让数形结合思想渗透初中数学课堂

江苏省徐州市树人初级中学 蔡晓琼

认知心理学家布鲁纳指出：“解决问题的过程不仅能够提高认知能力，而且在解决问题的过程中产生某种思想方法。”在初中数学教学中，数形结合思想的运用可有效提高教学质量，尤其针对函数教学，数形结合思想的教学优势更为突出。对此，教师应当寻找合适的切入点引入数形结合思想，从而最大限度地发挥其教学价值。

一、找准导入点，奠定数形结合运用基础

当学生进入初中阶段后，其学习内容相对于小学深度更广，覆盖面也更大。大部分学生难以适应初中数学教学进度，学习效率也有所降低。针对初中数学教学，也可通过数形结合来进行学习，但区别于小学阶段将数字具化成生活中的实际物品，如苹果、梨等，其更需要的是一个导入点。如一次函数的知识讲解显然无法离开数形结合，在此过程中，教师首先需要让学生了解什么是一次函数，随后引入函数图像。如在讲解一次函数图像的增减性时，可再一次引入数形结合思想，在此过程中，教师可通过让学生观察不同函数图像之间的不同来进行函数图像增减性的思考，如分别给出函数“y=2x+2、y=-2x+2、y=0.5x-7”的图像 ，分析其增减性，在此过程中，学生便很容易观察到函数图像的增减性和x的系数有关，也就是k的值。这个导入点是指导入的时间，如果一开始老师便直接将一次函数图像画在黑板上让学生进行总结，或是在告诉学生一次函数图像的增减性与k值有关后再引入，学生可能会出现理解误差或是先入为主的问题，很难发挥数形结合的教学优势。因而数形结合的导入点应当选取在学生具备一定的思维认知的基础上，并进行了一定的思考后，再引入数形结合，帮助学生更好地理解相关知识，教学效果会更佳。

二、由点及面地展开，深化数形结合思想教学

在找准导入点的基础上，教师可由一点进行思维的发散，从而深化数形结合思想教学，这样一来，当学生遇到难以理解的问题时，则可自发利用数形结合思想。以初中数学中平移的教学为例，在进行图像变化的讲解时，可由点及面地展开。如当运用数形结合思维在学习完平面直角坐标系后，可让学生以平面直角坐标系为基础，分别画出具有对应关系的直线图像。如可以先引导学生进行点与点之间的平移，如给学生一个点A（2,5），在点A的基础上将其横坐标与纵坐标分别加1，设为点C(3,6)，随后再给学生一个点B(5,8），并依旧在点B的基础上将纵坐标与横坐标分别加1，设为点D(6,9),分别连接点A与点B,点C与点D,引导学生观察直线AB与直线CD之间的关系，以此展开，可让学生思考四个点的横坐标与纵坐标的关系。通过由点及面地展开，学生可更好地理解坐标与图像平移的对应关系，可进一步深化数形结合思想，引导学生建立较好的全局意识，从而可更加全面地看待问题，在将数学知识转化为图像信息时，也可更好地建立数学逻辑关系。在此过程中，教师需要时刻关注学生的学习进度，避免学生之间数学水平的差异而打击学生学习积极性。

三、加强细节处理，进一步具化数学问题

数形结合思想的关键在于数学文字信息与图像信息的相互转化，在具备可将具体问题转化为图像的能力的同时，也需培养学生的读图能力，如在图像中直线或曲线与坐标轴相交点的意义等等都是在教学中需要注意的。因此在数学教学中应当加强细节处理，进一步具化数学问题。如在通过数学图像讲解过程中，除了让学生能将方程转化成图像外，也要能通过图像写出二元一次方程组。例如：一次函数的一般形式为：y=kx+b，设现在有两条直线相交于点A（3，4），已知其中一条直线L1经过B（1, 2）,L2经过点C（2, 1），求解由这两个直线方程所组成的方程组的解，并写出这个方程组。这个题目设定非常简单，但若学生无法理解相交点的含义，则无法立刻得出直线相交点即为方程组的解的结论。因此老师在进行讲解时，可突出相交点这个信息，经过一定时间的积累，学生从图像中提取关键信息的能力将会有所提升，其思维逻辑能力也会有所加强。与此同时，教师也应当从学生角度看待问题，能及时获取学生的认知盲点，及时点破，并进行针对性训练。

四、注重知识总结，拓展数形结合应用范围

在实际教学过程中，数形结合不仅可帮助学生更好地理解数学知识，还可通过图形让学生更为直观地看到数据对比，在寻找差异性的过程中进行知识总结。例如在运用图像解决二次函数的相关问题时，教师需要进行一定的总结。在此之前，学生已经进行了一元二次方程的相关学习，学生可以很容易看出一元二次方程与二次函数之间必然有联系，但却很难将二次函数应用于一元二次方程问题之中。因此，教师可引导学生进行相关总结对比。如可以分别给出函数y1=x2+2x，y2=x2-2x+1 的图像，并将其放置于同一个坐标系中，让学生从图像中读取信息，比如图像与x轴的交点代表什么？如果图像与x轴没有交点意味着什么？两个图像之间有什么联系？在此基础上，假设有方程x2+2x=0，如果不经过计算，是否能直接从函数图像中看出方程的解？又假设有方程x2-2x+1=0，这个方程有根吗？在此基础上逐步引导学生进行思考，学生便很容易总结出一元二次方程与二次函数之间的关系，并可有效提高其数形结合运用能力，也可初步建立图像变换的相关知识，有效拓展了数形结合的应用范围。

总之，数形结合思想的运用需要教师具备深厚的数学功底，并具有敏锐的观察力，能较为快速地读取出数与形之间的联系，找准切入点，从而最大限度地挖掘数学的潜在价值。与此同时，学生在运用数形结合思想解题时需要循序渐进，避免操之过急，出现细节性错误。