浅谈生灭过程的遍历性及平稳分布

三峡大学计算机与信息学院 万 骏

在高校数学教学及研究方面，线性和概率是教学中的重要内容，同时也是比较难的知识。关于生灭过程的遍历性以及平稳分布，可以利用线性和概率知识进行合理的解释。接下来，本文将结合自己多年的实践工作经验，就生灭过程的遍历性及平稳分布这一问题展开具体的阐述，仅供参考。

一、关于生灭过程的遍历性及平稳分布的研究现状分析

生灭过程，是一种特殊的离散状态的连续时间马尔可夫过程，或被称为连续时间马尔可夫链。生灭过程的特殊性在于状态为有限个或可数个，并且系统的状态变化一定是在相邻的状态之间进行的。生灭过程的极限解或稳态解有很简单的形式。

二、生灭过程的遍历性及平稳分布方面的方法分析

1．生灭过程的遍历性分析

关于生灭过程的遍历性分析，接下来进行具体的介绍，其中含单瞬时态的生灭过程，设其转移函数为p_（ij）（t），我们利用Ray-Knight方法以及Markov过程的游程理论，证明了p_（ij）（t）的强遍历性，并且得到了p_（ij）（t）的最大指数收敛速度的下界估计。但是在研究中我们也发现，由于研究人员水平的限制，取得的效果还是有差异的。

2．生灭过程的平稳分布分析

关于生灭过程的平稳分布分析，利用所学知识从两个方面进行了具体的研究：在研究中，我们称Pij（t）是转移函数，设E是可数状态空间，i，j∈E，t≥0。如果满足：（1）Pij（t）≥0，对所有t≥ 0，i，j∈E， 且pij（0）＝Qij＝ 1（i＝j）或者＝ 0（i≠j）。第二个方面，Pj∈EPij（t）≤1对所有t≥0，i∈E.Pij（t）是诚实的，如果PjPij（t）=1对所有t≥0，i∈E否则是非诚实的。

三、如何提高生灭过程的遍历性及平稳分布的研究水平

1．提高研究人员的职业素养

要更好地提高工作人员的水平以及职业素养，这就要求单位在此方面要加强对工作人员的培训，并且还要不断地完善管理制度，针对教育事业单位在教学过程中存在的一些问题能够做出及时的应对。另一方面，还要注重学习国外相关方面的工作经验，取长补短。教育单位可以通过对工作人员进行定期培训，或者是为工作人员提供外出学习的机会，或者是鼓励工作人员积极学习国外相关方面的工作经验，从而有效地提高相关人员的工作水平。

2．不断培养相关方面的人才

国家在此方面要给予积极的鼓励，要鼓励各大高校积极开展相关方面的研究，培养专业性人才，同时还要鼓励相关研究人员进行学习，取长补短。另一方面，国家还要不断重视高校数学教育，不断更新设备，提高研究人员的水平等，从而为培养人才提供充足的资源。

四、关于生灭过程的遍历性及平稳分布的研究前景分析

关于生灭过程的遍历性及平稳分布的研究前景分析，主要从两个方面进行：一方面，国家对此方面要不断地给予重视，首先要更新高校相关方面的研究设备，为研究人员提供一个良好的研究环境，其次需要做出政策上的倾斜，鼓励研究人员去国外深造等。另一方面，学校要不断培养相关方面的专业性、研究性人才，提高他们的综合能力和研究水平，为生灭过程的遍历性及平稳分布这一研究提供好的资源。

本文通过对生灭过程的遍历性及平稳分布的研究现状进行了具体的分析，具体介绍了关于生灭过程的遍历性及平稳分布方面的方法，提出了其在实际应用方面的注意事项，最后关于生灭过程的遍历性及平稳分布的研究前景做出了具体的展望，从中可以看出数学教学在各阶段教学中的重要性，因此要十分注重其的研究，从而有效提高我国的教学研究水平。