基于双层规划模型的地下综合管廊PPP项目入廊定价研究

韦海民， 李轶豪

(西安建筑科技大学管理学院， 陕西 西安 710055)

0 引言

地下综合管廊作为集中敷设市政管线的公共隧道，是保障城市运行的重要市政基础设施和“生命线”[1]，可以解决传统管线敷设带来的“拉链马路”、交通堵塞、环境污染等诸多问题[2-3]。自国务院办公厅2015年发布《关于推进城市地下综合管廊建设的指导意见》以来，国家提倡采用政府与社会资本合作(public-private-partnerships, PPP)的模式推进地下综合管廊的建设，鼓励由社会资本方建设和运维地下综合管廊。然而，我国管廊项目采用PPP模式运作尚处于起步与推广阶段[4]，还存在前期投资大、投资回收期长、入廊定价与补贴标准不规范、运营收费难等问题[5]，阻碍我国地下综合管廊建设的增量、提质与增效。

地下综合管廊PPP项目入廊定价包括入廊费和日常维护费的确定与政府补贴设计，是制约项目利益分配与可持续发展的主要环节。入廊定价决策既要使社会资本方获得合理收益，也要起到激励社会资本方控制成本、鼓励管线单位积极入廊的作用。因此，入廊定价的科学性与合理性是地下综合管廊PPP项目成败的关键因素之一。然而，国内外较成熟的PPP项目定价经验集中于交通运输、污水处理等领域，地下综合管廊PPP项目在入廊定价方面亟需经验总结和推广应用。

1 地下综合管廊项目入廊定价研究综述

近年来，关于地下综合管廊项目入廊定价的研究，不同学者采用的研究方法不同。王曦等[6]建立了综合管廊收费过程中综合管廊管理者与管线单位的博弈模型，提出了兼顾各方利益的收费定价机制等定价收费对策。王英[7]提出了基于管线的直埋成本比例和管线在管廊中占据空间比例的管廊项目入廊定价方法，并分析其适用性。王建波等[8]通过分析不同定价模式下综合管廊建设运营单位的获利情况，建立了适用于综合管廊管理运营的两部定价模型。王淑英等[9]采用系统动力学的方法，分析了入廊定价、特许经营期、财政补贴等因素在管廊PPP项目运营期内对项目收益的影响。张子钰[10]根据入廊费和年运营维护费确定了各入廊定价影响因素的重要程度，通过区分费用分摊因子，构建了管廊项目入廊定价模型。综上所述，现有研究对传统管廊项目入廊定价的分析较多，采用方法主要为直埋成本法、空间比例法、两部定价法和博弈定价法等。然而上述方法的应用具有一定的局限性与片面性，难以全面解决PPP模式下的定价难题，主要表现为以下2方面：

1)难以适应PPP模式下入廊定价决策的主从递阶结构特点。相比于传统管廊项目，PPP模式下的地下管廊项目在入廊定价时需要考虑的主体利益更多，各决策主体处于不同的决策层次，期望实现的目标不同且在一定程度上相互影响、冲突，呈现主从递阶结构关系(如图1所示)，现有的入廊定价方法难以解决此类问题。

2)政府管制与市场机制对定价的影响作用各不相同。在地下综合管廊采用PPP模式运作的起步阶段，除了存在管线单位入廊积极性不高等问题，也存在项目参与方之间信息不对称的客观问题。若将入廊定价完全交由市场机制决定，容易促使社会资本方产生投机行为，只注重投资回报，弱化管廊项目的公益性，从而导致管线单位因入廊费用过高而对管廊项目望而却步。因此，现阶段管廊项目的入廊定价方法应在充分体现政府价格管制作用的基础上，最大限度地满足社会资本方与管线单位的合理需求。

图1 地下综合管廊PPP项目各方入廊定价目标Fig. 1 Admission pricing target for underground utility tunnel PPP project construction

在公共项目定价方法与模型方面的研究中，学者们认为双层规划理论可以基于政府方、社会资本方和管线单位的不同决策层的需求，确定令三方满意的入廊定价与补贴额度，同时也能充分体现政府方在PPP项目价格决策中的指导与管制地位，实现三方的定价决策交互。姚鹏程等[11]以定性分析的角度，结合PPP项目的特点指出双层规划模型适用于求解PPP项目的定价问题。沈言言等[12]从PPP项目定价的前、中、后3个阶段阐述了PPP项目价格形成机制，并论述了双层规划理论在PPP项目定价中的适用性。

