根据学生的想法推进教学

【摘要】本文结合苏教版数学六年级上册《解决问题的策略——假设》教学过程，论述教师站在学生的角度设计教学、推进教学的途径，认为教师应以学生为本，注重新旧知识之间的联系。

【关键词】小学数学 以生为本 假设 方程

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）11A-0139-02

假设策略是解决问题时常用的策略，学习此策略不但有利于学生数学活动经验的积累，同时对提高学生提出问题、解决问题的能力都有着重要的意义。运用假设策略解决问题是苏教版数学六年级上册第四单元的内容，是问题解决过程中常用的策略，对学生分析实际问题的数量关系，积累解决问题的经验，感悟一些基本的数学思想方法，提高分析和解决问题的能力等，都有着重要的意义。

假设策略的学习是在画图、列表、列举、转化等策略的基础上进行的，虽然学生在生活中或以前的学习中接触过假设策略，如计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商等，但是他们缺乏有序、有效的思考，没有形成策略意识。经历运用假设策略解决实际问题的过程，从而“悟”出假设策略，形成策略意识恰恰是解决问题的关键。

一、教学前测

引导学生自然地悟出假设策略，体会假设策略的优势是有些挑战的。于是笔者在教学设计之前进行了教学前测：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1大杯，正好都倒满。已知大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”多数学生选择列方程解答，少数学生将6个小杯假设成2个大杯，或将1个大杯假设成3个小杯，还有个别学生无法解答。教师在设计教学时应站在学生的立场，提出以下几个问题：为什么要选择假设的策略解決问题？可不可以运用列方程的方法解决？两种方法之间有什么联系与区别？带着这些问题，笔者设计教学时进行了一些思考。

二、案例描述

片段一：对比复习，为认识假设策略铺垫

教师通过课件出示准备题：

（1）小明把720毫升的果汁倒入6个小杯中，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升的果汁倒入3个大杯中，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？

教师在学生回答的基础上总结：刚刚这两题都是比较简单的实际问题。

片段二：自主探究，体会假设策略的优势

（教师出示例题：小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯容量的[13]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？）

师：谁来说说这里有哪些已知条件？你打算怎样解决？

生1：我打算用方程解决，设小杯的容量为未知数x，那大杯的容量就是3x，列出的方程是6x+3x=720。

生2：也可以画图试一试。

……

师（过渡）：是的，这里数量关系较为复杂，选择你喜欢的方法试着解答，再和小组成员说一说。

（学生板书，小组汇报）

生1：我是列方程解决的，设小杯的容量为x，方程就是6x+3x=720，解出小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

生2：我是画图来解决的（如图1），将6个小杯换成2个大杯，那么720毫升果汁正好倒满3个大杯，每个大杯的容量就是720÷3=240（毫升），每个小杯的容量就是240÷3=80（毫升）。

生3：我也是画图来解决的（如图2），将1个大杯换成3个小杯，那么720毫升果汁正好倒满9个小杯，每个小杯的容量就是720÷9=80（毫升），每个大杯的容量就是80×3=240（毫升）。

师（课件出示两幅图并提问）：请同学们比较全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种方法，它们有什么相同点、有什么不同点？

师（总结）：相同点有果汁总量不变，都是720毫升，都是将有两个未知量的问题假设成只有一个未知量的问题;不同点是一种方法是将大杯假设成小杯，一种方法是将小杯假设成大杯。

（教师板书：两个未知量假设成一个未知量

大→小

小→大）

师（引导学生检验）：这样列式解答的结果一定正确吗？还需要怎么办？我们既要看小杯的容量是不是大杯的[13]，又要看6个小杯和1个大杯的容量和是不是等于720毫升。

师：刚刚同学们有的是列方程解决问题，有的是运用假设的策略列式解决问题，你喜欢哪种方法呢？为什么？

生1：我喜欢将2种杯子假设成1种杯子，这样简单，列方程比较麻烦。

生2：我喜欢方程，数量关系更直接。

……

师（总结）：同学们都很有想法，看来列方程或者通过假设来解决这个问题各有各的优点。

片段三：感悟比较，发现假设策略的局限性

师（课件出示）：小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯容量的[23]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

