，如图1所示。

图1 模板规尺检验刀盘刀具安装定位尺寸原理图Fig. 1 Principle of installation and positioning dimensions of cutters and cutterhead by formwork ruler

该方法的优点是原理直观、读数简单，但要根据不同的刀具布置方案加工专门的模板规尺，一般只在工厂内进行刀具定位安装时采用，即在刀盘与盾体未进行组装前的刀盘水平放置阶段采用，且安装测量误差较大；而对于掘进机用户来说，在掘进机刀盘与盾体安装好之后的组装调试阶段或掘进机出厂后的刀盘刀具维修、改造阶段，就难以采用该方法对刀具安装尺寸和制造公差进行测量、检验，需研究、开发一种便于在现场应用的测量方法。

文献[5-7]采用水准仪测量法对掘进机刀盘平面

度的检测技术进行了研究，该类方法主要借助水准仪进行测量，只适用于对刀盘平面度和刀具标高进行检测；文献[8-11]对掘进机滚刀的定位装置和滚刀座安装定位尺寸的检测方法进行了研究，并获得了相应的专利成果。该类方法原理上与模板规尺法类似，需要制作特殊的测量工装，其主要功能是用于刀具或刀箱的定位安装，难以实现对刀具三维坐标的测量。

本文通过对上述测量方法，特别是模板规尺法的适用范围和优缺点进行分析，提出利用全站仪对刀具三维坐标进行测量，然后应用空间解析几何原理计算刀具安装定位尺寸的间接测量法。本方法适用于在工厂或施工现场掘进机刀盘完成组装后的测量。

1 刀具定位点及安装定位尺寸

1.1 刀具定位点

将掘进机刀具布置轨迹图中各刀具安装定位尺寸的尺寸界线对应的参考点作为刀具定位点，各刀具定位点一般设在刀刃的对称点或特征点上。盘形滚刀定位点位于滚刀刀圈刀尖上，如图2(a)所示；齿刀定位点位于齿刀刀刃中点上，如图2(b)所示；对称边缘刮刀(弧形边缘刮刀)定位点位于弧形刀刃中点上，如图2(c)所示；对于非对称边缘刮刀，定位点可取在靠近中点的特征点上，如图2(d)所示；先行刀、撕裂刀定位点与齿刀类似，位于先行刀、撕裂刀刀刃中点上，如图2(e)所示；对于安装在弧形区的倾斜先行刀、撕裂刀，定位点如图2(f)所示。

(a) 盘形滚刀 (b) 齿刀 (c) 对称边缘刮刀

1.2 刀具安装定位尺寸

掘进机刀具的定位尺寸一般包括安装半径、安装高度、方位角和刀具侧倾角等，如图3所示。图中： 刀具安装半径r为刀具定位点(滚刀刀尖或切削型刀刃中点)距刀盘旋转中心轴的垂直距离，mm；刀具安装高度z为刀具定位点(滚刀刀尖或切削型刀刃中点)距刀盘面板的垂直距离，mm；刀具方位角θ为刀具定位点和刀盘中心连线与X轴的夹角，以X轴方向为0°，逆时针方向为正；刀具侧倾角β为刀具自身对称轴与刀盘旋转中心轴线的夹角。

2 全站仪三维坐标间接测量法

全站仪，即全站型电子测距仪(electronic total station)，是集水平角、垂直角、距离(斜距、平距)、高差测量功能于一体的测绘仪器系统，一次安置仪器就可完成该测站上全部测量工作，具有自动记录和显示读数功能，可避免读数误差的产生。利用全站仪对安装在掘进机刀盘上的刀具定位点三维坐标进行直接测量，然后应用通过空间解析几何公式换算为刀具安装定位尺寸的间接测量方法，检验刀具安装定位尺寸是否满足设计尺寸公差要求。具体方法如下：

1)在刀盘正面区面板上粘贴自贴式反射片，反射片中心定义为M点；旋转刀盘3次，每次转动约120°后停止，用全站仪测量刀盘每转动120°后M点(反射片“十”字中心)的三维坐标，得到M点在3个位置(M1、M2、M3)的三维坐标数据，M1、M2、M33点构成的外接圆圆心就是刀盘面板中心O，见图3。

2)将刀盘旋转中心轴定义为Z轴，沿掘进方向为正；将O点与M点的连线定义为X轴，刀盘中心朝外方向为正；过O点与X轴垂直的方向为Y轴，刀盘中心朝外方向为正。

3)针对需要测量的某个刀具A，找出刀具A刀刃上的定位点，在定位点(一般位于刀刃上)上粘贴自贴式反射片(见图4)，反射片“十”字中心定义为A点，用全站仪测量A点的三维坐标。则A测点到刀盘旋转中心轴的垂直距离就是刀具A的安装半径；A测点到刀盘面板的垂直距离就是刀具的安装高度。记A点沿刀盘旋转中心轴方向在刀盘面板上的投影点为A′，则A′点与刀盘旋转中心点O的连线OA′与X轴的夹角就是该刀具的方位角。

图4 刀具定位点粘贴反射片Fig. 4 Reflection plate pasted on cutter

下文根据上述测点坐标推导计算刀具安装半径、安装高度和方位角的公式。

3 刀具定位尺寸的计算

3.1 刀盘面板中心坐标

设M点每转动120°后的三维坐标分别为(xm1，ym1，zm1)、(xm2，ym2，zm2)、(xm3，ym3，zm3)。上述3点可以确定一个外接圆，该外接圆的圆心就是刀盘面板旋转中心O点，见图3。记圆心O点坐标为(xo，yo，zo)，圆的半径为Rm。

由空间3点坐标确定的平面方程[12]为：

(1)