综上所述，现有研究多为定性分析，缺少定量化与模型化的探讨以及基于实际案例的模型适用性验证。本文从定量分析的角度，结合传统的管廊收费定价方法，利用双层规划模型分析地下综合管廊PPP项目的入廊定价问题。在充分考虑政府的财政承受能力、社会资本方的成本控制目标与利润水平、各管线边际成本和管廊外部效益等因素的基础上，寻求符合各项目参与方利益的最优入廊定价与补贴方案，并采用合理的方法将入廊费用在各管线单位之间分摊。

2 入廊定价的双层规划模型构建

2.1 双层规划理论

双层规划(bi-level programming problem，BLPP)模型是一类具有2层递阶结构的系统优化模型，模型分为上下2层，每层含有各自的目标函数、决策变量与约束条件。决策模型的上层具有决策的控制与引导权，但仅通过自身决策去指导下层，不直接干涉其决策； 同时，决策模型下层只需把上层的决策作为参考，在自身允许范围内自由决策，做出使自身目标最大化的决策。结合前文分析，本文将政府方作为决策模型的上层，社会资本方和管线单位作为决策模型的下层来建立双层规划模型。

双层规划的一般形式如下：F(x,y)是上层决策者的目标函数，y是上层决策者的变量，在y确定的情况下，x是下层规划达到的最优解；f(x,y)是下层决策者的目标函数。 上下层的目标函数和约束条件之间没有必然的联系，见式(1)。

(1)

(2)

式(1)—(2)中：G(x,y)、H(x,y)为上层目标函数的约束条件；g(x，y)为下层目标函数的约束条件。

双层规划模型的特点与地下综合管廊PPP项目对入廊定价的要求是一致的： 1)入廊定价的双层规划模型可以充分体现地下综合管廊PPP项目参与三方的定价目标与需求，计算出令三方满意的价格。2)入廊定价双层规划模型中，在现阶段信息不对称的条件下，政府可根据价格管制目标先行决策，如发布相关入廊定价的定额标准等，从而体现出政府对入廊定价进行合理引导的必要性。社会资本方与管线单位在政府价格管制的要求下，根据自身效用要求进行相应决策，并对政府的价格决策进行及时反馈与调整，实现入廊定价决策的交互，最终形成最佳定价方案。因此，本文将政府作为入廊定价决策模型的上层，社会资本方和管线单位作为决策模型的下层，构建入廊定价的双层规划模型。

2.2 模型假设

为了使双层规划模型构建得客观与严谨，结合地下综合管廊PPP项目的特点做出如下假设。

假设2： 政府方、社会资本方与管线单位都是理性人，追求自身目标函数的最大化。 社会资本方为了实现预期利润的最大化，可能依靠在成本信息上的优势对成本虚高申报，以期获取更多的补贴收益； 政府方在成本信息的获取上虽占劣势，但对此并非一无所知，可以通过各种途径获取成本参数θ的取值区间为[θ1,θ2](θ1、θ2分别为成本参数取值范围的上下限 )，这是政府与社会资本方的公共知识。 假设社会资本方成本控制目标为θ，向政府申报成本为θ*，则θ≤θ*。

假设3： 依据社会资本方申报的成本θ*，政府作为价格管制方可以使用的政策工具有允许经营的概率r(θ*)、入廊定价P(θ*)、政府补贴S(θ*)3种。 以上均为投资方申报成本的函数，且应满足以下几点。

1)允许经营的概率r(θ*)，若有θ*∈[θ1,θ2]，则认为社会资本方的经营是对社会有利的，即r(θ*)=1，允许社会资本方进行经营； 反之，r(θ*)=0，不允许社会资本方进行经营。 本文只讨论政府允许社会资本方进行经营的情况，即r(θ*)=1。

2)发挥市场机制作用，即入廊费用-管廊服务规模组合满足市场的均衡条件，即P(θ*)=P(Q(θ*))。

3)政府对于社会资本方的补贴分为2个部分， 即S(θ*)=S1+S2。 其中，S1是对固定成本的补贴；S2是对边际成本的补贴。

2.3 模型建立

2.3.1 决策下层的目标函数与约束条件的构建

2.3.1.1 社会资本方

社会资本方追求的目标是实现预期利润最大化。 地下综合管廊PPP项目的利润来源是入廊费P1、日常维护费P2与政府补贴S(θ*)。

社会资本方的成本为C，由建设投资在运营期内的年分摊额C1与管廊运营的运营维护年成本C2组成，其中运营维护年成本C2由运营维护固定成本CF与运营维护边际成本CM组成。 在地下综合管廊PPP项目运营期间，由于施工已经完成，固定资产投资已成为既定事实，政府可以通过各种途径获取固定成本的资料数据。 因此，假设项目的固定成本已知，而边际成本是未知的，则社会资本方的成本表示为：

