基于步进式PID控制的直流电机启动控制系统研究

董 艺，司文凯

传统直流电机的控制系统在启动的过程中容易引发超调现象，尤其在较大阶跃输入信号时这种情况会变得更加突出.高超调量不仅有可能对电机自身造成一定的伤害，而且在实际运行中对传动连接设备也可能会产生不可逆的损伤.因此设法抑制电机启动过程中的超调量是一个非常重要的问题.传统PID调节方法在解决这个问题时，一般是通过调节微分环节来实现对超调量的控制，然而这也容易使得噪声信号被放大，造成系统稳态性能变差以及各参数调节繁琐等问题.尤其在输入信号较大时，利用传统的PID控制难以达到期望的效果.针对这一问题，笔者采用了步进式PID控制方式对直流电机启动转速进行调节，并进行了仿真实验.

1 步进式PID控制算法设计思路

1.1 步进式PID整体控制思路

普通PID算法由比例、积分、微分三部分组成.比例环节主要是用来减少系统偏差，积分环节主要用来减少系统的静差，而微分环节能够反映偏差信号变化的趋势［1-2］，可以让系统及时地给予一个提前修正信号，可以使系统响应更快，从而减少调节时间.而步进式PID控制算法是在传统的PID上加上一个步进调制方式，使信号快速地逼近所设定的输入值.图1所示为步进式PID控制系统原理图.

普通PID控制系统从数学模型的角度来看是线性的［3］，其控制偏差是由给定值与实际输出值相减得到的差值，其表达式如下：

而步进PID控制规律的表达式如下：

其中Ing(t)表示经过步进调制后的转速输入信号，Out(t)表示被控对象输出的转速信号，error(t)为控制偏差.步进式PID是先对输入信号进行调制，然后利用步进调制输出的信号来对系统进行PID控制.

图1 步进式PID控制系统原理图

1.2 步进调制的具体实现思路

步进调制主要是对设置的初始信号和参考输入信号进行比较［5-6］，然后逐渐改变设置的初始信号进行输出，直到接近参考输入信号，最终实现输出和参考输入信号完全相同的输入信号.

一般的步进调制过程分为以下几步：首先，对参考输入的阶跃信号和设定值进行比较，判断参考输入信号与设定值的大小；其次，倘若参考输入信号大于设定值，则逐渐增加我们设定值的大小，然后再比较设定值与采集输入信号的关系.若采集输入信号小于设定值则直接输出输入信号.步进调制的流程图如图2所示.

图2 步进调制的流程图

2 直流电机调速系统结构设计及模型建立

2.1 控制系统总体结构图的设计

图3所示为步进式PID控制系统总体方框图.系统整体采用速度PID和电流PID双闭环控制.速度反馈主要是将速度进行闭环调节，使电机转速最终能达到系统所设置的值.采用电流负反馈主要为了实现电流尽可能地保持恒定，以防止电机电枢电流过大对电机产生损害，其次，还可以使调速系统实现最大加（减）速运行.

由参考文献［7］可以得知直流电机相当于是一个振荡环节，因此图3中的直流电机的传递函数表达式可以表示为：

式中，Tm—是转速系统机电常数；Tl—电枢回路电磁时间常数；Ce—为反电动势常数.而变速器是一个典型的比例环节，因此它的传递函数可以表达为：

式中，Kj—变速增益值.

由于PWM变换器所输出的平均电压是呈线性变化的［8］，且它的响应会有所延迟，但本设计中选用的MOSFET的开关频率为10kHz，因此时间常数很小，所以可以把PWM变换器近似看成是一个惯性环节，其传递函数可以表达为：

式中，Ks为PWM变换器的放大系数；Ts为PWM变换器的延迟时间.

2.2 模型的设计与建立

根据系统的总体方框图（图3）进行建模可以设计出与之对应的直流电机步进PID控制系统的总体模型图以及步进式调制系统模型图，分别如图4和图5所示.

3 仿真实验和分析

图3 步进式PID控制的总体方框图

图4 直流电机步进式PID控制的总体模型图

图5 步进式调制系统模型图

衡量直流电机的启动控制系统性能的好坏主要是看稳定性、准确性和快速性三个指标.利用传统的PID调节法对其进行调节，要想实现电机的快速响应，一般是加大比例环节（P）的增益，但是这样做容易引发较大的超调量且有可能造成系统稳定性的下降；而加强积分环节（I）的作用能使得电机的转速最终实现准确性的提高，但是却容易造成系统响应的速度严重变慢且使得系统不容易趋于稳定；而加强微分环节（D）的作用虽可以减少系统的超调量，但是却有可能使得电机达到稳态时其转速精度达不到设定的要求.因此，传统的PID调解法需要对三个环节进行综合调节，反复调试.这样一来，不仅调节过程繁琐，而且要想实现电机的理想启动控制十分不易.以下笔者用Matlab软件分别对传统（无步进调制）的PID控制系统和前述设计出的带有步进调制的PID控制系统的直流电机的启动过程进行仿真实验并对两者的结果进行了对比.仿真实验中，设置直流电机的参数为：U=220V，Tl=0.032s，R=2.8Ω，Tm=0.2s，Ce=0.01467N*M/A，得出了以下结果.

无步进调制PID控制系统的输入量阶跃响应曲线和控制阶跃响应曲线分别如图6和图7所示.从图7中可以看出，系统存在明显的超调量.超调量的值超过了20%且系统在1s之后才趋于稳定.对于实际运行中的直流电机，启动时20%以上的超调量完全有可能会对与电机相连接的机械传动机构造成损伤并影响电机自身的寿命.从图6中还可以看到，不仅初始时系统需要的输入控制量很大而且控制量本身还有大幅度的振荡，在实际中这会使得直流电机的动态性能进一步恶化且控制系统的稳定性也会随之变差.中的直流电机及其控制系统的动态性能和稳定性也能够得到很大的改善.从仿真实验所得到的结果来看，带有步进调制的PID控制系统的各方面性能都明显优于无步进调制的PID控制系统.

图6 无步进调制PID控制输入量阶跃响应曲线

图7 无步进调制PID控制阶跃响应曲线

4 结语

图8 步进调制PID控制输入量阶跃响应曲线

较之传统的直流电机PID调节，步进式PID调节法并不直接针对所输入的信号进行处理，而是采用调节设定值逐渐去逼近系统参考输入信号.实验证明，通过这种方法可以让被控对象运行更加地平稳，能够实现对直流电机转速的无超调控制.

图9 步进调制PID控制阶跃响应曲线

带有步进调制的PID控制系统的输入量阶跃响应曲线和控制阶跃响应曲线分别如图8和图9所示.从图9中可以看出，系统基本没有超调量且在0.6s左右时即达到了稳定状态，这表明步进式PID调节可以使得电机响应的速度变得更快.另外，从图8中也可以看到初始时系统需要的输入控制量很小，几乎没有振荡.这就使得实际此外，实验结果还显示，步进式PID控制可以在改善输出波形的同时减少控制输出值，从而增强控制系统整体的稳定性.