常用逻辑用语单元检测题（B 卷）

河南省郑州市新郑一中分校 杨子文

一、选择题

1.下列语句中，不能成为命题的是( )。

A.指数函数是增函数吗?

B.2 016＞2 017

C.若a⊥b，则a·b=0

D.存在实数x0，使得x0＜0

2.命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是( )。

A.若x2≥1，则x≥1或x≤-1

B.若-1＜x＜1，则x2＜1

C.若x＞1或x＜-1，则x2＞1

D.若x≥1或x≤-1，则x2≥1

3.命题：“∀x＞0，都有x2-x+3≤0”的否定是( )。

A.∃x＞0，使得x2-x+3≤0

B.∃x＞0，使得x2-x+3＞0

C.∀x＞0，都有x2-x+3＞0

D.∀x≤0，都有x2-x+3＞0

4.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )。

A.能被3整除的整数，一定能被6整除

B.不能被3 整除的整数，一定不能被6整除

C.不能被6 整除的整数，一定不能被3整除

D.不能被6 整除的整数，不一定能被3整除

5.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知a，b∈R，命题“若ab=2，则a2+b2≥4”的否命题是( )。

A.若ab≠2，则a2+b2≤4

B.若ab=2，则a2+b2≤4

C.若ab≠2，则a2+b2＜4

D.若ab=2，则a2+b2＜4

7.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

9.下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )。

A.每个二次函数的图像与x轴都有两个不同的交点

B.对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b

C.存在一个菱形不是平行四边形

D.存在一个实数x使不等式x2-3x+7＜0成立

10.“a=-3”是“圆x2+y2=1 与圆(x+a)2+y2=4相切”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.下列命题是真命题的是( )。

A.“若x=0，则xy=0”的逆命题

B.“若x=0，则xy=0”的否命题

C.若x＞1，则x＞2

D.“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”的逆否命题

12.设函数f(x)=x2+mx(m∈R)，则下列命题中为真命题的是( )。

A.任意m∈R，使y=f(x)都是奇函数

B.存在m∈R，使y=f(x)是奇函数

C.任意m∈R，使y=f(x)都是偶函数

D.存在m∈R，使y=f(x)是偶函数

13.下列命题中为假命题的是( )。

A.∀x∈R，2x-1＞0

B.∀x∈N*，（x-1）2＞0

C.∃x0∈R，lgx0＜1

D.∃x0∈R，tanx0=2

14.已知命题p：∀x0∈R，2x＜3x；命题q：∃x0∈R，x30=1-x20，则下列命题中为真命题的是( )。

A.p∧qB.¬p∧q

C.p∧¬qD.¬p∧¬q

15.下列命题中为真命题的是( )。

A.命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题

B.命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题

C.命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题

D.命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题

16.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间［2，+∞）上为增函数”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分而不必要条件。

则下列命题为真命题的是( )。

A.p∧qB.¬p∧¬q

C.¬p∧qD.p∧¬q

18.若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则( )。

A.p或q为假 B.q为假

C.q为真 D.不能判断q的真假

19.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题为真命题的是( )。

A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C.若l∥α，m⊂α，则l∥m

D.若l∥α，m∥α，则l∥m

20.设x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

21.在△ABC中，A＞B，给出下列命题：

①sinA＞sinB；②cos2A＜cos2B；③tan

其中正确的命题个数是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

22.已知函数f(x)=lgx，则“a＞1”是“f(a)＞1”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

23.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )。

A.a=-bB.a∥b

C.a=2bD.a∥b且|a|=|b|

24.下列说法中错误的是( )。

A.命题p：∃x0∈R，x20+x0+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C.命题：“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

25.给定下列命题：

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；

③“若xy=0，则x=0 且y=0”的逆否命题；

④命题“∃x0∈R，使x20-x0+1≤0”的否定。

其中假命题的序号是( )。

A.①②③ B.②④

C.①③ D.②③④

26.已知命题p：任意x∈R，使x2-x+，命题q：存在x∈R，使sinx+cosx=，则下列判断正确的是( )。

A.p是真命题 B.q是假命题

C.¬p是假命题 D.¬q是假命题

27.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( )。

A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D.甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

28.已知命题p：若不等式x2+x+m＞0恒成立，则；命题q：在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，则( )。

A.p假，q真 B.“p且q”为真

C.“p或q”为假 D.¬p假，¬q真

29.已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+2xm+1=0”。若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是( )。

A.-2≤m≤2 B.m≥2 C.m≤-2 D.m≤-2或m≥2

30.已知函数f(x)=5|x|-，若a＜-2，b＞2，则“f(a)＞f(b)”是“a+b＜0”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题

31.命题“若|x|＞1，则x＞1”的否命题为____。(填“真”或“假”)

32.已知命题：“若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限”，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是____。

33.命题“”的否定是_____。

34.“a=3”是“直线l1：ax+2y+3a=0和直线l2：3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的____条件。

35.写出命题“若方程ax2-bx+c=0(a≠0)的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题：____。

36.已知p(x)=x2+2x-m，如果p(1)＞0是假命题，p(2)＞0是真命题，则实数m的取值范围是_____。

37.设p：x＞2或或x＜-1，则¬p是¬q的____条件。

38.下列说法中正确的是_____。(填序号)

①命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；②“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件；③命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；④“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件。

39.命题“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_____。

40.若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是____。

41.已知p：-4＜x-a＜4，q：(x-2)·(3-x)＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是_____。

42.下列命题中真命题的序号为_____。

(1)命题“∀x＞0，x2-x≤0”的否定是“∃x≤0，x2-x＞0”；

(2)在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB；

(3)已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是的充要条件；

43.已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：∃x0∈R，+2ax0+2-a=0，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是____。

44.已知p：∃x0∈R，mex0+1≤0，q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是____。

45.若“，使得1＜0 成立”是假命题，则实数λ的取值范围为_____。

46.已知函数f(x)=ln(1+|x|)-，命题p：实数x满足不等式f(x+1)＞f(2x-1)；命题q：实数x满足不等式x2-(m+1)x+m≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____。

47.已知命题p：对任意的x0∈［1，2］，，命题q：存在x0∈R，-a=0。若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_____。

48.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题q：不等式4x2+4(m-2)x+1＞0 的解集为R。若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是_____。

49.设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R。如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是____。

三、解答题

50.写出命题“若则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

51.写出下列命题的否定，并判断其对应命题的真假。

(1)p：不论m取何实数，方程x2+mx-1=0必有实数根；

(2)p：存在一个实数x0，使得

(3)p：若an=-2n+1，则∃n0∈N，使

(4)p：有些偶数是质数。

52.已知P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|x2-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围。

53.设函数f(x)=x|x-a|+b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0。

54.已知命题p：实数x满足(x-a)(x-3a)＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足

(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围。

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

55.假设命题=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1。如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围。

56.已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立。

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围；

57.已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0。

58.已知命题p：∃x0∈[2，8]，mlog2x0+1≥0；命题q：∀x∈R，4mx2+x+m≤0。

(1)分别求p为真命题，q为真命题时，实数m的取值范围；

(2)当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围。

59.已知命题p：函数在(-∞，0)上是减函数；命题q：函数f(x)=的值域为[0，+∞)。

(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围。