信息技术在我国数学教育领域应用研究的反思与展望*

赵慧臣，姜 晨，贺 雪

（河南大学 教育科学学院，河南 开封475004)

一、引言

信息技术在数学教育领域的应用，是运用信息技术通过创设生动的教学情境、开拓多样的教学资源和建构自主学习平台等方式，将数学教学灵活化、具体化、直观化，为数学教育的发展带来新的生机和活力。

1.问题提出

2016年，教育部颁布《教育信息化“十三五”规划》，重在深度推进信息技术与教育的融合创新，可用“巩固成果、深化应用、融合创新”来概括今后五年教育信息化的工作重点[1]。信息化进程对数学教育带来变革式影响，数学课程内容[2]、数学教学模式、数学教学资源等都发生了很大改变。虽然学校或教育机构均在积极开展教师技术培训或者相关实验，但技术在学校中仍处于边缘化的位置[3]，技术在数学教学中的应用尚未常态化。因此，我们还应当加强信息技术在数学教育领域的应用研究。

通过阅读相关研究文献，笔者发现其尚未有总结性研究，不利于研究者把握研究现状、明确未来研究走向。为此，笔者通过梳理相关研究，反思信息技术应用于我国数学教育领域的优势与不足，探析其未来发展的走向，形成历史脉络、当代发展以及未来趋势的全景式参照，为今后相关研究与实践提供了借鉴。

2.研究思路

本文在CNKI中选定核心期刊 《中国电化教育》和《电化教育研究》，输入篇名“数学”进行检索，得到《中国电化教育》中147篇文献和《电化教育研究》中79篇文献，其中最早文献发表于1989年，检索时间截止到2017年11月10日，排除5篇不相关文章，最终得到研究样本221篇。本文采用元分析法对所得样本进行分析，通过文献计量和内容分析，定量地描述和评价数据，定性地对文献内容作出客观、系统的分析，以整体把握信息技术应用于数学教育相关研究的研究历程、现状和走向。

二、信息技术在数学教育领域应用研究的回顾

从时间分布、技术与环境支持、研究主题、研究主体、研究方式等方面描述并分析信息技术在数学教育领域的应用研究，总结研究特点，把握研究现状。

1.研究成果的数量随时间变化整体呈上升趋势，局部变化活跃

经统计和梳理各年份的相关论文，并将论文数量随时间分布的曲线通过线性拟合得到回归直线，直观反映数量变化趋势。信息技术在我国数学教育领域应用研究的论文数量分布曲线如图1所示。

（1）从整体分析，研究成果的数量随时间推移呈上升趋势

我们将所得数据进行线性回归分析，得到线性回归方程：Y=0.3324X-658.03。随着时间的推移，论文数量在宏观上呈上升趋势。随着信息技术的飞速发展，技术的应用已经成为数学教育中不可分割的部分。自20世纪80年代起，信息技术在教育领域中的应用经历了不同的阶段：从计算机辅助教学 （CAI）到计算机辅助学习（CAL），再到信息技术与课程整合（IITC）[4]，信息技术在数学教育领域中的应用研究也在不断推进。

（2）从局部分析，研究成果的数量阶段性变化活跃，出现三个高峰期

研究成果的数量在局部上变化活跃，但仍存在一定的规律，从图1中曲线的走向可见有三个高峰期：

①1999至2000年。20世纪80年代，教育信息化萌芽，相关研究开始出现，1993年印发的《中国教育改革和发展纲要》提出：“建立起比较成熟和完善的社会主义教育体系，实现教育的现代化”。但是由于当时我国技术水平较为落后，该阶段研究成果相对较少。

