初中数学实验教学的策略思考*

安徽省合肥师范学院数学与统计学院(230601) 盛家喜 沈南山

1 数学实验教学的基本内涵

西方国家最早将数学实验教学引入数学课堂,也形成了比较完备的数学实验教学理论.主要表现在三个理论：一是皮亚杰(Jean Piaget)认为：“数学有两个侧面,一面是欧几里得式的严谨科学,从这个方面来看,数学像一门系统的演绎科学;但是另一面,在创造过程中,数学更像是一门实验性的归纳科学.”二是弗赖登塔尔(H.Fredenthal)的数学“再创造”理论,他认为数学学习是一种活动,这种活动与游泳、骑自行车一样,不仅仅需要看书本、听讲解、观察别人的演示,还要经过亲身体验, 才能学会.三是建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是理想的学习环境中的四大要素或四大属性,借助现代技术构建数学实验室,形成一个良好的数学实验教学环境,对传统数学教学会产生很大的优势.这三个理论均强调了实验在数学课堂中重要作用.

近年来,我国逐渐重视数学实验教学的发展,在《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.[1]可以看出,动手实验成为初中数学课堂的重要形式之一,通过学生亲自动手实验,可以引起学生学习数学兴趣,促进学生之间的合作与发展.

当前对于数学实验的理解和阐述,还没有形成一个统一的界定.有学者这样定义数学实验：“为获得某种数学理论,检验某种数学思想,解决某类数学问题,实验者运用一定的物质手段,在数学思维活动的积极参与下,在特定的实验环境中所进行的探索、研究活动.”[2]还有学者认为：“数学实验是利用数学软件借助计算机处理数学问题的一门学科.”[3]

根据初中数学的学科特点和中学生的心理特征,可以对初中数学实验课作出如下定义：为了获得初中数学中某个数学理论,检验某种数学思想,解决某类数学实际问题,教师或学生在数学思维活动的参与下,通过预先的设计和组织,借助有关计算机软件进行分析假设,并验证相关的初中数学理论,使学生在动手实验过程中理解数学知识的一种教学模式.

这种教学模式以数学实验为基础、学生为主体、教师为主导,不仅符合新课程标准和数学核心素养的要求,也顺应了当前初中数学课堂教学的发展潮流.

2 初中数学实验教学案例分析

初中数学中很多知识都可以用数学实验来教学,几何与代数是其重要内容,可以说占据着初中内容的半壁江山.下面本文将从这两个角度做案例分析,分别选取全等三角形的概念和无理数作为实验教学对象.

就全等三角形的概念来讲,是学生学习几何内容的基础.只有掌握了这部分内容,才能促进对全等三角形的证明和相似三角形的学习,甚至对高中数学几何的学习带来深刻影响.针对本节内容,可以如下实验设计：

学生进行动手实验操作之前,教师需要设置一些与本节内容相关的问题.

问题：通过动手实验,能否用数学语言描述全等三角形的概念? 全等三角形有哪些基本特征? 任意三角形可以通过哪些变换得到与其全等的三角形?

教师提出如下要求：前两个问题需要学生要独立进行操作实验,从中获取自己解决问题的看法;第三个问题可以让在动手实验过程中,通过交流合作的形式解决这个问题.

实验工具：直尺、量角器、铅笔、橡皮、两张A4 纸、剪刀.

实验过程：第一步请学生在一张A4 纸上画出任意一个三角形,然后用剪刀把它裁下来放在另一张A4 纸表面,并且用剪刀在另一张A4 纸上剪出与三角形重合部分,这时学生很容易知道这两个三角形是一样的.可以猜想出全等三角形的概念：“能够完全重合的两个三角形就是全等三角形”.

第二步为了进一步确认第一步的观点,让学生独自分别测量出这两个三角形的边长、角度,并且可以判断出猜想是正确的.

第三步学生通过自己的测量,可以回答出第二个问题.

第四步通过学生之间交流合作实验,完成第三问的作答.学生可以得知通过平移、旋转等也可以做出与其全等的三角形.

通过上述几步的完成,把书中内容转化成具体实验操作,使学生能够对全等三角形的概念有更加深刻地认识,理解并掌握本节知识内容,激发学习初中数学几何的信心,提高解决几何问题的能力.

就无理数来讲,首先是代数内容中最基础的部分,其次对初中学生来说是比较抽象的概念.无理数学的好坏,会直接影响到更深层次代数内容的学习.为了使学生更好地理解无理数,可以进行如下实验：

同样地,教师需要在实验之前预设几个问题供学生思考,在实验过程中解决问题.根据本节内容可以这些问题.

问题：通过特殊分数转化成小数的过程,你知道什么是无限循环小数吗? 通过两位同学合作进行的“掷骰子”活动,每组所得的无限小数是否相同呢? 这些小数与上一个问题中的小数有什么区别? 什么样的小数是有规律性的无限小数?你能否在数轴上找到这样的点吗?

教师提出如下要求：第一个问题由学生独自操作计算机,知道无限循环小数;第二、四个问题以小组交流合作的形式完成实验;第三个问题由学生独立思考解决.

