革新教学模式，发展数学思维——高中数学教学活动对学生数学思维的培养

江西省南昌市新建二中 刘善来

素质教育的发展与深化给教师带来了严峻挑战。在高中数学教学活动中，教师应革新教育理念，深入挖掘教材，引导学生在深化数学知识技能的同时，发展数学思维能力。笔者结合自身多年的实践教学经验，探究在实际高中数学教学活动中培养学生数学思维的有效策略与方法，为广大一线教师提供经验教训。

一、转换观念，激发学生探究欲望

基于新课程标准要求，教师是学生学习的引导者与启发者，学生是学习的参与者与实践者。

学习，是指学生在真实情境的参与中体会并感悟知识产生的过程。高中数学知识层层关联，其知识结构具有严密的逻辑性。因此，在高中数学学习过程中，教师可以将教学时间适量让渡给学生，引导学生在实际探讨中完善自身的数学知识逻辑，间接实现对学生探究能力的培养。

例如，“数列”是高中数学教学中的重点内容，其主要是对等比数列与等差数列的对比教学。为此，在完成等差数列及其前n 项和的教学任务后，笔者组织学生自主研究等比数列的相关概念和公式。结合等差数列相关公式，学生能够探究出等比数列的通项公式为an=a1qn-1。但在等比数列前n 项和公式的推导中，学生陷入研究困境。在交流一段时间后，一名学生代表认为可以将Sn=a1+a2+a3+……+a1qn-1与qSn=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn相减，就可以得出（1-q）Sn=a1-a1qn，所以且q ≠1。“同学们研究出了q ≠1时的等比数列前n 项和公式，那如果等比数列的公比q=1 呢？”在学生完成公式研究后，笔者对学生进行问题引导。学生发现如果q=1，那么刚才的公式就不成立。但是如果q=1，则说明数列中的数字都是相等的，所以Sn=na1。笔者组织学生结合之前所学内容自主探究等比数列的相关公式，在相互交流中增加学生之间的情感，同时借助学生之间的竞争意识，激发学生的探究欲望，促使学生在公式探究中强化自身对等比数列内容的记忆。高中生已经具备了相对完善的思维能力，教师在高中数学教学中应鼓励学生自主探究，在学生自主交流与思考的过程中，既强化学生知识记忆，同时还能够培养学生的探究能力。

二、设计问题，强化学生学习动机

数学学习只有激发学生对知识的思考，才能发展学生的思维。在高中数学学习中，教师应结合教学内容设计相应问题，促使学生在思考、发现、探究、解决问题的过程中，梳理数学知识脉络。在学生实际参与中强化学生学习动机，提高学生学习内驱动力。

例如，在“直线与圆的位置关系”一课教学中，笔者首先提问学生“直线与圆的位置关系”，在原有认知基础上，学生能够发现：直线与圆相切，只有一个公共点；直线与圆相交，有两个公共点；直线与圆相离，没有公共点。随即，笔者创设情境，组织学生利用数学知识说明什么情况下能够证明直线与圆的上述三种关系。直线l 为Ax+By+C=0，圆为（x-a）2+（y-b）2=r2。一名学生直接利用几何方法，设圆心（a，b）到直线l 的距离为d。“如果d＜r，则直线与圆相交；如果d=r，则直线与圆相切；如果d＞r，则直线与圆相离。”随后，笔者组织学生利用代数方法探究直线与圆的关系。一名学生结合消元法，得出一个一元二次方程，从而Δ＞0 时，直线与圆相交；Δ=0 时，直线与圆相切；Δ＜0 时，直线与圆相离。为强化学生将数学理论知识应用于实际，笔者通过筛选，选出如下试题组织学生进行实际应用：若直线ax+by=1 与圆x2+y2=1 相离，则点P（a，b）与圆的位置关系是什么？学生结合圆心距最终求出点P 在圆内。笔者在本节课教学中设置相应问题，通过环环相扣的问题引导学生掌握直线与圆的三种位置关系，在课堂最后通过试题练习巩固学生对数学知识的应用。在高中数学课堂教学中培养学生数学思维，教师应切合教学内容积极设计问题，引导学生在解决问题的过程中掌握数学学习重点，这样一来，既可以培养学生的问题意识，还可以增强学生解决问题的能力。

综上所述，高中数学思维的培养对学生的学习活动具有重要作用，而且培养学生数学思维能力并非一日之功，在这项长期工程中，教师要运用教学艺术和教学经验激发学生的数学学习兴趣，促使学生在积极探索与思考的过程中强化数学逻辑思维能力。在教学活动中，教师应加强与学生的互动，大胆进行教学改革，提高学生学习主动性与积极性，从而培养学生的数学综合素质。