②2002年。《教育部关于在中小学普及信息技术教育的通知》（教基[2000]33号）中明确提出：“从2001年开始用5-10年的时间，在中小学（包括中等职业技术学校）普及信息技术教育，以信息化带动教育的现代化，努力实现我国基础教育跨越式的发展”。在政策推动下，研究成果数量在2000年仍处于高峰位置，而在2001年则呈现下降趋势。可能是由于前期研究多集中于信息技术辅助数学教学、制作课件等应用型问题，之后对于信息技术整合于数学教学等更深层次的推进需要一定的实践积累和沉淀，因此，2002年研究成果数量上升至顶峰。

③2012年。2007年，《国家教育事业发展“十一五”规划纲要》中提出：“发达地区初步实现教育现代化”，该阶段对信息技术在数学教育领域应用的关注度开始增强。2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》把2020年我国教育发展的战略目标确定为：基本实现教育现代化。而教育信息化是实现教育现代化的重要途径，激发了学者们对该领域的关注。

信息技术应用于数学教育领域的研究需要阶段性的外推力。政策、报告等会为相关研究指引道路，激发研究热情。但当研究达到一定程度后，研究成果会出现下降趋势，直到下一个“外推力”出现。这种阶段性变化说明该领域研究的内动力不足，易产生倦怠、停滞现象。相关研究仍需深入探究其内涵，关注其可持续发展。

2.在不同阶段关注不同的技术和环境支持

随着技术的进步及相关研究的推进，信息技术在数学教育领域中的应用均有不同技术和环境的支持，如图2所示。

图2 在不同阶段技术及环境对数学教育的支持

20世纪80年代，多媒体、计算机等主要用于展示数学课件、数学图形和数学动画，此时处于计算机辅助数学教学的阶段。90年代后期，技术开始应用于辅助数学学习，通过网络学习空间、网络环境和信息技术等的支持开展探究性学习活动，帮助学生自主学习，提升问题解决的能力。21世纪初，信息技术的发展越来越成熟，信息技术逐渐渗透至数学课程中，在智慧教室、数字化学习环境、虚拟空间等环境的支持下创设真实数学学习场景，打造泛在式学习空间，促进真实性数学学习，支持数学教学专业化，增加了数学学习机会。

数学教育信息化离不开技术及其创造的环境的支持。数字化学习环境能够提供真实的学习情境，增加数学学习机会。不同阶段支持数学教育的几种重要技术和环境，及其在数学课程教学或学习中的作用领域如表1所示。

20世纪80年代初，多媒体是信息技术应用于数学教育的主要载体，教师制作多媒体课件展示课程内容、图像、动画等辅助数学课堂教学。90年代后期，技术应用关注到学习本身，创造多元、个体化的数学学习空间。如通过网络学习空间，学生可以自主选择学习资源，获取个性化、差异性学习服务，更贴合自身发展需求。

进入21世纪，作为教学工具的软件越来越多。其中，DGS技术是基于DGS平台的计算机操作技术，几何画板、Cabri 3D等软件可展示几何图形旋转、函数图像变换等动态教学过程，使枯燥的数学理论生动化，抽象的概念形象化，简单的结论充实化[5]。“Z+Z智能教育平台”既是“智能工具箱”又是“知识资源库”，服务于教师教学和学生自主学习。概念图和思维导图能够以图式的形态展示数学知识结构，构建系统化的数学知识体系。TI-Navi-gator技术适用于理解型数学教学，如几何图形变换、代数式变形、方程及函数关系、概率分析等。通过MP-Lab创意教学平台开展数学实验，有利于促进数学知识的形成与同化。个人电脑、平板等自带设备进入数学课堂后，能够培养学生的数字素养，同时促进个性化教学的实现。

表1 不同技术、环境促进数学教育的作用领域

随着技术的发展及其在数学应用方面的逐渐深入，人们越来越关注于打造个性化、多样化、具备真实性情境的数学学习空间，通过软件等具现数学知识习得的过程，能够辅助学生理解数学知识的内涵。

3.研究主题集中于数学教学研究

信息技术在数学教育领域应用的相关研究可分为四个主题：数学教学研究、技术与数学课程整合、资源开发与建设、数学教师专业发展。部分研究可能存在内容交叉，在统计归类过程中按照研究主题进行划分。