CF=a0；

(3)

(4)

(5)

式(3)—(5)中：a0、b0、b1为模型的常数参数项，a0、b0、b1≥0;θ1≤θ≤θ2。

社会资本方的预期利润为U，政府需要通过相关价格管制政策保证社会资本方的利润水平不低于其保留效用，以此促进社会资本方积极参与管廊项目的建设和运维。 同时，社会资本方的收益也受到PPP项目公益性的约束，即不应超过合理利润上限。 合理利润率ρ∈[ρ1，ρ2](ρ1、ρ2分别为合理利润率的上下限)。 为了便于项目参与方接受定价方案，分别选择直埋成本比例法和空间比例法对计算所得的入廊费与日常维护费进行费用分摊。 社会资本方的目标函数与约束条件可以表示为：

maxUP=P1+P2+S(θ*)-C(θ) ；s.t.UT≤UP≤Umax。

(6)

式中：UT为预期收益的下限，UT=Cρ1；Umax为预期收益的上限，Umax=Cρ2。

2.3.1.2 管线单位

在运营初期，管线单位的目标是保留自身最大的效用。 若要提高管线单位的入廊积极性，首先需要保证管线单位选择入廊后不会造成其成本增加，即管线单位的保留效用不小于0。 同时，管线单位的支付意愿应不大于其支付能力最大值CA。 基于此，管线单位的目标函数与约束为：

(7)

2.3.2 决策上层的目标函数与约束条件的构建

地下综合管廊PPP项目的社会福利SB由社会资本方的生产者剩余、管线单位的消费者剩余和项目的外部效益之和表示。 政府方承担着向社会提供公共产品、发起地下综合管廊PPP项目的职责，其目标为社会福利的最大化。

2.3.2.1 入廊费P1与日常维护费P2的确定

管线单位的入廊成本不应大于其当前的服务成本，以此提高管线单位的入廊积极性。 因此在地下综合管廊PPP项目中，应有P1+P2≤P*。

为了保障社会资本方的合理利润，收取的入廊费应至少不低于管线传统直埋的成本，即CDi+CDRi≤P1。

2.3.2.2 政府补贴S(θ*)的确定

结合管廊项目实际情况，确定对于固定成本的补贴应为政府可以确切掌握成本信息的部分，即S1=C1+CF+U/t-P1，其中t为特许经营期，U/t为年分摊合理利润。 边际成本的年补贴规模

(8)

政府给予地下综合管廊PPP项目的补贴首先要保证项目投资方获取合理的利润来维持项目的平稳运营，但是补贴额度不能超过政府自身的财政承受能力。 因此，对于地下综合管廊PPP项目，政府补贴的约束为0≤S≤S′(S′为政府的财政承载能力)。

2.3.2.3 交通成本GTJ与养护成本CRM的确定

地下综合管廊PPP项目对城市发展、交通、环境等产生的外部效益大多难以直接计量。 本文计算的正外部效应包括： 每年因减少反复敷设管线而阻塞交通的成本CTJ、每年减少反复开挖后节约的道路质量养护成本CRM[13]。 另外，采用PPP模式建设运营地下综合管廊项目后，政府提供的补贴来源于政府的税收，项目的负外部效益即是征税引发的社会成本，用μS表示政府补贴的社会成本，μ为财政资金的边际成本系数。因此，外部效益V=CTJ+CRM-μS。

利用交通流模型公式计算得出因反复敷设管线导致的交通阻塞成本

(9)

(10)

式(9)—(10)中：M为车道数；F为高峰小时车流量，辆/h；Vdelay为每车每小时延误价值，元/(辆·h)；j为维修平均占用天数，d；δ为管线每km所开挖道路的频次，次/km；J为直埋敷设与管廊敷设成本比，J=CD/Ca，其中Ca为地下综合管廊单位造价，万元/km，CD为管线直埋单位成本，万元/km；k为建设管廊产生的道路通车时间,h。

道路养护成本CRM=τϑsp/T。 其中，τ为开挖方式对道路质量的影响系数； ϑ为道路检修时被开挖的概率；s为开挖面积；p为路面修复单价。

综上，政府方的目标函数与约束条件可以写作：

(11)

2.3.2.4 模型简化

上层规划：

(12)

下层规划：

(13)

