聚焦意义 关注理解 突出应用——《平均数与条形统计图》教材解读与教学建议

○朱 宇

《平均数与条形统计图》主要包括认识平均数、用平均数解决实际问题、复式条形统计图，介绍了平均数的概念以及求平均数的方法。教学中应聚焦意义理解，凸显概念本质，创设现实情境，把探索平均数算法的主动权交给学生，引导学生充分经历意义辨析和读图分析的过程，突出统计在生活中的运用，体现统计的应用价值。

一、教材变化点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“统计与概率”的内容进行了调整和删减。

1.优化了学习素材，强调平均数的统计意义。

首先，新教材把原教材例题中的“相同人数”变为“不同人数”，设置“两队人数不同，不能用总数比较”的思维冲突，激发学生寻找一个新的统计量进行比较的内在需求。通过平均数的比较，体会平均数代表的是“一组数据的整体水平”“反映一组数据的总体情况”的价值。其次，在习题的安排上，既巩固了算法探索的成果，但是不拘泥于平均数的计算，更侧重于运用平均数的统计含义解决问题。另外，新教材编写时既展现了平均数“利用所有数据信息刻画一组数据的集中趋势”的优点，又充分考虑到平均数容易受极端数据的影响的缺点，在习题中进行了适当渗透。

2.丰富了呈现形式，凸显复式统计图的特征。

新教材在编排上注意突出复式条形统计图便于直观比较两类事物这一特点。例如，引导学生画出复式条形统计图后，通过问题的解决，展开对复式条形统计图与单式条形统计图的对比，感受单式条形统计图在数量比较上的局限性，凸显复式条形统计图便于比较的优势。新教材还在例题中呈现了复式条形统计图的两种画法，“生活中的数学”又呈现了第三种画法，从而让学生了解到统计图呈现方式的多样性。

3.关注了趋势预测，体会统计的意义和价值。

新教材引入了很多现实问题，例3呈现了某地区近30年城乡人口数据，这些数据反映的是某地区近年来乡村人口不断减少、城镇人口不断增加的现实，据此让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程。通过分析，学生探寻出了城乡人口变化的原因——随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，进而体会统计对于事物发展趋势的判断作用。

二、年段衔接点

学生从一年级开始就在“分类与整理”接触统计知识，并在二年级下学期、三年级下学期和四年级上学期学会了收集和整理数据的方法，用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果。

人教版数学教材第一学段安排学生参加初步的数据统计活动，用自己的方式（文字、表格、图画等）呈现整理数据的结果，简单的数据统计过程则主要集中安排在第二学段。本单元是继单式条形统计图和相应统计表后出现的统计知识，五年级下学期和六年级上学期，学生将开展折线统计图和扇形统计图的学习。第三学段，统计的教学内容和要求又有了不同程度的扩展和提高。因此，本单元内容既是旧知的迁移与发展，也是后续学习的桥梁。

三、疑难问题及教学策略

1.怎样理解“平均数能较好地反映一组数据的整体水平”？

（1）在体现知识特征的现实情境中孕伏。

例题创设了一个现实的、有意义的、具有挑战性的问题情境：四年级第4小组的5名男生和4名女生进行踢毽比赛，各人踢毽的个数表示在统计表上，要解决的问题是“哪个队的成绩好”。由于男生和女生人数不相等，所以比较男生踢毽的总数和女生踢毽的总数是不合理的方法。由于一个人踢毽的个数不能代表男生或女生的整体水平，所以比较男生中踢毽最多的个数和女生中踢毽最多的个数也是不合理的方法。这时，学生有可能提出“分别求出男生和女生平均每人踢毽的个数，再比较较”，这是一种新的办法，是不是有用？男生（女生）平均每人踢毽的个数是什么含义？怎样求？都是需要进一步探索的内容。由此自然引出平均数概念，为后面深化对平均数意义的理解和把握做好预设。

