基于实测数据的大气密度反演方法及应用研究

黄美丽，王大轶，冯 昊，田百义

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

0 引 言

对于低轨卫星，轨道高度受大气影响将不断降低，并且轨道高度越低，大气密度越大，轨道衰减速度越快[1]。因此，卫星需要定期消耗推进剂进行轨道控制以维持轨道高度在一定的范围内。轨道维持的推进剂预算是卫星轨道设计的一个重要组成部分。

卫星轨道维持的推进剂消耗量由大气密度及卫星迎风面质比决定，卫星总体构型以及轨道确定后，迎风面质比也就确定了，轨道维持的推进剂消耗量取决于大气密度[2]。

大气密度是一个复杂的多元变量函数，因此预测难度极大[3]。几十年来，大气模型不断在改进和发展，但由于高层大气的变化极其复杂，模型仍存在约15%～30%的误差，在空间环境扰动期间甚至可达100%或更高。因此，进一步提高大气模型预报精度成为大气模型研究需要解决的重要问题。目前，大气模型预报精度的改进主要有两种方式：一是建立新模型，增加更多更新的探测数据或者对模型的控制变量进行改进；二是在原模型基础上进行结果修正。无论是哪种改进方法，其基础都是要获取大量准确的大气密度观测数据[4]。

卫星的两行根数(TLE)、我国在轨卫星定轨数据，都是实测轨道数据，将一段时间内的轨道数据刨除变轨因素，卫星轨道参数的变化反映了卫星所受摄动力的情况[5]。把其中与大气阻力无关的摄动因素去除之后，得到了卫星受大气阻力摄动的轨道变化情况，再结合卫星的外形结构、阻力系数、姿态变化等因素，可对大气密度进行反演，得到近实时的大气密度。

近年来，国内外在由TLE数据进行大气密度反演以及在此基础上的大气密度模型修正等领域进行了不少研究，但多注重于反演方法的推导及个例的应用，缺乏大量数据反演获得中长期平均大气密度的研究，并且尚无将反演方法应用于卫星推进剂预算的研究[6-12]。

本文针对我国典型遥感卫星运行轨道开展中长期的平均大气密度反演研究，并利用反演结果进行大气密度局部修正以及推进剂预算应用研究，达到提高推进剂预算准确度、在保障卫星安全运行基础上最大限度减少推进剂预算的目的。

1 中长期大气密度反演算法研究

1.1 低轨卫星轨道高度衰减分析

对于低轨卫星，大气阻力造成轨道机械能的长期衰减。对于一般的低地球轨道，大气阻力产生与卫星速度相反的阻力，对应的阻力加速度大小为：

(1)

式中：fD为大气阻力加速度，单位km/d2；CD为阻力系数，对于一般卫星其取值范围为2.0～2.3；S为卫星有效迎风面积，单位km2；m为卫星质量，单位kg；ρ为卫星飞行高度处的大气密度，单位kg/km3；V为卫星速度，单位km/d。

大气阻力沿速度的反向，将造成轨道面内参数半长轴a，偏心率e,近地点幅角ω和平近点角M的变化，对应的摄动方程如下：

(2)

式中：θ为卫星真近点角，单位rad；E为卫星偏近点角，单位rad；r为卫星地心距，单位km；p=a(1-e2)为轨道半通径，单位km；n为卫星轨道运动平均角速度，单位rad/d；R,T为大气阻力加速度的径向和横向分量。

(3)

对于椭圆的低地球轨道，其高度的衰减涉及了半长轴、远地点高度、近地点高度和偏心率的衰减，由于卫星在椭圆轨道上不同位置的大气密度也是变化的，导致轨道衰减方程(2)和近似公式(3)不再适用，椭圆轨道各参数的衰减情况可参考文献[12]。

1.2 大气密度反演算法分析

1)积分反演算法

大气密度反演基于实测的卫星轨道平根数变化，采用带有大气摄动的轨道动力学模型(见式(2)),对卫星所在高度中长期的等效大气密度反演，给出大气密度反演算法理论和流程。该方法适用于近圆轨道中长期的大气密度反演。

