数学文化的介入对于学生能力发展的帮助

江苏省海门中学 曹 锋

因为应试教育一直以来都有比较大的影响，所以在高中数学课堂上，教师难免会乐于选择以“讲”为主的实施模式，虽然效率貌似提高，但却极易造成课堂出现压抑的氛围，学生无法更积极地投入学习。此时应当注意到作为重要数学教学素材的数学文化的作用，使之广泛渗透于高中数学课堂之中，发挥出活跃课堂氛围、促进学生积极性的功能。现根据教学实践经验，站在数学文化与学生思想文化观念形成、数学之美感受力发展、数学应用水平提高几个角度，提出具体的指导策略。

一、数学文化介入对学生思想观念形成的帮助

考虑到新课程改革的背景条件，高中阶段的数学教育目标变得更加宽泛，已由传统的数学知识传授向各种数学思想形成引导方向转变，因此要求学生接受更具深度的数形结合、分类讨论以及转化和化归等思维观念的熏陶。大量教学实践可以证明，利用数学文化的介入形式，既可以从浅层次提升学生处理实际数学问题的能力，也可以从更深的层次带动学生发展数学思想观念。例如在一元二次不等式知识中，便有数形结合、分类讨论等多项内容，因此在接触这部分知识时，教师便可以抓住本章节的思想方法核心，使数学文化适时适度融入。如遇到一元二次不等式：ax2+bx+c≥0（a＞0），教师即可以要求学生以分类讨论为契机，把Δ=b2-4ac划分成Δ＞0、Δ＜0以及Δ=0几种不同的情况。接下来构建二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），在几种不同情况下做分别讨论，如在第一种情况下，二次函数图像同x轴的交点有两个，在第二种情况下，二次函数图像同x轴的交点有一个，在第三种情况下，二次函数图像同x轴的交点有零个。再以数形结合的观念理解二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）图像与x轴相结合的形式，从中找寻到正确答案，这样的做法可以让问题很快得到解决，准确率也比较高。最后，在Δ＞0以及Δ=0的情况下，ax2+bx+c≥0（a＞0）便可以转化为ax2+bx+c=0（a＞0）根，再以a的正负对一元二次不等式解集加以判断。总之，这种数学文化结合实际问题的做法，对于完善学生数学思想极有帮助。

二、数学文化介入对学生数学之美感受力发展的帮助

按照哲学家罗素的说法：“数学与音乐、美术等学科是一体两面，音乐与美术是数学的感性表现，而数学则从理性的角度再现音乐和美术知识，它们拥有共通的、相似的灵魂。”相比较来说，数学展现在世人面前更多的是其逻辑性的一面，但其美感同样不能被忽视，诚如罗素所言，数学之美应当是丰富的、可拓展的，因此在高中数学教学过程当中，教师需要善于将数学之美充分地展现出来，用数学文化相融合的办法使学生感受到数学之美所具有的特殊魅力。比如在接触到双曲线的有关内容时，便应该注意到双曲线图像所具有的对称美特点，教师利用展示对称美的机会，让学生感受到其焦点位于x轴上，图像是关于坐标轴对称的，b＞0），其焦点位于y轴上，图像同样是关于坐标轴对称的。这种双曲线图像所具有的对称美特点因此一览无余，可以让学生更好地理解与掌握双曲线知识内容，同时为学生深入理解与记忆本部分知识奠定坚实基础。为了让数学文化更好地介入，以便对学生数学之美感受力发展的帮助作用变得更大，教师还可以适当引入课外知识，如心脏线的内容，心脏线属于一种特殊的外摆线，其方程式是：ρ（θ）=a（1+cosθ），它来源于一个数学故事：数学家留给一位公主的数学公式，依这个数学公式可以绘制出一颗心的图像，这样的引申将让课堂变得兴趣盎然。

三、数学文化介入对学生数学应用水平提高的帮助

把新知识与现实生活联系起来，这就是数学知识从生活当中来，也要回归到生活当中去。通过研读高中数学教材便可以证明此言确实不虚，在教材里面出现了大量与平时生活相关的问题，对这些问题的重视，一方面可以避免学生出现畏惧数学的心理，另一方面还可以让学生的数学学习兴趣得到激发，特别是使学生深刻感受到数学知识的应用功能，取得比较理想的教学效果，而此时数学文化的介入可以让知识与应用的结合变得更加紧密。例如，概率和统计有关内容的教学，均可从现实生活中汲取养料，教师在讲授这部分知识时，便可以选取相应的数学文化素材，像古典概率知识的应用等，引导学生利用观察和分析问题，体会到数学问题的现实原型。再比如当讲解到一元二次不等式的有关内容时，从文化视角切入，会让一元二次不等式的现实问题得到良好解决。如下面的问题：学校在设计花园时，计划利用长度为20m2的栅栏围成花圃，花圃形状为矩形，其中一面靠墙，且花圃面积不小于42m2，那么矩形花圃边长应当如何确定呢？对于这一问题，学生如果能够从文化视角进行审视，可以将此问题带入理论知识认知中来，不但可以更好地审视问题本身，同时还可以促进观察能力和分析能力的全面进步，避免了解决一个问题而再遇到类似问题时依然茫然无措的情况。

因为我们国家在高中数学课程改革方面持续进步，在数学课堂上彰显数学文化的作用已经成为大势所趋，其教育价值获得越来越广泛的认可。因为受到多种客观因素的限制，数学文化难以在课堂教学中发挥出理想的效果，或者华而不实，或者喧宾夺主，一直以来广受诟病。因此，一线教师应当在充分肯定数学文化教育功能的前提下，以教学实践的总结为契机，从学生思想文化观念形成、数学之美感受力发展、数学应用水平提高几个角度出发，形成个性十足的文化渗透策略，促使学生数学综合素养的全面进步。