（1）数学教学研究

具体包含技术应用于数学教学的理论思考、应用实践和技术作为工具辅助教学等内容。

教学研究主题所占比重较大，共146篇，占论文总数的66%。其主要包括三个方面：①对信息技术带来教学变革的理论思考。例如，信息技术理论与实践的脱节会降低教学设计时效性[6]、面向计算机时代需要重构数学课堂教学关系模式，努力让技术成为学数学用数学的“云梯”[7]等。②信息技术在改变数学学习方式、促进数学教学互动、更新数学教学设计等层面的应用研究。信息技术利用强大的表现功能，提供仿真环境促进学生数学学习的正迁移[8]；基于信息技术开展探究可视化学习成为数学创新思维的触发点，提高数学学习的有效性[9]，使数学学习更自由、更广泛；应用交互式一体机的互动教学创生有效互动、凸显深度互动，真正促进师生共同成长[10]。③有些研究偏重于应用实践，研究者普遍关注到信息技术更具有创造力以及使数学更具体、更有趣的潜能。其中，管钰琪、林风等研究者关注通过几何画板、电子书包、图形计算器、网络平台、超级画板等工具的应用，具现课堂情境、实时共享资源，进而辅助课堂教学。

（2）技术与数学课程整合

该主题研究偏重于对整合内涵的解读，论文总数为27篇，占比12%。其中有7篇从理论的角度深入分析整合的本质并持不同意见。如张桂芳等认为信息技术与课程整合是目标、内容、方法、过程、评价等动态的全方位融合[11]，或者数学课程中已有的、新生的内外因素基于信息技术重新配置组合而形成富有生命活力的动态的建构过程[12]。尚晓青则认为二者整合是工具的创造：主体的技术化、技术的社会化以及数学教学内容的丰富化过程[13]。

21世纪初，信息技术与数学课程整合的相关研究开始出现，虽然对其内涵具有一定程度的解读，但还亟待深入研究如何在实践中落地生根。其中，郭衎[14]、吴华[15]等研究国外技术与数学课程的整合，并将其转化为本土经验；胡耀华[16]等从实证的角度利用多媒体、图形计算器等工具开展相关实践研究，总结整合的特点并探析存在的问题；熊炳章等探析教师信念对整合的影响，张锐探讨整合的教学模式构建等。

（3）资源开发与建设

涉及数学课件制作、数字化环境支持、数学软件开发与利用等。优质教育的实现离不开整合于学科的优质资源的开发与建设。现代信息技术的发展及其在教学中的应用，使构成教学系统基本因素的教学资源系统发生了深刻的变化[17]。相关主题的文章共33篇，占比15%。其中有7篇文章论述了利用PPT、Authorware等软件制作数学课件的意义、原则、技巧等内容。有15篇文章关注数字化资源环境支持下课堂的重构及资源设计。例如，利用1∶1数字课堂环境开展小学数学深度教学[18]、移动学习环境的数学教育游戏设计与开发[19]、农远IP资源与数学课堂教学整合的探索[20]等，深度挖掘信息技术服务于数学学科的切入点，探讨如何真正发挥优质资源的价值。还有11篇相关论文通过分析和比较国内外有代表性的三款数学教育软件（几何画板、超级画板、Math3.0）的设计思想与得失，对数学教学软件研发工作提出建议[21]；基于三元教学理论智能软件，对软件开展数学活动的思考等，探讨教育软件的开发和有效利用。

（4）数学教师专业发展

研究关注教师技术使用能力发展现状，提出从TPACK等方面培养信息化数学教师。信息技术深入数学教育，促进数学课堂模式产生巨大变革，对于教师来说既是机遇也是挑战。影响教师将信息技术与数学教学整合的诸多因素，既包括知识经验、内在促动等内因，也包括软硬件设备、学校管理等外因[22]。关于教师专业发展的相关文章仅有15篇，占比7%。相比于教师在教育过程中所起的重要作用，目前的研究对教师专业发展的关注度还远远不够。

