“以合情推理”为核心，培育学生数学推理能力

福建省厦门市集美中学附属滨水学校 林珠凤

一、数学推理概念

我们所说的“推理”，简单来讲，就是通过已知条件思考得出未知结论的过程。从宏观的角度看，在数学中所有的公式、定理和法则都是推理出来的，所有推理的步骤和结论都具有一定的因果关系，都不是凭空得出的。从微观的角度看，推理就是“从事实和命题出发，依据规则推理出一个命题的思维过程”。数学推理主要分为“合情推理”和“演绎推理”两种。“合情推理”就是从已知出发，根据个人的数学经验和数学灵感，运用类比或者归纳等方法得出某些结论，所以合情推理又包括类比推理和归纳推理。“演绎推理”是从已知出发，通过正常的逻辑和严谨的步骤进行的证明或者计算，推理中运用较多的是演绎推理。

在小学数学的推理教学中，教师教授的主要都是合情推理，这是由小学生对知识点的掌握能力和对知识的理解能力决定的，教师同时也要注意对学生演绎推理能力的培养，演绎推理是所有数学知识产生的主要方式。通常，小学生的想象力比较丰富，在学习数学知识时能够形成自己的见解，所以教师在实际的教学当中帮助学生进行合情推理是较符合小学生的特征的，但是培养小学生演绎推理的能力也同样重要。

二、开拓思路，培育小学生数学推理能力

教师要做好引导、指导工作，激发学生数学灵感，做到合理推理。

1．巧妙引导，培养小学生推理能力

有一项心理研究表明，人只有在心理自由的情况下才会有更多的思绪，所以在学生进行推理时，也需要一个宽松自由的环境，教师在课堂教学中，要努力为学生营造这样的环境，很多具有重要意义的数学知识都是在这种情况下由合情推理产生的。很多数学知识探索出来都具有一定的偶然性，都离不开人们的想象力，每个人的头脑里都具有一定的数学想象力和数学灵感，当处在合适的环境时，这些头脑中的想象力的作用就会更加明显，迸发出很多的灵感，这对数学知识的学习和数学推理能力的培养都是十分宝贵的。举一个简单的例子，在进行“圆的周长”的教学时，教师可以通过画图给学生一些灵感，然后让学生进行头脑风暴，在完全宽松自由的状态下对圆的周长大小进行猜测。教师可以先在黑板上画出一个圆，然后画出圆的外切正方形和内接正六边形，给出正方形和正六边形的周长，一部分学生认为，圆外切正方形的边长是圆的直径，从而认为正方形的周长应该是圆直径的四倍，也有部分学生认为内接正六边形的边长是圆的半径，认为正六边形的周长是直径的三倍，这是“合情推理”；还有部分学生认为圆周长比正方形小，比正六边形大，这是“演绎推理”方法。可以发现，学生通过观察得出的结果是有道理的，这节课的推理是“合情推理”与“演绎推理”的融合。学生们是可以计算出来的，这就是一个通过已知推理未知的过程。

2．精心指导，指引小学生正确思路

小学生的心智还不太成熟，但是想象力比较丰富，如果教师能够给予正确的方法引导，就能够帮助学生激发想象力，进而培养学生的推理能力。在课堂上，面对某一问题时，教师可以用启发性质的口吻来引导学生，比如：“发挥想象力，想象一下……”“观察一下，能够发现什么”“看到题目有怎样的想法”“试着计算一下……”等等，有时候，教师偶然的一句话就能为学生的推理找到方向。比如在进行“平行四边形面积计算”的讲解时，教师可以先带领学生回顾一下长方形的计算公式，然后引导学生找出平行四边形和长方形的区别与联系，发现长方形的高和平行四边形斜边的不同，这样在学生的脑海里会迸发出很多想法，进而猜测平行四边形的面积是怎样计算的，教师要鼓励学生们大胆说出自己的想法，并进行记录，在这些想法中又很可能存在正确的计算方法，为了让学生更好地了解平行四边形的面积是怎样算出的，教师可以通过拼接的方式将平行四边形拼接成一个长方形，这样面积如何求出一目了然，也验证了刚才学生们的想法。学生对平行四边形面积的猜测就是合理推理的过程，而通过拼接对平行四边形面积计算的证明就是演绎推理的过程。

3．有效激发，让小学生爱上推理

兴趣是最好的老师，在兴趣的推动下，更利于帮助学生获得灵感，学生不断产生大胆的想法才能够为推理积累素材。作为一名小学数学教师，要在教授学生数学课程的同时，注重对学生进行数学兴趣的培养，处于小学时代的每一个孩子都有无穷的好奇心和求知欲，这些对数学推理能力的培养都是十分必要的。

总而言之，对于数学的学习，需要学生具有把知识点抽象化的能力以及根据已知条件推理未知条件和得出结论的能力，学生在学习数学的过程中，推理能够帮助他们更好地了解知识点，认识知识的本质特征。教师在实际的教学过程中，应注重在学生学习数学时对其推理能力的培养，并在授课和解题中不断帮助学生积累推理经验，让学生积极参与到数学推理中来。学生推理能力的形成过程，也就是学生数学“核心素养”的形成过程。