从中考试题谈逻辑推理素养的培养

福建省龙岩市第一中学锦山学校 邓秀荫 福建省漳平市第三中学 邱声忠

紧跟高考改革和高中课标修订的步伐,中考改革和义务教育课标修订也在不断进行中。中考命题坚持素养立意，中考试题体现“育人功能”，突出考查理性思维……

逻辑推理是数学核心素养的重要内容，包括合情推理和演绎推理。认真研读近三年全国各地的中考数学试题发现，对逻辑推理能力的考查力度不减，有逐年上升的趋势,考查形式多样,充分体现了对学生创新意识和数学思维能力的考查。

一、中考试题体现合情推理的考查

合情推理体现从特殊到一般的数学思想，多用于探究解决问题的思路，发现结论，常用方法有归纳和类比，比较适用于从特殊的情况发现一般的结论。全国各地的中考数学试题都很重视考查学生所应具备的合情推理能力，试题背景有数、式、方程、函数、几何图形等。如2019 年徐州中考第26 题属于图形变化探索规律类题目,先给出长度为10cm、20cm、30cm 的所有图案的设计思路,要求画出长度为40cm 的所有图案, 再探究图案个数与图案长度之间的关系。本题让学生经历了学习新知、应用新知、解决问题的完整过程，体现从特殊到一般的数学思想，系统考查了学生几何直观、动手操作、归纳类比、实践应用等多种能力，突出对合情推理的考查。

二、中考试题体现演绎推理的考查

演绎推理体现从一般到特殊的数学思想，多用于证明结论，常用的方法是三段论，适用于从定义、基本事实、定理等出发，证明一些特殊的结论。全国各地的中考数学试题对于体会证明的必要性，重视对演绎推理本质理解的考查力度未减，充分体现了对演绎推理形式及内容的重视。试题不仅有几何推理证明题，也有代数推理证明题,还有统计与概率的说理题。如2018 年南京中考第24 题是代数证明题的典型题型, 利用二次函数与二次方程的关系证明函数图像与x轴交点情况，考查学生的代数演绎推理能力；利用二次函数与不等式的关系，求出函数图像与y轴交点的纵坐标，考查学生的代数推理计算能力。

三、中考试题体现合情推理与演绎推理的综合考查

全国各地的中考数学试题对学生逻辑推理能力的考査还采用了将合情推理和演绎推理有机融合的形式，全面考查学生的推理能力，以系统体现逻辑推理这一数学核心素养的要求，此类题目综合性较强,以几何图形为背景居多。如2017 年福建中考第22 题是等式探究规律类试题,可根据已知等式中数值的变化规律猜测一般规律,先用特殊角验证发现的规律，再用字母表示角的一般情况，利用三角函数定义和勾股定理证明发现的规律，体现了从特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法，让学生经历观察、猜想、验证、证明的完整思维过程，在“等”与“不等”的探索中考查了学生的辩证思维，有机融合合情推理发现结论和演绎推理证明结论，较好地体现了逻辑推理这一核心素养。

四、中考试题对培养逻辑推理素养的教学启示

认真研读近三年全国各地的中考数学试题发现，试题突出考查理性思维,在探究与发现数学问题中体现“大胆猜想，小心求证”的数学精神，在逻辑推理证明中考查学生“言之有据”的科学态度等。因此,教学应根据课标要求，加强对学生理性思维的培养，让学生在数学活动中发展合情推理和演绎推理能力。

1.借助概念性质的形成过程培养合情推理

在概念性质的形成过程中，要让学生经历探索过程，重视观察、度量、实验等直观操作活动，渗透合情推理能力的培养和发展，再对发现的性质进行证明，培养严谨的科学态度，领悟推理论证是观察、实验、探究得出结论的自然延续,从而发展演绎推理能力。

实践证明，发现数学结论和数学证明思路主要靠合情推理，将合情推理作为数学教育任务，有助于学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，形成对数学较为完整的认识；合情推理是培养学生实践能力和创新意识的有效途径和方法，所以数学教学应重视合情推理能力的培养。

2.重视类比联想和归纳推理在教学中的运用

类比联想是由两个或两类事物具有某些相同或相似性质推测它们在其他性质上也相同或相似的一种推理方法。归纳推理是从许多个别事物的分析、研究中归纳出一个共同性的一般结论的推理。例如, 数、式、方程、不等式、函数之间存在内在联系，教师就要充分使用类比联想和归纳推理开展教学。类比联想和归纳推理的教学还体现在解题的技能、技巧上，教学中让学生经历如下活动：观察具体问题、展开联想（见过类似的问题吗？图形类似？条件类似？结论类似？）、开展探究、合作交流（将问题特殊化，寻找类似结论或方法）、归纳类比、猜想验证、推理论证。

3.借助解题思路的产生过程培养合情推理能力

数学题的解题思路的产生就是一个合情推理的过程，通过观察、归纳、类比、猜想、联想、直觉、灵感等合情推理手段的综合运用，培养学生合情推理能力。教学中要从课程的体系出发，有序、有目的地训练学生的思维；在综合题的解决中，让学生有条理地表述自己的思考过程，学生在“会做”的基础上学会解后反思：根据条件和结论间的逻辑关系阐述所解决问题之间的联系与区别，表达解题思路，是否有其他解法，可以怎样变式，从而培养学生的数学素养。

4.大胆猜想、小心求证，培养学生演绎推理能力

科学新理论大多源于猜想，欲想成为科学真理，必须通过周密严谨的论证。解题也是这样.教学中要注意从情景设置、问题设计等环节关注学生思维的有序性、层次性、创新性，突出推理能力和应用能力的提高。演绎推理是培养学生数学思维能力的重要形式, 教学中要让学生体会证明的必要性，学习演绎推理的自觉性。

总之，能力的形成是一个循序渐进的过程，要让学生自己“悟”出其中的道理、规律和思考方法.教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，把推理能力的培养有机融合。《标准》划分的四个领域的课程内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材，教学中要把推理能力的培养落实到这四个领域之中，贯穿于教学全过程。