探究几何画板在初中数学课堂教学中的应用

浙江省淳安县千岛湖初级中学 王江北

随着科学技术的进步，多媒体技术逐渐在教学中得到广泛应用，其中“几何画板”因操作便捷、超强表现力、直观明了等优点受到越来越多数学教育工作者的青睐。教师在数学课堂教学过程中将几何画板作为一种重要的辅助教学工具，不仅能够将数学抽象知识形象生动地展现出来，提高教学效率，还能够激发学生数学兴趣，提高学习热情。

一、运用几何画板时存在的问题

在初中数学教学过程中，教师借助几何画板完成课堂教学，虽然可以帮助学生将复杂问题简单化，激发他们学习兴趣，提高其学习效率和能力，但是同样也会给教学带来一定负面影响。例如，根据几何画板的特点，教师在教学过程中使用演示软件，虽然会集中学生注意力，使其跟随演示思路一步一步地进行，但是长时间演示不仅不会吸引他们的注意力，还会激发逆反心理。又如，几何画板主要是以“教师演示，学生听讲”的模式进行，教师一味使用演示教学手段，不仅与新课标要求实现学生学习主体地位相悖，还不利于培养其探究和创新能力。

除此之外，过度运用“几何画板”教学，不仅不会使得课堂教学情境中的抽象问题形象化，还会让学生觉得数学学习华而不实，从而影响教学效率，如果教师在数学课堂中不正当使用几何画板，还会导致学生注意力无法集中在数学概念和公式上，反而会重点关注一些声音和色彩，对教学效果产生一定的负面影响。几何画板教学也导致学生在课堂教学过程中参与度不高，使其无法全身心用于学习中，既打消了学习积极性，又不利于教师完成教学任务。

二、几何画板在数学教学中的巧妙应用

在初中数学教学过程中，虽然正确合理地应用几何画板仍然存在一定问题，但是经过广大数学教育工作者的不断摸索与探究，几何画板带给数学教学的利大于弊，不仅能够有效激发学生学习兴趣，还能培养起自主发散思维与创造能力，对今后的数学教学发展极为重要。

1．数学概念应用几何画板教学

数学是一门涉及知识点众多，内容较为抽象，主要研究数与形的科学。数学源于生活，学好数学又能有效地为生活服务，但是初中数学概念比较抽象难懂，对于初中生来说理解起来较为困难。数学概念是数学中一个十分重要的教学内容，新课标要求初中数学教师在课堂中重点完成概念教学，使学生能够从概念出发，自主探究和解决数学问题，实现其学习主体地位。几何画板是随着新课改不断深入而被逐渐应用在数学概念教学过程中，它能够更为生动有趣、精确地将数学概念呈现给学生，使他们对数学概念有一个清晰的认知，为后续其他知识的学习奠定基础。

例如，教师在讲授“图形的轴对称”一节时，首先需要将“轴对称图形”和“对称轴”两个概念讲明白。上课起始，教师运用几何画板画出正方形、长方形和圆形三张图片，说道：“同学们能够说出这三个图形的共同点吗？”学生抓耳挠腮，教师继续利用几何画板将三个图形用不同直线沿着中心点进行切割，并问道：“老师用直线将这三个图形分割后，大家能够发现什么规律吗？”学生答道：“它们通过老师所画出直线进行对折后，直线两边都能够完全重叠在一起。”教师道：“同学们回答得非常正确，一般情况下，像这样一个图形能够沿着某一直线折叠或者两个图形能够沿着某一条直线折叠，并且折叠后直线两边的图形能够完全重合，我们称之为轴对称图形，这条直线叫对称轴。”教师通过几何画图教学，不仅能够直接引出数学概念，还能够使学生跟随教师思路探索数学知识。

2．公式推导应用几何画板教学

初中数学课本中存在大量公式，其中推导公式占有很大一部分，课本中有的是使用文字叙述“经推导可得”某公式，但没有出现具体推导过程，学生学习起来模棱两可，只能通过死记硬背掌握此公式，对于此问题，教师可根据其身心发展特点适当地将公式推导过程展现出来，使他们在推导公式过程中能够更快地掌握住公式，能够更为有效地运用公式解答数学相关试题。几何画板应用在公式推导中十分关键，教师通过几何画板将公式推导过程清晰明了地呈现出来，不仅能够提高学生学习数学公式热情，还能够促使其在后续学习中养成主动摸索和探究新知的好习惯。

例如，教师在讲授“用乘法公式分解因式”一节时引出“平方差公式”，需要借助几何画板将推导过程呈现给学生，使其在复习因式分解和提取公因式的基础上学会推导和使用平方差公式。上课起始，教师问道：“同学们谁还记得‘(a+b)(a-b)’如何化简？”学生三下五除二将此题解答出来，并答道：“(a+b)(a-b)=a2-b2。”随即教师说道：“将等号左右两边式子交换后，等式也一定成立吗？”学生齐道：“成立！”教师说道：“也就是说老师可以将公式写成a2-b2=(a+b)(a-b)，大家能不能想出一个好办法证明此公式呢？”学生开始困惑，然后教师借用几何画板，画出一边长为a的大正方形，并将其分为两个边长分别为b和a-b的小正方形与两个边长分别为b和a-b的长方形，说道：“如图所示，如果用边长为a的正方形面积减去边长为b的小正方形面积，就是剩余阴影图形面积，同学们自己动手求出阴影部分面积！”学生很快可以利用长方形公式求出阴影部分面积为(a+b)(ab)。教师通过几何画板将平方差公式推导过程形象化，不仅能够使学生主动参与到教学过程中自主学习和运算，还能够使其在运算过程中加深对公式的印象，更有利于他们记忆。