较多文章关注数学教师TPACK研究，从分析TPACK内在结构入手促进教师信息化素养的提升。如教师要协调好信息技术整合数学的统领性观念、理解性知识、课程和课程资源知识、教学评价知识、教学策略知识这五大因子[23]；数学教师TPACK结构模型的成分可以聚类成两大类：“技术的观念和运用、内容的深度和宽度”以及“基于技术的数学教学、基于技术的课堂管理”，涵盖教学的科学性和艺术性[24]等。此外，边智贤等从教师知识、技能、发展模式以及教师开展网络教研等方面着手，杨慧娟等从高师数学教育专业开设“CAIM”课程等方面探讨信息化环境下卓越信息化教师的培养。

4.研究主体涉及领域较广，但跨领域合作性不强

信息技术应用于数学教育，是数学、教育、信息技术三个领域的交叉组合体。我们将数学、教育、信息技术领域的高校研究人员作为同一主体（图3中以 “数学/教育/技术”表示），将其他研究主体划分为一线教师、跨领域合作者和其他领域研究者三个部分。根据相关数据统计，可得到图3所示分布图。

图3 研究主体比例分布

数学、教育、信息技术的高校专业研究者所占比例最多，达44.9%，一线教师占比32.1%，跨领域合作研究占14.7%（其中高校专业研究者与一线教师的合作仅占5.5%）。信息技术应用于数学教育的相关研究既需要高校研究者系统理论的支撑，也需要一线数学教师的实践经验。两者虽工作重点有所差异，视角也不尽相同，但出发点是一致的，即推进数学教育的信息化进程。

信息技术在数学教育中的应用是学科之间的交叉，既横向结合也纵向多元化发展，许多问题需要不同学科领域共同解决。相关数据显示，高校专业研究者和一线研究者占研究主体的很大部分，都关注到信息技术与数学教育的交叉应用。但从论文成果来看，两者的科研合作率偏低。应当加强高校研究者和一线教师的合作，增强研究效果，提高研究效率，推动数学教育信息化的发展。

5.研究方式表现为理论研究、实践研究、理论结合实践的综合性研究三类

从研究方式来看，信息技术在数学教育中应用研究的论文可划分为三类：理论研究、实践研究、理论结合实践的综合性研究。根据统计分析可得到各类论文所占比例，其中理论研究与实践研究所占的比例相当，分别为43%和44%，还有13%为理论结合实践的研究。

（1）理论研究

理论研究即相关研究以理论思辨的思考方式为主导。例如，张定强等从理性的角度对信息技术与数学课程整合的观念、目标、内容、方法及实践中的一些问题进行审视和思考[25]；曹一鸣从数学技术的现状描述——成因分析，提出要让技术成为学数学、用数学的“云梯”；[7]还有郭衎等基于课程标准的分析，通过对14个国家数学课程应用技术的情况进行对比研究，为推动我国教育信息化的发展提供建议[14]。

（2）实践研究

实践研究大多为应用型研究。虽然论文有相关理论阐述作为支撑，但更多的是关注实践中形成的结论，总结经验。对于样本论文中的实践类研究，根据所采用的具体研究方法大体上可分为三类：①调查研究类，指研究者通过问卷、访谈、观察等方法直接收集相关信息，并对这些信息进行分析研究。如管珏琪等通过研究设计学习体验调查问卷，探索电子书包对学生学习体验以及学习成绩的影响[26]。②案例研究类，指研究者通过设计教学案例或活动展开研究。如曹慧萍等以《节约用水》为例，开展小学数学课堂德育效能的研究。③实验研究类，指主要通过开展实验得出结论。如张文兰等运用准实验法研究电子书包在小学数学学科教学模式的应用成效。

