小“思想”大“智慧”——数学思想方法在小学数学课堂中的运用

福建省晋江市心养小学 林琼真

在培养数学知识结构的过程中，建立数学概念，发现数学规律，解决数学问题能力的培养与建立，关键手段在于数学思想方法的“理解”与“运用”。没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法，可见，数学的思想和数学的意识远比学生获得数学知识来得更有意义。教学中不仅应重视知识的形成过程，还应努力挖掘数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法，使学生真真正正在课堂上喜欢看、愿意想、有收获、能生长。

一、解读教材，在备课中体现数学思想

想在教学中有效渗透数学思想方法，首先应在备课时完整地分析、研究教材，高屋建瓴，统揽全局，梳理并挖掘教材的主线和脉络，建立知识间的联系，归纳、提炼出知识的特性，有效预设，承上启下，寓教于学。如北师大版五年级下册《“分数王国”与“小数王国”》一课中，挖掘学生的认知基础，预设将分数与小数互化，再进行比较，由一种形式变换成另一种形式的思想，将未知转化为已知，数本身的大小是不变的，但却可以因此直观进行比较，也为后续学习埋下了基础，这渗透了“转化”的数学思想方法。转化思想是一种解决数学问题的重要策略，学生将经历猜想、推理、研究等数学知识的产生过程，是我们数学思维中常用的一种思想方法，学生举一反三、触类旁通，展开想象的翅膀进行推理，学生的方法多样，除了用画图、连加算式，简单明了地揭示分数乘法的本质意义，进而进行分数乘法计算的方法。

二、挖掘教材，在教学目标中渗透数学思想

当我们以教材中的知识目标为载体，按教学知识认知理论与逻辑体系相结合，在教学过程中努力挖掘时，重点考虑的是让学生通过直观体验知识的形成过程，与教学结论里所蕴含的数学思想有机结合。在教学过程中，我们尝试精心设计课堂教学过程中深入挖掘以教材为素材的隐性数学思想，并以此为教学手段充分展示学生的思维活动过程，有助于学生理解、掌握、运用数学思想为实质，寻找其突破口。例如四年级上册《优化》一课中，我们将目标定位于“让学生在对比中选择最优化的烙饼方法，体现运筹思想”，期待学生可以在课堂上通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果；再如五年级下册《倒数》一课中，我们将目标定位于“经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义，渗透归纳思想”，期待学生在总结倒数的意义过程中，引导学生先研究几个简单、个别、特殊的情况，从而归纳出一般性的规律和性质，总结提升了归纳的思想方法。

三、定位重点，运用数学思想

以教学素材为载体，以抓住教学重难点为契机，综合运用与数学思想方法的更新交流组织教学，有意识地运用数学思想方法把握重点、突破难点，引导学生构造出具体形象的数学模型，从而进行猜想、推理、研究，实现了知识点由未知到已知的迁移转化，把新旧知识进行分析、综合，寻找其相似性，从而得出规律的一种数学思想方法。学生在探究新知识的过程中，思维渐渐活跃起来，让学生在比较中充分领悟数学方法，感受数学思想，进而深入研究数学知识的本质。例如五年级下册《体积单位的换算》一课中，我们将教学重点定位于学生由体积单位之间的进率推导出容积单位之间的进率，根据两类教学对象的相似性，将已知的一类教学对象的性质迁移到另一类教学对象上去，体现类比思想，为学生提供了寻找解决问题途径的脚手架，并因此构建出具体、生动、形象的数学模型。

四、交流展示，提炼数学思想

北师大版教材向学生提供了典型丰富的、严谨直观的教学素材，以情境问题串的形式呈现模型、解释、拓展及应用的一系列探究过程，因此教师应充分利用学生展现数学知识的过程与方法中，寻找其切入点，使孩子们经历问题的产生、分析、与解决的体验探究过程，感悟并提炼其数学思想方法，并在此过程中领会数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想等十大核心概念。例如五年级下册《复式条形统计图》中，学生从收集、整理、分析到描述数据，并且有目的地调查和分析一些问题，最后把收集到的一些原始数据加以归类整理，通过交流、展示、反馈的交流活动，推理研究对象整体特征的方法，充分体现了统计思想方法。在展现数学知识的形成与应用过程中，不过早下结论，引导孩子们积极主动参与过程的发现、猜测、探索及推导验证的过程，有效揭示了数学思想方法的本质特征。

五、举一反三，挖掘数学思想

巩固练习是小学课堂的一个重要环节，通过选择典型的范例进行教学，有意识、有目的地组织孩子们进行有效的解题训练，并且注重设计富有思考、有探索意义的能体现由一般到特殊规律的范例进行练习教学，引导学生进行讨论、分析和思考其数学思想及典型的教学方法。教师注重将重心放在学生展示反馈时所展示出的数学思想，及时引导学生思考、讨论、提问、启发。既让学生通过解题和讨论，在具体范例中挖掘、归纳、总结其蕴含的数学思想，又充分体现数学思想方法在学生发现问题、解决问题中的联想、转化及定向功能，起到了触类旁通、举一反三的效果。其过程可以让学生反思以下几点：1.我的想法是怎么产生的？2.这是最好的想法了吗？3.我从这个过程中学会了什么本领？正如一句话所说的“问题是数学的心脏，方法是教学的行为，思想是数学的灵魂”。学生通过反思，总结并发现了解题过程中的数学思想方法，并牢记在心中，学以致用，回归数学学习的本质。

学生求学时间有限，该教什么，该学什么，值得我们每位教师深度思考。为此，以培养学生的数学思想方法为教师教学的核心，充分利用课堂实践，有效落实数学思想和方法的渗透，有意识、有目的、有计划地对学生进行有层次、由简到难的逐步培养，寓教于平时，孩子们一旦将之内化，形成自己的行为方式或思维方式，那么智力与思维能力将得到迅速提升，学习的兴致也会随之高涨，同时有效地促进学生学会学习、自主发展，以达到“学好数学”“用好数学”的目的，让数学思想方法服务于我们的教学活动，让学生掌握学习数学、运用数学、创造数学的本领！