“点线”明概念，实践悟本质——《圆的认识》一课教学思考

江苏省常熟市珍门中心小学 黄佳瑜

很多大师都上过《圆的认识》一课，华应龙老师引入了老子的“大方无隅”；黄爱华老师引入园地工人画圆的方法；吴正宪老师以三只小动物骑着三种不同形状的自行车车轮赛跑导入……这些大师都关注到了圆的本质——“一中同长也”。

一、由物抽形，初露本质

美国认知教育心理学家奥苏贝尔曾说过：影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。学生学习的过程，会受他们已有的知识背景、生活经验等因素的影响，这就需要教师密切关注学生的起点，并据此展开有针对性的教学活动。

【片段一】

1.复习旧知。

出示已学过的平面图形，引导学生说说它们的相同点。

谈话：研究平面图形的特征，我们通常从点、线入手。

2.师拿出一根绳，一端系着一个小球，在空中甩起来。

提问：这个小球的运动轨迹是怎样的？

对比：这个圆和刚才的平面图形相比，有什么不同？

3.揭题：今天这节课我们要来进一步认识圆。（板书课题）

《圆的认识》一课是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上教学的。以前学的平面图形都是直线图形，而圆是曲线图形。由直线图形的学习过渡到曲线图形的学习，对学生来说是一种跨越和挑战。如何体现这种认识上的跨越？又如何将圆扦插到前面学生已经建立的平面图形知识体系中呢？以往认识平面图形，通常从“点”“线”入手，也就是研究角和边的特征。如果由以往认识平面图形的经验转移到圆的认识，学生就不会陌生了。通过甩动小球，观察小球的运动轨迹，让学生直观上初步了解了当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫作圆。

二、操作对比，揭示本质

华应龙老师曾指出：《圆的认识》这一课容易走向这样的误区：注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。基于以上两点的深度认同和对问题解决路径的反思，我设计了以下环节来揭示圆的本质。

【片段二】

1.尝试画圆。

学生尝试画圆，交流方法。

结合圆规画圆的方法，交流画圆的注意点。

2.规范画圆。

师示范画圆，请学生用圆规画两个大小不一的圆。

提问：你用什么方法画出了两个大小不一的圆？

小结：两脚间的距离大，圆大；两脚间的距离小，圆小。

3.场地画圆。

谈话：同学们学得真不错，会用圆规来画圆了。冬锻比赛时，体育老师想请我们帮帮忙，在地上画一个很大的圆，你们能帮助体育老师吗？为什么圆规画不了？

视频介绍场地画圆。

对比：这种叫钉绳画圆，与圆规画圆比一比，有什么相同的地方？

归纳出：定点，定长，旋转一周。（板书）

4.游戏明理。

出示两根钉绳，请两名学生上台合作，和老师比一比画圆。

质疑：为什么你们画不好圆，老师却画得很好呢？

引导学生发现：两根绳子的质地不同，老师用的是普通绳子，没有弹性；学生用的是有弹性的绳子，这样做不到定长，所以画不了圆。

谈话：刚才两名学生画的“圆”不圆，是哪一部分出现了问题？（圆的中心到粉笔的距离在变化）

介绍：两千多年前我国的墨子给圆下了一个定义：圆，一中同长也。

提问：“一中”指什么？“同长”指什么？

在上这节课之前，我做过前测，所有的学生都尝试过画圆，而且有接近一半的学生已经掌握了画圆的方法，能正确规范地画圆。所以我并没有把重点放在指导规范画圆上，而是请学生在画圆的过程中总结方法，指出要注意的地方，提高了学生自学及语言表达的能力。

三、归纳建构，把握本质

【片段三】

1.出示问题：在同一个圆内。

（1）有多少条半径，多少条直径？

（2）半径的长度有什么特点？直径呢？

（3）直径的长度和半径的长度有什么关系？

（4）圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？

同桌合作，要求学生用圆形纸片折一折、画一画、比一比，根据问题想一想，看看能有什么发现，一人将发现写下来。

2.汇报交流。

这样的一份导学单，以问题为核心，引领学生合作探究。在交流时，学生利用手中的圆形纸片先折一折，通过数折痕的数量，再加上适当的空间想象能力，发现圆的半径和直径都有无数条；通过画一画、量一量、比一比，得出半径和直径的长度特点及两者之间的长度关系；通过对折发现圆是轴对称图形，且对称轴就是直径。学生在操作中思考，在思考中交流，在交流中理解，一系列操作活动成了学习必需的手段。在交流的过程中，我更关注学生的学习方法，尤其是理解“无数”这样的关键词时，我追根溯源，让学生想象、笔划，将学生的思维引向更深处，初步感悟极限的思想。学生不仅学到了知识技能，更感悟了数学思想方法，积累了活动经验，培养了学生的空间观念，有效地促进了学生思维能力的发展。

四、剖析原理，应用本质

引导学生探究生活中的数学问题，不仅可以积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。

【片段四】

提升：你能用今天学过的知识说明车轮为什么是圆的吗？为什么不用三角形、正方形或者椭圆？

由研究“点”和“线”引申到还能研究“面”等，帮助学生完成对平面图形知识的完整建构。提升环节的设计，让学生能够利用所学的知识对生活现象进行解释，通过课件的动态演示，学生直观发现了圆形的物体在滚动的过程中，圆心经过的轨迹在一条直线上，与地面之间的距离保持不变，再究其原因，就体现出圆的本质特征，即“一中同长也”，圆的半径都相等，即圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合，而正方形、三角形、椭圆等都没有这样的特征。这样就更加深了对圆的理解和认识，培养了学生应用数学的意识和能力，同时把数学的问题带到了生活中，也把数学课堂延伸到了学生的生活中去，让数学成为学生交流的话题，把数学真正变成了生活中的数学。

数学的学习亦是如此，《圆的认识》一课的设计，我从学生以往认识平面图形从“点”和“线”入手的方法过渡到认识曲线图形——圆，引导学生在原型中抽象，在操作中感知，在归纳中建构，在想象中发展，在活动中强化，切实建构了圆的图形表象，明晰了圆的概念本质，学生的思维也在数学概念的教学中得以发展。