生1：可以设大杯的容量为x，小杯容量就是[23]x，方程就是x+6×[23]x=720，解出小杯的容量是96毫升，大杯的容量是144毫升。

生2：我觉得这样的小杯也可以假设成大杯，但是有点困难。

师：有同学知道吗？

生3：小杯容量是大杯容量的[23]，也就是1个大杯可以看作3份，一个小杯就可以看作其中的2份，6个小杯就有12份，12÷3=4（个），那么720毫升果汁正好倒满5个大杯，每个大杯的容量就是720÷5=144（毫升），每个小杯的容量就是144×[23]=96（毫升）。

生4：也就是1个大杯被平均分成3份，其中的2份看作1个小杯的容量，一份看作小杯容量的一半，那么720毫升果汁正好倒满7.5个小杯，每个小杯的容量就是720÷7.5=96（毫升），每个大杯的容量就是96×1.5=144（毫升）。

师：这时候对于列方程和假设策略，你有什么想说的？

生1：假设策略理解起来很复杂，方程很好理解，比较简单，我喜欢列方程解题。

生2：当小杯容量是大杯容量的几分之一时，假设策略更方便。方程没有什么局限性，就是过程麻烦点。

三、案例反思

（一）关注新旧知识间的联系

在导入环节，教师通过复习含有一种未知量的两个简单问题：（1）小明把720毫升的果汁倒入6个小杯中，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升的果汁倒入3个大杯中，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？沟通新旧知识之间的联系，既为学习含两种未知量的问题铺垫，又激发学生的学习兴趣，使其产生新的学习需求。

（二）关注学生视角

教材中解决这一问题时更建议根据题意假设把720毫升果汁全部倒入大杯或者全部倒入小杯，使原来含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题，从而使较复杂的问题变得简单。尽管教材也提出学生可以尝试运用不同方法解决问题，但是方法之间的联系常常被忽视。笔者在几次学前调查中发现多数学生喜欢运用方程解决这类问题，所以学生常常有困惑：假设的优势是什么？为什么老师没有推荐用方程解题？笔者通过对比“小杯容量是大杯的[13]”和“小杯容量是大杯的[23]”两个已知条件，引导学生感受到列方程解决问题适用范围更广，对数据没有过多要求，而运用假设的策略解决问题过程简单，但存在一定的局限性，对数据的要求较高，有时通过假设的策略转化起来极具挑战。这是我们站在学生的视角发现的学生的困惑。运用这种教学活动非常有意义，学生可以按照自己的想法去尝试、去行动、去比较，所以他们在解决问题时会更加积极主动。

在自主探究过程中，我们发现：当一个未知量是另一个未知量的几分之一时，数量关系直观易于理解，学生会自觉想到一个未知量就是另一个未知量的几倍，接着将两个未知量假设成一个未知量。感受假设策略的简洁、方便，经历策略形成中“悟”的过程，而不是片面追求问题的解决。当一个未知量是另一个未知量的几分之几时，数量关系的理解极具挑战，这时候列方程解答具有明显的优势，也是学生易于掌握的方法。教师根据学生的想法，引导学生按照他们自己的想法去探究，从而形成观点与思想，这对于学生来说是最有价值的。

因为尊重学生的视角，才能让学生体会到假设策略的优势与局限性，因为站在学生的立场，才有可能看到学生思维的火花，因为把课堂还给学生，才使学生感受到方程的魅力。因此，教师应以学生为本，根据学生的想法推进教学，进而提升课堂教学效果。

作者簡介：高兰（1990— ），女，江苏淮安人，中小学二级教师，大学本科学历，研究方向：小学教育。

（责编 刘小瑗）