实验工具：骰子、计算器、圆规、直尺.

第二步以两位同学为一组进行合作,一位学生投掷骰子,另一位学生将投出来的数字记录依次在0.1 的小数点后面,若是无限投掷下去,这些小数会是什么样的,从而得知无限不循环小数.

第三步学生观察1.82822822282222……的规律,获知有规律性的无限小数.

第四步借助圆规、直尺等工具,以四位同学为一组进行动手实验,在教师引导下找出在数轴上的对应点,从而说明无限小数可以在数轴上表示出来.

在这个实验过程中,可以让学生充分了解无理数的分类,掌握什么是无限循环小数、无限不循环小数、有规律性无限小数,并且从数形结合角度得知无理数可以在数轴上进行表示.通过这个实验,使学生对无理数有更加深刻地认识.

3 初中数学实验教学的策略思考

初中数学是学生学习数学知识的重要阶段,这一阶段的学生心理发展还不成熟, 教师需要从中学生心理特征出发,制定有关数学实验教学环节.一般来说,一节好的数学实验课可以从以下几个方面进行考虑.

3.1 创设问题情境引导学生思考实验

问题是数学的核心,离开问题的数学教学没有任何意义.创设问题情境是实施数学实验教学前提和基础,引导学生积极思考实验课题,激发学生学习数学的兴趣.这一环节需要教师精心策划,促进学生创新思维的发展.

教师在创设问题情境时,需要注意以下几个问题：一是问题创设需要符合课题的内容要求,不能脱离数学的数学知识内容;二是问题创设的难度要适中,不宜过于简单或难,三是问题创设要具有创新性,能够促进学生思维的发展;三是问题创设体现数学思想,培养学生的数学能力;四是问题创设要具有实际操作性,不能背离学校的实际情况;五是问题创设要通俗易懂、简明扼要,使学生愿意去看每一个问题.

3.2 根据课题内容制定合适的实验活动

设计合适的实验内容是数学实验教学过程中最核心的部分,教师设计具体的实验内容,学生是实验活动的执行者,教师提出相应的实验要求,学生根据教师的要求,完成相应的实验活动.

义务阶段课程标准明确规定了初中数学学习的内容和要求,在《初中数学实验课程》中对数学实验内容做了总体的规划,说明了数学实验内容的基本目的,是为了帮助学生理解初中数学内容,完成课程标准所要求的相关数学实验任务.因此,实验内容的设计,首先要分析当前学习内容在课程标准中的定位及要求,特别是要分析结果性知识中蕴含的数学思想方法,还原知识的发生发展过程,从而使我们能瞄准数学内容的本质来设计实验任务.同时,要分析学生的认知准备情况,对学生在学习相应内容时的困难有比较准确的把握,从而使我们能针对学生的学习难点来设计实验内容,切实帮助学生化解学习难点,达到发现规律、理解本质的目的.[4]

总而言之,初中数学实验内容的制定既要符合数学知识本身的基本要求,也要从初中阶段学生的认知水平出发,设计合理有效的数学实验内容.

3.3 根据具体内容设置合理的组织形式

就组织形式来说,可以分为三种基本形式：一是由个人独立完成的实验活动;二是实验活动由小组合作完成;三是实验活动由个人和小组活动共同完成.选择什么样的组织形式,既需要根据具体的数学内容来抉择,也要要求教师具备更高的教学能力.这三种形式都有其不同的则重点,第一种形式是以个人为出发点,培养个人动手实验能力;第二种形式是以学生间的合作为主,培养学生之间合作、讨论、交流学习的能力;第三种则结合了前两种形式,促进学生综合能力的发展.

笔者认为,初中数学实验课离不开学生的独立自主和交流合作学习.只有将二者有力结合起来,才能让学生积极主动地投入到数学实验当中去,理解和掌握数学知识,培养数学思维能力,提高对数学的学习兴趣.

3.4 根据实验内容选取合适的实验工具

一般来说,实验工具是学生进行数学实验的载体或者中介,也是学生参与学习活动、理解实验内容的重要媒介.通过实验工具的操作,可以把书中静的知识内容转换成动态的表现形式,把抽象的数学知识转换成具体的操作,在学生可视范围之内,获取对知识最直接的理解,使学生对初中数学有更加深刻地认知,帮助学生更好地获取所学内容.

有学者提出：根据数学知识的特点和学习要求确定相应的数学实验内容,选用恰当的实验工具并正确操作,可以有效地减轻学生的认知负荷,也便于突破教学难点,提高学习效果.[4]充分表明了选择合适实验工具的重要性,数学实验内容的不同决定了该选取什么样的实验工具,如果选错了实验工具,不仅不能达到所要求的数学教学效果,还可能会适得其反,影响学生对数学学习的兴趣.

初中数学内容具有逻辑性、抽象性、严谨性比较强的特征,这对教师教学提出了更高的要求,教师可以充分发挥数学实验在教学上的作用,不仅帮助学生理解和掌握所学的数学新知,还可以提高学生的动手能力和实践能力.所以,初中数学教师要不断提高自身的数学实验能力,正确引导学生进行数学实验.