(14)

2.3.3 模型求解

双层规划模型的本质是一类NP-HARD问题，具有求解难度极大的特点，本文建立的非线性双层规划模型在求解上复杂程度更高。 求解非线性双层规划模型的方法主要分为遗传算法、启发式算法、罚函数法3类。 由于本文建立的双层规划模型是凸规划，所以库恩-塔克条件(K-T条件)可以作为最优解的充分必要条件[14]。 可以先将下层2个决策者的目标函数线性加权求和来构造评价函数，再结合K-T条件将双层规划转化为单层规划进行求解。 将下层规划中社会资本方和消费者目标函数的重要性程度分别赋权为ω1和ω2(0<ω1、ω2<1，ω1+ω2=1)，并构造如下评价函数：

maxZ=ω1/t×[U+a0(θ2-θ)+

ω2[P*-(P1+θ*-a0) ] 。

(15)

用K-T条件表示评价函数，则可以将双层规划模型转化成如下形式：

s.t.ω1/t×(-2θ-a0+θ*)-λ1+λ2≤0 ；

θ×[ω1/t×(-2θ-a0+θ*)-λ1+λ2]=0 ；

ω2-λ3≤0 ；

P*(ω2-λ3)=0 ；

λ1(θ2-θ)=0 ；

λ2(θ-θ1)=0 ；

λ3(CA-P*)=0 ；

λ4(Cρ2-U)=0 ；

λ5(U-Cρ1)=0 ；

θ1≤θ≤θ*≤θ2；

0

CDi+CDRi≤P1+P2≤P*。

(16)

式中λi为方程系数项，λi>0，i=1，2，3，4，5 。

模型算法步骤设计：

1)将下层规划的目标函数线性加权求和得到评价函数；

2)用K-T条件代替式(15)得到非线性单层规划式(16)；

3)用Matlab软件求解并输出P1、S、θ、θ*，继而得到P2。

3 双层规划模型在地下综合管廊PPP项目中的应用与算例分析

3.1 项目概况

延安市地下综合管廊工程位于市中央环线外侧红线外景观绿化带内，设计长度为6.055 km，配套建设监控中心1座，占地面积约3 087 m2。 该地下综合管廊按两舱设计布置，分为电力舱和管道舱。 电力舱布置110 kV和10 kV电缆，管道舱布置给水管、中水管、供热管、回水管和通讯管。 项目总投资约为30 542.41万元，设计运营期为100年。 延安市政府决定该项目采用PPP模式进行建设，具体的建设运营模式为BOT(build-operate-transfer)模式，特许经营期为20年(含2年建设期)，回报模式为可行性缺口补贴。

由于该管廊项目全线各管段计划入廊管线的长度、尺寸均不相同，因此对应的直埋成本、维护成本、占用管廊空间比例和费用分摊比例均不相同。 本文仅展示12个管段中最长的K0+014.831～K1+137.5管段的模型应用与模拟计算的过程，其他管段的入廊定价确定过程与该管段相同。 该管段全长1.122 km，该段规划入廊的管线情况见表1。

表1 管段入廊管线分类表Table 1 Classification of pipelines

3.2 双层规划模型应用

3.2.1 模型参数确定

该管段的服务规模Q=6，参照国内建成的管线直埋敷设的建设成本信息及相关定额数据，按照管廊项目经营期为98年，给水管道、中水管道、回水管道、热力管道、通讯管线及电力电缆总敷设次数分别按5、5、5、3、7、5次计算。 假定直埋管线每次敷设成本折现后均与首次建设成本一致，各成本的年分摊值均按该成本总额除以98年计算。 管线直埋成本测算结果见表2。

由表2可知，管线单位在该管段的年支付意愿最大值CA总计为153.39万元，本项目为延安市新区新建管廊项目，不存在管线迁移费用(D=0)，参考当前处于运营期的类似综合管廊项目的案例经验，可以确定模型运营成本的取值范围为[28.05,33.66]，运营维护固定成本约为10万元。 依据《建设项目经济评价方法与参数(第3版)》中的规定与现阶段我国商业银行长期贷款利率水平，建议使用ρ1=6%作为合理利润率的下限、ρ2=8%作为合理利润率的上限；依据《政府与社会资本合作项目财政承受能力引证指引》，确定政府部门的财政承载能力S′=992.05万元。 假设本项目不存在负外部效应(μS=0)，按直埋敷设时每2年需要开挖检修1次，计算得交通阻塞成本CTJ=49.90万元，道路质量养护成本年分摊值CRM=28.27万元，因此，地下综合管廊项目外部效益年分摊值V=78.17万元。