此外，还有一些研究采用多种方法相结合的方式开展实践论证。如唐烨伟等采用观察法、访谈法、案例研究相结合的方法，从教学实践出发探究小学数学智慧课堂研究策略。

（3）理论结合实践的综合性研究

理论结合实践的综合性研究论文侧重于探讨信息技术应用于数学教育的内涵研究与实践论证相结合，如庄惠娟等在理论层面上论述了基于活动的小学数学概念类知识建构的教学设计原则，同时在实践层面开展实际教学活动辅以说明该教学设计在数学概念类知识教学中的具体应用[27]。

三、信息技术在数学教育领域应用研究的反思

尽管信息技术在数学教育领域的应用研究在成果产出、研究主题等方面均有很大的发展，在学术成果和应用效果上也取得了一定成就，但仍存在内在动力不足、研究内容单薄、研究主体较封闭、研究对象单一等问题，需要进一步反思，为后续研究提供借鉴。

1.研究内在动力相对薄弱，阻碍持续研究的长远发展

从研究数量的时间分布上看，虽然整体上论文数量呈缓慢上升的状态，但各个时间段的数量波动很大。探究成果数量达到顶峰时的节点，发现在该时间点均有相关政策或者文件发布，给予研究者外部驱动力，引起他们对该研究的广泛关注和研究热情。从时间分布曲线的走向上看，这种外部驱动力的驱动效果持续时间较短，显示出该研究存在内在驱动力薄弱的现象。

教育技术的确为数学教育的创新与发展带来新的契机，使数学教育模式产生很大变革。从需求角度来看，这种成效更多地应用于一线教师教学中，满足教师的教学需求。对于更多的研究者来说，该领域的研究或许还未达到满足自我实现需要的层次，因此仅存在外部动机，使得相关研究往往停留于研究表面现象，忽视其本质及内涵，阻碍研究的持续性发展。

不论是一线教师、高校研究者，还是其他领域的研究人员，都应该深刻意识到信息技术应用于数学教育的研究并非是跟随社会潮流的泛泛研究，信息技术整合于数学教育日后将会成为常态。只有从内在认识到该研究的价值，才能产生源源不断的动力，为该研究注入强大的力量，使研究趋向于深入内涵的长远式持续发展。

2.较多关注信息技术在数学教育领域中的实践与应用，内涵与理论研究相对薄弱

虽然信息技术在我国数学教育领域中的应用研究涉及的内容比较全面，包含了教学研究、技术与课程整合、资源开发与建设、教师专业发展四个部分，但对各部分研究内容的关注程度有很大差别。

从各研究主题的分布来看，研究者较多关注教学研究部分的内容，该部分所占比例超过其他三部分所占比例的总和。研究较多展示了开展信息技术教学实践并予以评价，或者探究基于信息技术的教学设计并予以实施的过程，信息技术整合与数学教育的内涵思考和理论研究相对薄弱，而体现为理论研究的论文则更多地在探讨教育软件分析等内容。

唯有深入理论研究，才不会使信息技术在数学课堂上的应用仅处于展示教学内容的状态。为了促进研究内涵的发展，我们应当从研究的案例入手，将实践探究中的现象、问题提升并凝练成系统、清晰的理论，使信息技术在数学教育中的应用不再是形式上的跟随教育信息化进程，而是真正引发结构变革的数学教育现代化常态。

3.研究主体较封闭，跨领域合作有待加强

目前信息技术在我国数学教育领域中应用研究的主力军为一线教师和数学、教育及信息技术领域的高校研究者。信息技术应用于数学教育的研究既需要专业理论的指导，更需要结合一线实践经验。然而，一线教师和高校研究者这两大研究主体的合作仅占5.5%的比例，合作交流程度较低。