卫星轨道数据包括地心J2000坐标系下的轨道瞬根和平根数，轨道参数包含轨道半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角和平近点角。平根数中的轨道半长轴消去了地球非球形摄动的短周期和长周期摄动项，主要受大气阻力摄动影响。主要表现是半长轴在轨逐渐衰减，可根据半长轴衰减率反推卫星当时所在高度的等效大气密度情况。基于轨道面内参数摄动方程，大气密度反演方案可按图1进行。

详细算法流程描述如下：

(2)对摄动方程(2)积分，可得到卫星运行ΔT时间后的平轨道半长轴at。

2)解析反演算法

(4)

以495 km轨道为例，采用解析反演算法得到的大气密度和积分反演算法相比，误差约0.05%，两种方法相差极小。且解析反演算法与积分反演算法相比，可极大节约计算时间，因此，本文采用解析算法进行大气密度的反演。

上述方法用于反演卫星中长期的大气密度情况，需对长期实测的轨道数据进行简单处理，获取卫星在某段时期内的平均衰减率，以便对该段时间的平均大气密度进行反演。

2 典型轨道中长期大气密度反演分析

2.1 典型轨道选取

迄今为止，我国已成功发射了六发遥感卫星(ZY-2(01)、ZY-2(02)、ZY-2(03)、YAOGAN5、YAOGAN12和YAOGAN21),运行于495km轨道上，并且有多发卫星在495km附近的轨道上运行。未来，我国还将往该轨道附近陆续发射多颗遥感卫星。该轨道上持续有卫星运行已超过11年的一个太阳活动周期，进行大气密度反演对后续的轨道维持推进剂预算是非常有参考意义的。

因此，本文选择典型卫星高度495km进行大气密度反演，并与MSIS大气密度模式计算的大气密度进行对比，验证本文的反演模型和算法。大气密度计算主要取决于太阳活动率，太阳活动率以波长10.7的射电流量F10.7表示。MSIS00模式计算大气密度时采用实测的F10.7数据，根据美国国家海洋和大气管理局(NOAA)发布的实测F10.7数据，2000年至2016年，实测F10.7数据如图2所示。

大气密度主要依赖于太阳活动水平F10.7，F10.7既有约为11年的长周期变化，又有周期约为27天的短周期变化。对于卫星推进剂预算，只需考虑长周期变化即可。

2.2 中长期大气密度反演结果

以ZY-2(01)、ZY-2(02)、ZY-2(03)、YAOGAN5、YAOGAN12和YAOGAN21卫星为例，卫星平均轨道高度均为495km。

以YAOGAN12和YAOGAN21卫星为例，2015年期间两颗星轨道半长轴衰减情况如图3所示。

由图3可知，两颗星在2015年期间进行了5次正常的轨道维持。双星轨道高度、整星质量和有效迎风面积较为一致，因此，双星轨道半长轴衰减也较为一致。

大气密度反演过程中，ΔT的取值应小于卫星轨道维持周期。ΔT取值越大，所得大气密度越接近ΔT时间内的平均密度，对获取每天的大气密度和F10.7的关系不利；而取值越小，对抑制轨道半长轴误差不利，所得大气密度受轨道定轨误差影响较大。综上考虑，495 km轨道大气密度反演时，取ΔT=5天。

基于实测F10.7计算所得的MSIS00大气模式密度和本文反演算法所得的2010年至2016年反演密度情况见图4。

本文方法所得大气密度与MSIS大气密度模式相比，得到如下结论：

1)MSIS00大气密度模式与反演大气密度的变化趋势吻合度较高。

2)在太阳活动高年，MSIS00模型误差较大，误差最大可达60%。

3)在太阳活动低年，MSIS00模型误差较小，模型精度可达10%。

3 大气密度模型局部修正方法研究

3.1 大气密度模型局部修正方法

本节以MSIS00大气密度模式为例，进行大气模型局部修正方法研究。

通过在轨数据进行大气密度反演，获得一段时间内的大气密度数据：

ρs=ρs(t)

(5)