表2 管线传统直埋敷设成本计算表Table 2 Cost calculation of directly-laid pipelines

3.2.2 双层规划模型构建与求解

上层规划：

maxSB=138.04+P*-P1-θ*-0.03θ*2+0.06θθ*-0.06θ2-0.6θ+0.06U；

s.t.S=406.63-0.03θ*2+0.06θθ*-0.06θ2-0.6θ+0.06U-P1；

0

149.94≤P1+θ*≤163.39 ；

28.05≤θ*≤33.66 。

下层规划：

maxUP=54.19+0.06U-0.03θ*2+0.06θθ*-0.06θ2-0.6θ+θ*-θ；

s.t. 369.84≤U≤493.11 ；

28.05≤θ≤33.66 。

maxUS=P*-P1-θ*+10 ；

s.t.P*-P1-θ*+10≥0 ；

0

由于本文建立的双层规划模型上下层规划是凸规划，可以根据式(16)的模型求解步骤进行求解，使用Matlab软件求解得到最优解P1=111.89万元，θ=θ*=28.05万元，P2=18.05万元，S=420.17万元。 根据计算结果，分别按照直埋成本比例法和空间比例法对入廊费P1和日常维护费P2进行分摊，实现了传统方法与新方法的结合，分摊结果如表3所示。 模型求解结果表明：

1)入廊定价的双层规划模型综合考虑了项目参与各方需求。 首先，模型通过入廊定价的递阶决策过程，计算确定的补贴金额不超过政府的财政承载能力，缓解了财政压力。 其次，确定的入廊费与日常维护费在管线单位的支付承受能力范围内，有利于提高其入廊积极性。 最后，确定的入廊费用与补贴可满足社会资本方的利润需求，有利于激励更多的社会资本加入管廊项目的建设。

2)在双层规划模型下，政府的定价指导地位得以充分体现。 计算结果表明，若社会资本方将成本控制在政府方掌握范围的最低值，并如实申报，在允许范围内可实现利润最大化。 政府通过补贴设计，既保障了社会资本方的合理利润，又消除了成本信息的不对称性，确保价格管制目标得以实现。

综上所述，双层规划理论及模型应用于地下综合管廊PPP项目的入廊定价中，能适应目前管廊项目发展阶段的入廊定价目标，具有一定的适用性与可行性。

表3 管段年费用分摊计算表Table 3 Calculation of annual cost apportionment of pipeline

4 结论与建议

本文基于双层规划理论建立了地下综合管廊PPP项目入廊定价模型，并给出了模型求解步骤。 研究结果表明，双层规划模型可以体现地下综合管廊PPP项目入廊定价过程中项目参与三方决策的主从递阶结构关系，并充分体现政府的价格管制作用。 模型求解得到的定价与补贴方案符合我国地下综合管廊PPP项目在现阶段的入廊定价需求。 然而，随着地下综合管廊PPP项目运营阶段的延伸，定价模式与定价方法将会进行相应的调整，但国内目前鲜有关于管廊PPP项目价格调整的研究； 其次，在研究过程中由于项目所在地区尚未发布相关的定额与指导价格，模型计算结果的准确性有待进一步验证。

基于本文的研究结论，提出如下建议：

1)加强顶层设计，发挥政策导向作用。在城市地下综合管廊PPP项目起步阶段，国家要出台相关法规和制度，保障社会资本方权益。地方政府要出台符合地方实际的地下综合管廊项目的技术标准、业务流程、入廊政策、入廊收费标准等规范性地方法规，实现引导地下综合管廊有序建设运维和有偿使用的目标。

2)加强价格监管，激励管线单位参与定价决策。若要解决好入廊定价合理的问题，不仅要发挥政府的监管作用，也要携手社会资本方发挥市场竞争机制的作用。可以通过采取EPC方式公开招标选择优质合作伙伴，从而达到削减项目造价、降低建设投入、压减分摊成本的目的。同时，要鼓励管线单位参与到入廊定价决策的过程中，通过提升合作关系来消除项目初期信息不对称等诸多问题，从而激励管线单位积极入廊。

3)建立健全的动态调价机制，确保项目可持续发展。在漫长的特许经营期中，随着政策变化、技术进步和管理模式持续优化，影响入廊定价和运营收费的价格因素也在不断变化，需要建立动态的调价与补贴机制，及时调整收费定价与补贴策略，确保地下综合管廊PPP项目的长期可持续运营。