3．函数教学应用几何画板

函数是数学中的重要内容之一，其以运动变化的观点完成对现实事件的刻画，函数图像能够有效地将函数呈现出来。初中数学教师在函数教学过程中一定要将函数与函数图像结合在一起，使学生通过函数图像更为直观地了解函数存在的价值和意义，为更好地解决实际问题奠定基础。但是，如果教师手动画出或者直接展示某一图像，会让学生感觉到数学不严谨和抽象，进而不能很快接受所学函数知识。几何画板应用于函数教学，不仅能够使学生能够将函数图像产生过程尽收眼底，还能精确、快速地展现出函数图像，节省画图时间，提高教学效率。

例如，教师在讲授“一次函数的图像”时采用几何画板完成教学工作。上课起始，教师首先利用几何画板作出两条过原点的一次函数图像，说道：“小明和小红两位同学进行百米赛跑，他们在比赛过程中的路程和时间函数图像如图所示，你能根据图像得出哪些有用信息呢？”学生展开激烈讨论，有人说“小明所用时间短，小红所用时间长”，有人说“他们两人所跑路程都为100米”。教师根据学生回答说道：“这是我们所学习的最简单的一次函数，利用时间变量x和跑步路程y作出图像；如果两人起点不同，图像又是另外一个样子，今天我们就来学习如何作一次函数图像。”随后教师再次利用几何画板画出函数“y=2x”和“y=2x+1”的图像，使其比较相同x值时，两个函数y值的情况并总结出两函数差异性，进而得出一次函数标准式为y=kx+b。教师通过几何画板完成一次函数教学工作，不仅能够使学生了解到一次函数图像的特点，还为其后续应用奠定基础。学生观察教师通过几何画板所作出的图像，不仅能够激发学习一次函数热情，还能够有效激发其动手画图意识，为解题做好准备。

4．平面几何教学应用几何画板

平面几何在初中教学中占有很大比例，学生在学习此内容过程中因推导、证明过程复杂难懂而常常出现厌倦心理。教师在教学过程中，不仅要根据教材特点，使学生快速了解平面几何，还要提高其对平面几何的学习兴趣，防止成绩两极分化现象出现。几何画板作为一种全新课堂教学模式，是平面几何教学的大救星，以其简单方便的特点，不仅能够由浅入深，发展学生的基本识图和画图能力，还能够通过画图培养他们的逻辑思维和空间想象力，从而达到高效教学的目的。

例如，教师在讲授“平行四边形及其性质”一节时采用几何画板教学模式。上课起始，教师先利用几何画板画出一平行四边形并问道：“我们小学时已经学习过平行四边形，大家知道其有什么特点吗？”学生道：“两条边互相平行且相等。”教师继续为几何画板中的平行四边形添加了一条辅助线，问道：“同学们，老师用一条线段将平行四边形划分为两个三角形，请问两个三角形中两个对角有什么关系？”学生道：“相等！”教师随之引导学生一起探究出平行四边形的性质定理和证明方法。教师利用几何画板完成对平行四边形定理的证明，不仅能够使抽象定理变得简单，还能够提高学生对几何图像的解题技巧的掌握，使其学会灵活运用辅助线解决问题，进而提高学习成绩。

5．解应用题使用几何画板

几何画板在初中数学教学中的应用除了使得数学概念更形象直观、公式推导过程简单明了、几何函数形象生动外，还有一点最重要，那就是能够使学生解答应用题的速度得到有效提高。初中数学应用题常常因为一定实际问题背景和干扰项，使得部分学生读不懂题意或者理不清条理。教师在讲解应用题过程中使用几何画板，不仅能够将题目简单化，还能够理清各事物之间的关系，从而为学生解题扫除各种困难，使其顺利完成题目解答过程，增加他们学习自信。

例如，“一列火车从北京开往石家庄路程为320千米，假设火车匀速行驶，运行时间用t表示，速度用v表示，最高速度不能超过160千米每小时，求v和t的函数关系表达式及时间取值范围”，教师采用几何画板。一拿到题目，教师引导学生很快便能列出表达式之后，教师使用几何画板利用描点法画出函数图像，使学生认识到随着时间增加，火车速度逐渐减少，反之亦然。教师使用几何画板将速度与时间的关系呈现出来，更能加深学生对时间与速度关系的理解，使其在以后学习和生活中能够更好地提高速度，节约时间。

一言以蔽之，广大数学教师必须在初中数学课堂教学中巧妙应用几何画板，掌握数学概念、推导运算公式、解答几何函数和应用题，不仅能够提高学生自主解决数学问题的能力，还能够培养其数学思维和学习兴趣，激发探索和创新精神，进而实现高效教学。