研究主体之间较为封闭的交流会制约新思想的进入，阻碍研究创新，难以有效地满足实践需要。相关应用研究不仅需要技术专业研究的支持、数学学科专业研究的支持，而且需要一线数学教师对真实课堂把握经验的支持，教育心理等专业研究的视野更可为信息技术应用于数学教育研究起到强劲的推动作用。面对共同关心的复杂问题，不同领域的研究人员应汲取各个领域的资源、知识、理论、方法，以更加开放的姿态开展合作，集各方力量来解决共同关心的问题。

4.研究多面向小学阶段，应加强对中学与大学阶段的关注

信息技术在数学教育领域应用的研究对象分布不均，多集中于面向小学阶段数学教育的研究。根据对有明确对象指向的论文数量的统计，信息技术应用于数学教育相关研究的论文中，面向小学阶段的有78篇，面向初中的有12篇，面向高中的有15篇，面向高等教育阶段的有14篇。

在小学阶段，直观感觉是学生认知的主要途径，基础的数学知识和运算是主要学习内容。基于多媒体、智慧教室、交互工具等信息技术的支持为学生创设真实情境，使小学阶段的学生能够直观地感受数学，帮助学生直观地理解数学[28]，体会数学的乐趣，激发学习兴趣，为后续的数学学习奠定基础。

中学阶段的数学学习则更关注数学思维和能力的发展，信息技术的有效使用能够帮助学生克服数学的抽象性，有利于激发学生的积极性与创造性。由于在中学尤其是高中阶段学生的学习压力较大，教师能够参加信息技术专业化培训的时间和精力较少，弱化了其应用信息技术教学的热情，实践研究相对较少。

在高等教育阶段，由于理论的抽象和逻辑的严密，高等数学成为难教、难学的一门课。面向高等数学教育的信息技术应用研究也比较少，相应的资源不充足。

从价值上看，每个阶段应用信息技术进行数学教育均对其有明显的促进作用。我们应该系统地关注信息技术在每个学习阶段应用的特点，针对不同层次的对象及其需求，研究信息技术在数学教育中应用的策略和方法。

四、信息技术在数学教育领域应用研究的展望

信息技术渗透至数学教育，为数学教育带来新的生机与活力。通过对信息技术在我国数学教育领域的应用研究进行梳理与反思，发现该研究在结合内涵、研究方式、协同合作、拓展研究对象等方面还需进一步发展，以提升研究效益，推动数学教育信息化进程。

1.与数学课程深层次结合，更加关注数学教育需要的信息技术

20世纪80年代以来，信息技术广泛应用于各个学科中，但仅仅处于将信息技术作为辅助教学的工具的阶段，主要用于展示教学内容。随着技术的发展和研究的深入，信息技术在数学教育领域中的应用逐渐发展到计算机辅助学习阶段和信息技术与数学课程整合阶段，我国目前正处于第二阶段到第三阶段的转化期，信息技术的应用也逐渐深入到学科内涵之中。对于信息技术在数学教育领域的应用而言，只有将技术与数学课程深层次结合，才能有效发挥信息技术的独特优势，激发数学教与学的新活力。

数学课程与信息技术的深度整合具体表现为数学课程理念、目标、内容、教学等与信息技术的融合。理念是行为的先导，首先要在思想上认识到：信息技术不仅能辅助展示教学内容，而且能对构建数学课程体系、拓展数学学习空间、改变数学教育模式产生深刻影响，实现数学知识的可视化、动态化、趣味化，提供创造性学习环境。同时，信息技术渗透于数学课程标准，如《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“六大数学核心素养之一的数据分析能力是大数据时代数学应用的主要方法，要求学生提升信息获取能力和意识等等”。在数学教学中，技术的应用使图形变换等过程性探究教学内容的实现成为可能，如AR技术融入学习场景中实现了教与学的深层交互。

