数形结合在初中数学教学中的运用

山东省邹城市第四中学 靳海燕

一、数形结合在初中数学教学中运用的价值

1．使学生思维的灵敏度得到提升

数形结合能够使数学知识点得到简化，通过更为直观的方式，让学生理解一些较难的知识点，并使学生对这些知识点的了解更加深刻。通过数形结合，数学知识更加立体化，学生在对习题进行分析的时候也能思考得更深，了解习题中的深层含义，在短时间内确定习题的切入点。而在解题的过程中，学生因为了解习题的图形构造，思考也更具系统化和清晰化，有助于帮助学生建立一个完整的知识结构。如此一来，学生的思维能力将会得到锻炼，无论是审题还是思维，灵敏度都将会得到良好的提升，学习的效率也会有所改善。

2．使学生增加对数学的学习热情

初中数学中涵盖的知识点众多，比如数量、空间等。这些知识点有的比较空泛，有的比较复杂，学生学起来有些难度。而且初中生的理解能力还不够强，在面对这些需要极强思维能力才能掌握的知识点时，往往需要很长时间才能学会。因此，很多学生都认为数学是一门很难学习的学科，逐渐就失去了学习数学的兴趣，甚至放弃学习数学。而数形结合能使学生很容易地理解这些知识点。当学生开始认识到数学的学习没有想象中那般难的时候，就开始愿意学习数学，兴趣也会随之增加。数形结合的这些优势是多年教学中很多教师都能看到的，再加上当前多媒体信息技术在初中数学教学中的应用，使数形结合教学更加方便，再结合一些新的教学方式，对学生综合能力的培养有很大的帮助。

二、初中数学教学中数形结合思想的运用策略

1．在初中数学中导入数形结合的思想

在初中数学教学中运用数形结合之前，要先对数形结合的思想进行导入，也就是说让学生和教师都认识到数形结合的重要性，明白其对学习数学的价值，并初步了解什么是数形结合。在最开始的运用中，因为学生对数形结合的理念还比较陌生，所以教师的教学要控制好度。比如在正负数的教学中，教师先通过数形结合的方式，将含有正负数的数轴画好，之后通过一个和学生生活相关的例子来讲解正负数：以学校为原点，体育馆在学校西面1000 米处，邮局在学校西面800 米处，那么邮局和体育馆之间的距离是多少？这时候教师让学生自己计算出这个答案：1000-800=200（米），教师在数轴上将两者之间的距离标出来。接着，教师继续提问：体育馆在学校西面1000 米处，邮局在学校东面800 米处，两者之间的距离是多少？学生继续计算：1000+800=1800（米）。教师再在数轴中标出两者的位置和距离，接着再引入负数：因为体育馆和邮局在不同的方向，两者之间的距离是两者到学校之间距离的总和。放到含有正负数的数轴上，向体育馆的方向为正，规定体育馆的位置为+1000，而邮局的方向为负，故邮局的位置为-800，所以两者之间的差距是+1000-（-800）=1800（米）。通过教师的讲解，再加上形象的数轴，学生就能很快明白教师的意思，理解为何要用1000 米去减去-800 米，进而全面了解正负数。

2．有效地对数形结合思维进行展开

对数形结合思维的展开，是在教学中对数形结合进行有效的利用。比如在方程的教学中，数形结合就能有效简化方程的解题过程。比如：宁宁和乐乐约好周日一起去图书馆，因为两人家距离较远，所以各自从自己家出发，二十分钟后在图书馆会和。两人的家距离图书馆各有900 米的距离，在到达图书馆后，宁宁因为家中有事不得不返回，她返回的速度和原速度相同。乐乐则在图书馆待了10 分钟后才回家，她到家用时15 分钟。请将两人从家出发的时间以及两家之间的距离用平面直角坐标系表示出来。单是进行审题，学生就会觉得很难，但如果用数形结合的方式将这道题画出来，用数形结合思维来思考这道题，学生就会发现自己能清楚地找到问题中各个关键点之间的关系。由此可见，数形结合在解答方程问题上也有一定的作用。

3．数形结合思想的升华

因为函数看起来比较抽象，因此，很多学生对其的第一印象就是不好学。很多学生会因为自己的主观意识，影响了自己对函数知识的掌握。其实数形结合和函数之间有十分紧密的联系，通过两者的结合，能够使学生更加清晰地掌握函数知识。比如在学习三角函数的时候，教师就可以采用数形结合的方式进行教学。当前多媒体已经在教学中得到了应用，教师可以通过多媒体或图形软件，将直角三角形呈现出来，为学生展示其解题的过程。在学习中，学生也逐渐掌握了利用数形结合的方式解三角函数的题目，这类题目对学生来说也不再是难题。再比如，在学习和统计的时候，教师会通过坐标将一些数据标出来，但因为学生对统计掌握得并不全面，所以就觉得这些数字就是一堆没有规律的点。因此，教师在教学平均数、数据波动中产生的方差等知识的时候，就可以采用数形结合的思想，让学生通过数形结合的思维去重新看待这些数字，这样学生就能很快掌握这些数字之间的关系和规律。

数形结合在初中数学教学中其实一直在应用，对数学教学质量的提升起到了一定的积极作用。不过也因为一些初中数学教师并不注重这方面的教学，或对数形结合掌握得并不熟悉，影响了最终的教学效果。本文分析了数形结合在初中数学教学中的运用价值，希望能引起初中数学教师的重视，并结合当前的多媒体技术更好地发挥数形结合的作用。