将式(1)展开变换得：

A1x+B1y+C1z+D1=0。

(2)

式中：A1=ym1zm2-ym1zm3-zm1ym2+ym3zm1+ym2zm3-ym3zm2；B1=-xm1zm2+xm1zm3+xm2zm1-xm3zm1-xm2zm3+xm3zm2；C1=xm1ym2-xm1ym3-xm2ym1+xm3ym1+xm2ym3-xm3ym2；D1=-xm1ym2zm3+xm1ym3zm2+xm2ym1zm3-xm3ym1zm2-xm2ym3zm1+xm3ym2zm1。

将圆心坐标(xo，yo，zo)代入式(2)得：

A1xo+B1yo+C1zo+D1=0。

(3)

根据圆心O点到M点3个不同位置的距离均相等可得：

(xm1-xo)2+(ym1-yo)2+(zm1-zo)2=Rm2；

(4)

(xm2-xo)2+(ym2-yo)2+(zm2-zo)2=Rm2；

(5)

(xm3-xo)2+(ym3-yo)2+(zm3-zo)2=Rm2。

(6)

由式(5)-式(4)得：

(7)

A2xo+B2yo+C2zo+D2=0 。

(8)

由式(6)-式(4)得：

(9)

A3xo+B3yo+C3zo+D3=0。

(10)

由式(3)、式(8)和式(10)组成一个关于xo、yo、zo的三元一次线性方程组，用矩阵形式表示为：

(11)

求解方程组(11)可得刀盘中心点O的三维坐标

(12)

将式(12)所得圆心坐标代入式(4)可求出圆半径

(13)

以上求出了刀盘面板的平面方程式(2)和刀盘面板旋转中心坐标(xo，yo，zo)，而刀盘旋转轴线就是过刀盘旋转中心点的平面法线，因而刀盘旋转轴的直线方程为：

(14)

3.2 刀具安装半径

设刀具A定位点的三维坐标为(xa，ya，za)，则该点到刀盘旋转中心轴的垂直距离就是刀具安装半径Ra，根据空间点到直线的距离公式[12]得：

(15)

3.3 刀具安装高度

刀具A定位点到刀盘面板的垂直距离就是刀具的安装高度Ha，根据空间点到平面的距离公式[12]得：

(16)

3.4 刀具安装方位角

设刀盘转动到某一角度时测得刀具A定位点三维坐标为(xa，ya，za)，M点三维坐标为(xm，ym，zm)。记定位点A沿刀盘旋转中心轴方向在刀盘面板上的投影点为A′，由式(2)已求出刀盘旋转轴线的方向矢量为(A1，B1，C1)，A点到刀盘的垂直距离为Ha，则根据刀盘旋转轴的直线方程式(14)可求出A′坐标为(xa+Ha·A1，ya+Ha·B1，za+Ha·C1)。将O点与M点连线定义为X轴，则X轴方向矢量为(xo-xm，yo-ym，zo-zm)，O点与A′点连线的方向矢量为(xa-xo+Ha·A1，ya-yo+Ha·B1，za-zo+Ha·C1)，记xa′=xa-xo+Ha·A1、ya′=ya-yo+Ha·B1、za′=za-zo+Ha·C1，则直线OA′与X轴之间的夹角即为刀具A的方位角θa。

根据空间两直线的夹角公式[12]得：

(17)

4 应用实例

以某新制造的掘进机为例，进一步说明本测量方法在工厂验收的应用情况。该掘进机在工厂内组装完成后，刀具安装定位尺寸已由掘进机制造商采用常规的模板规尺测量法进行了自检，笔者则采用本文方法进行独立检验。被检验掘进机刀盘开挖直径为6 280 mm，开口率约为30%。刀盘上共配备了42刃43.18 cm(17英寸)滚刀以及各类切削型刀具，包括齿刀、先行刀、边缘刮刀等共计110把，如图5所示。

本次工厂验收共抽检了10把刀具，其中滚刀8把、先行刀2把。以下仅刀具安装半径的检验结果进行对比，见表1。在抽检的10把刀具中，33#滚刀的安装半径尺寸误差为-6 mm，超出了设计图纸公差要求(±3 mm)，其余9把刀具的实测安装半径尺寸均符合设计公差要求。

图5 被检验掘进机刀具平面布置图Fig. 5 Plan of layout of cutters on cuterhead

表1 采用模板规尺法和本文方法实测刀具安装半径数据对比Table 1 Comparison between measured data of cutter setting radius by formwork ruler method and that by 3-dimensional coordinate indirect measurement method of total station mm

5 结论与讨论

模板规尺法是一种成熟的方法，具有原理简单、定位误差测量直观的优点，适合在工厂新机制造过程中进行刀具的定位、安装以及刀具定位尺寸的检验等；但模板规尺法一般适合于在刀盘与盾体未进行组装前刀盘处于水平放置阶段使用，且模板规尺的通用性较差，不同刀盘刀具布置方案均需定制专门的模板规尺。

本文提出的三维坐标间接测量法，利用全站仪对刀具定位点三维坐标进行测量，应用空间解析几何公式换算为刀具的安装定位尺寸，可定量检验刀具安装定位尺寸是否满足设计尺寸公差要求。

通过对实际掘进机刀具定位尺寸进行测量，并与刀具设计安装尺寸及模板规尺法测量数据进行对比，证明本文的三维坐标间接测量法是可行的，具有测量精度和测量效率较高、通用性好的优点；但三维坐标间接测量法原理和计算方法较复杂，直观性较差，需借助全站仪进行测量，并编制专门的计算程序。

综上所述，三维坐标间接测量法并不能替代模板规尺法，两种测量方法适用场合不同，测量方法各有优缺点，可相互补充、相互验证。