2.采用“理论建构-实践验证-实践反思-理论再丰富”的研究方式

信息技术在数学教育中的应用研究既离不开数学教育以及信息技术相关理论的思考与指导，也离不开教学设计以及教学实验等的实践探索与反思。理论与实践相结合，运用理论来指导实践，同时实践将回馈于理论进而丰富理论。然而，从研究方式来看，已有研究偏重于单一的理论或实践研究。

我们既要关注理论构建和实践的分别开展，也要注重两者的相互支持与补充，实现研究效益最大化。理论结合实践的研究方式就像数学推理过程中的演绎和归纳。演绎指在理论的指导下开展实践活动。如运用“学教并重”的教学设计理论，探索信息技术与数学教育整合的教学设计：创设数学情境，优化认知结构；创新数学问题，优化理解结构；创立数学平台，优化信息结构等[29]。归纳指在开展教学实践的基础上，通过总结和反思将技术应用于数学教育的经验升华成为理论，为后续实践提供重要指导。

3.开展多方协同研究，构建跨学科研究学术共同体

信息技术在数学教育中的应用是跨学科的融合，许多问题需要运用不同学科领域的知识才能有效解决。相关研究既需要数学领域、教育领域、技术领域等专业研究人员的参与，也需要一线数学教师的参与，为研究提供理解真实数学课堂的经验，同时其他领域可以为研究提供新的视角。随着学科的逐渐细化，深化学科之间的交流，协同多方力量，构建学术共同体非常必要。

作为具有共同学术理念、共同学术规范的研究群体，学术共同体能够为跨学科合作提供更多的资源和更广阔的交流平台。我国对于该研究的跨领域合作不足，尤其是理论研究者和实践研究者之间的合作质量较低。因此，我们应当加强不同研究主体之间的跨领域合作，开展多方协同研究，为信息技术在数学教育领域中的应用积聚更多的资源和力量。

4.拓展研究对象，关注信息技术在不同数学学习阶段的应用

信息技术在我国数学教育领域的应用研究较多关注于信息技术在小学数学教育阶段的应用，围绕从信息技术在小学数学教育中认知分析、知识建构、游戏故事情节设计等方面的应用展开探索，充分展示了信息技术将小学数学课堂趣味化、可视化的优势，但对于信息技术在中学和高等教育阶段的应用关注较少。

人们应该系统关注信息技术在学生认知发展不同阶段的应用方法，同时注意学校支持、数学教师应用信息技术的能力等问题。小学阶段的数学教育需要技术的支持来创设数学情境，培养学生的数学学习兴趣，为高学段的数学学习打下基础。而中学阶段的数学教育则关注学生思维的培养与能力的提升。技术的应用可以为学生拓展数学学习空间，打造利于培养数学思维的学习环境。例如，AR技术应用于函数图像学习，不仅可以展示平面的函数图像，还可以基于真实的三维场景展示立体图像，对于学生对函数的理解及学生形象化思维的培养均有很大帮助[30]。对于高等数学教育阶段，技术带来的虚实结合、强交互的体验，能够帮助学生进行高等数学尤其是立体几何的学习。

5.根据学生认知规律，开展基于信息技术的数学认知工具开发与应用研究

信息技术的发展使数学学习环境和资源发生重大变革，学生获取知识的方式也随之改变。我们要关注技术环境下新的认知规律，从需求出发，开展基于信息技术的数学认知工具开发与应用研究，将数学课程与学习工具有效整合，拓展数学学习资源。

认知工具既是“富有想象力”教育的理论核心，又是实施这种教育理念的具体策略和方法[31]。在数学教学中，教师要把技术作为学生数学学习和问题解决的工具，改变学习方式，使学生乐于参与到数学活动中。我国已经开发出了一些数学认知工具，如较早出现的几何画板、在线书签、Scratch等，数学类App相对个体而言实用性较强，开发小而精致的软件对数学认知工具更有意义。

针对目前我国数学认知工具研究存在的软件开发不足、投入不够的问题，我们要根据学生的认知发展规律，开展基于信息技术的数学认知工具开发与应用研究。