（2）在自主探索平均数的计算方法中理解。

学生有平均分的经验基础，教师应顺应学生“使所有男生（女生）踢毽的个数同样多”的真实想法，鼓励学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等数学活动，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，探究求平均数的方法。既可以让学生迁移例1的学习经验，借助教材提供的象形统计图，直观发现求平均数可以用移多补少的方法，也可以用数据总和平均分成几份的方法。在此过程中，学生逐步感悟“总数不变”“移多补少”“结果同样多”等“平均分”概念的重要成分，平均数的意义、求法融为一体。求出男生每人踢毽17个，女生每人踢毽19个，哪个队的成绩好就很清楚了。问题解决之后，教师要带着学生及时回顾解决实际问题的过程与方法，使平均数的知识顺利进入学生的认知结构。

（3）在应用平均数解决问题的过程中体验。

平均数在日常生活和生产劳动中的应用非常广泛，教学中要紧紧抓住平均数应用设计练习，在丰富的练习中不断深化对平均数意义的理解，使学生逐渐认识到：平均数不是一个真实存在的数，它既与一组数据中的每一个数有关，但是又不是一组数据中的某一个数。例如，教学例1时，教师要注意引导学生借助平均分的意义，理解平均数不是指每个学生实际收集到的瓶子数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份，体会平均数只是一个表示中间状态的抽象数量。

2.怎样凸显复式条形统计图的独特优势，以此进一步体会统计的作用？

（1）设置冲突，激发寻找策略的欲望。

选取学生熟知的材料，从制作单式条形统计图开始，通过对两幅单式条形统计图的分析与比较，使学生感受到在两幅图中比较两种数据的不便，自然生成改进方案的需求，积极主动地投入到寻找新的统计策略的活动中去。

（2）聚焦本质，实践完整的操作过程。

教学时应放手让学生寻找绘制方法，通过观察比较，动手摆直条等活动，直观感受到可以用一幅统计图来描述同一事物的两种数据的过程。引导学生不断对设计的复式条形统计图进行完善，由完全一样的多个直条表示，到用文字标注，再到用不同条纹或用不用颜色直条加以区分，最后抽象为图例说明，由此提炼出先确定图例，再用不同的直条表示多种数据的绘制方法。随着复式条形统计图的逐步完善，为下一步发现和解读信息、分析数据做好认知和方法上的准备。

（3）着眼应用，强化数据分析观念。

统计的核心是数据分析，只有让学生主动积极地参与统计的全过程，亲身体验统计、分析和运用数据，才能真正把统计观念的培养落到实处。因此，对复式条形统计图的恰当运用是教学的必要组成部分。要把数据分析与解决简单的实际问题结合起来教学，让学生经历运用数据进行推断的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用。教学中，还可以借助条形统计图中的直条，有机渗透几何直观思想，将抽象的数量关系形象化。要深度挖掘练习题的比较建模功能，通过数据分析得出有价值的结论，提出科学化的建议，进行合理决策。教学中还要将课内外结合起来，适当设计一些课外实践活动，如从不同渠道搜集各种形式的复式条形统计图，开展各项比赛活动，调查了解学生的参与程度、爱好和特长等等。

资料存盘

1.《平均数与条形统计图》课标解读。

课程标准在“学段目标”的“第二学段”中提出：经历数据的收集、整理和分析过程，掌握一些简单的数据处理技能；进一步认识到数据中蕴含的信息，发展数据分析观念；认识条形统计图，能用条形统计图直观且有效地表示数据；体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义；能从报刊、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表；能解释统计结果，根据结果进行简单的判断和预测，并能和他人交流。

2.平均数的几个特性。

（1）虚拟性：平均数的概念与平均分的意义是不完全一样的，虽然可以借助平均分的意义通过计算得到平均数，但是它并不是一个“真实”的数，并不表示一个实际存在的数量。（2）集中趋向性：一组数的平均数的大小，一定在最大数与最小数之间。（3）敏感性：一组数的平均数容易受这组数据中的每一个数据的影响，这组数据中任何一个数发生变化，都能引起平均数的变化。

3.在一些比赛中为什么要“去掉一个最高分，去掉一个最低分”？

在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势，但是它也有自身的缺点──容易受极端数据的影响。如果计算平均数的数据出现极端差异，平均数就会产生欺骗性。为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下数据的平均数。所以，统计比赛的成绩时，常常采用在评分数据中去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分的办法，以避免极端数据造成的误导。