数学猜想，打开创客教育之门

李 琛 （江苏启东市大丰小学）

创客教育，简言之就是培养学生创新思维与创意品质的教育实践活动，在小学数学领域，引入创客教育，关注学生从数学实践中发现问题、探究问题，增强数学综合素养。猜想是优秀的数学品质，通过猜想，引领学生展开“合情推理”，并从验证、总结中拓展数学思维。

一、从直觉猜想来进行合情推理

创客教育在小学数学实践中的运用，重点要从数学思维的开发上，增强学生的数学认知能力。猜想在创客教育中的应用，可以从直觉猜想入手，让学生从观察数学事实中学会推断。在学习“加法交换律”时，结合具体的数学算式，让学生观察“交换律”的特征，理解“交换律”的数学意义。接着，再延伸“减法交换律”“乘法交换律”等，让学生以具体的例证来进行猜想。有的学生猜想出现了错误，但从中却体验到数学猜想的探究价值。在小学阶段，学生的抽象概括能力相对较差，多数学生以形象化思维为主。创客教育活动的开展，可以让学生体会较为抽象的数学知识。如学习平面几何图形所表示的立体方位时，很多学生在头脑里无法灵活构建立体表象。我们可以结合一些立体教具，让学生动手涂色，感受立体图块的空间结构，增强对几何形状的理解。

二、从类比猜想中促进知识迁移

类比猜想就是通过观察、分析与比较，对某些相似、相同的特征进行类比，提出合理的猜想。如在学习“三角形的面积”计算公式后，我们可以导入“梯形的面积”，让学生展开类比猜想。结合创客教育，重新回顾“三角形的面积”是如何计算的，让学生动手剪切三角形纸板，对照三角形纸板来进行梳理计算方法。根据将“三角形”转换为“平行四边形”，运用旋转、平移方法得出面积求解公式。同样，再来观察“梯形”的特征，鼓励学生分组讨论，如何对“梯形”进行分割、平移，尝试推导“梯形”的面积公式。在创客活动中，有的学生将梯形沿着对角线进行分割，使其成为两个三角形；有学生将梯形沿着上底面两端做垂线，将“梯形”转变为两个三角形和平行四边形。通过学生动手实践体验，将“三角形面积”公式的推导方法，迁移到“梯形面积”公式的探究中，学生可以验证猜想是否可行，最终通过验证得到正确结论。可见，类比猜想的前提，在于寻找数学知识之间的相似或相同点，鼓励学生运用类比猜想，去探索未知的数学问题。教师在学生创客活动中，要做好有效引导，营造宽松环境，引领学生发现问题、提出质疑，探索解决问题的方法并进行验证。

三、从归纳猜想增进数学品质

在小学数学创客活动中，通过从个别到一般、部分到整体的猜想，从而归纳出某种数学规律。归纳猜想就是藉于对部分的分析、猜想，得出一般性规律的数学思维方法。如对“3 的倍数特征”的创客实践教学，什么样的数能够被3 整除？我们可以从“2 的倍数特征”“5 的倍数特征”分析入手，让学生进行类别推理，了解“倍数的特征”意义。从“2”“5”的倍数特征分析中，有学生猜想：“个位上是3 的倍数”就能被3 整除。我们鼓励学生进行验证，发现这个结论是错误的。这时，教师要调整创客体验方向，可以引入一些两位数，如12、21、24 等，让学生利用算术方式来检验是否是3 的倍数。经过计算，上述几个数都是3 的倍数。由此，请学生观察这些数的特征，并进行归纳猜想。最后，学生发现：各个数位上的数之和是3 的倍数，则可以被3 整除。通过举例验证，这个结论对两位数是成立的，但对三位数、四位数是否成立？接下来，我们鼓励学生在100 至1000 之间，任意选择一个三位数进行猜想并验证；再让学生在1000 至10000 之间任意选择一个四位数进行猜想并验证。最后，让学生任意写出一个多位数，通过分析各数位上的数之和，来判断是否能够被3 整除，最终归纳出“3 的倍数”规律。在这个创客体验过程中，学生一步步从两位数、三位数、四位数、多位数的验证中，加深了对“3 的倍数”规律的理解，探究了数学本质。

总之，在教学中，教要不断激发学生的猜想意识，给学生猜想的支架，让其敢猜、能猜，并以此为抓手，让学生成为数学中的“小创客”。