通过大气密度模型计算一段时间内的大气密度数据，计算大气密度时采用实测的F10.7数据。

ρm=ρm(t,F10.7)

(6)

从而得到同一时间的实测大气密度与模型密度之间的关系系数

(7)

利用卫星长期在轨的数据，通过多项式曲线拟合，得到两种密度之间的关系系数ρx与F10.7的关系：

ρx(F10.7)=A·f(F10.7)

(8)

式中：A为多项式系数向量。

通过上述关系系数与F10.7的拟合表达式，可以对大气密度模型进行修正，从而再用于工程设计中，优化卫星推进剂预算及总体设计。

3.2 典型轨道大气密度模型局部修正

对典型轨道高度495 km，通过式(5)～(8)可获取大气密度模型修正系数同F10.7的关系如图5所示。

采用5次多项式拟合得出模型修正系数同F10.7的关系见下式：

(9)

其中多项式系数向量A取值如下：

A= [5.538039×10-11,-5.496297×10-8,

2.098230×10-5,-0.003817,0.322250,

-8.822965]

(10)

模型修正前后和反演的大气密度情况见图6。

由图6可知：

1)在太阳活动高年，模型修正后的大气密度平均值同反演的大气密度平均值相比，最大误差约20%，与模型修正前的50%误差相比，模型精度有了较大提高。

2)在太阳活动低年，修正前后的大气密度模型同反演的大气密度均有较高的契合度。

3)通过系数修正主要提高了太阳活动高年的大气密度模型精度。

4 大气密度模型局部修正在推进剂预算中的应用

4.1 低轨卫星推进剂预算

低轨卫星推进剂预算主要包括对初轨调整、轨道机动、轨道维持以及姿态控制等消耗的推进剂进行预算并留有一定的余量。其中，对大气阻力引起的轨道衰减进行轨道维持所需的推进剂预算是重点及难点，这主要因为其他几项推进剂预算一般情况下均可准确预估，而轨道维持所需推进剂则与大气密度预测密切相关，而大气密度预测的不确定性很大，是目前整体推进剂预算的难点。

传统的轨道保持推进剂预算方法主要有两种：

1)对于寿命3年左右的卫星，一般都按太阳活动中高年(F10.7=175)的情况，根据大气密度模型预报的大气密度进行推进剂预算，推进剂余量较大。

2)对于寿命5年以上的卫星，一般按一个太阳活动周期中高、中、低年组合的形式，根据预计运行年份，以大气密度模型预报的大气密度进行推进剂预算，余量相对较小。

可以看出，两种方法都受限于大气密度模型预报精度。对于典型轨道，在具备长期(一个太阳活动周期11年以上)大气密度反演数据的前提下，可利用反演结果对大气密度模型进行局部修正，提高大气模型预报精度，从而提高推进剂预算精度。

4.2 应用算例及结果分析

本文以495 km轨道高度上的5年寿命卫星推进剂预算作为应用算例进行大气密度模型局部修正方法应用研究。

根据前文分析，对于5年寿命卫星，按太阳活动中高年的情况，根据大气密度模型预报的大气密度进行推进剂预算。取卫星的迎风面质比为0.008 m2/kg，分析可得大气密度模型局部修正前后的轨道维持推进剂预算比对如表1所示[10]。

由表1可知，轨道保持推进剂消耗由修正前的148 kg减少为110 kg，比原设计结果节省38 kg推进剂，节省了近35%。

表1 大气密度模型局部修正前后轨道维持推进剂预算比对Table 1 Propellant budget before modified model and after

5 结束语

本文基于实测轨道数据进行大气密度反演方法、大气模型局部修正方法及工程应用研究，研究成果具有创新性以及工程实用性，可在我国未来航天器的高精度轨道预报、推进剂预算、碰撞规避等任务中得以推广和应用，可以为我国未来航天器的总体设计等提供技术支持，促进形成合理、可行、优化的设计方案。

需要指出的是，本文采用的面质比计算方法适用于合作目标，对于非合作目标，测轨参数里包含的B*参数是一个综合了阻力系数、面质比和大气密度的综合气动参数，后续如何根据该参数获取大气密度将进行深入研究。