例谈函数与方程思想在数学竞赛中的应用

喻芳

函数即是用运动、变化的观点来分析研究数学中的数量关系.具体地，就是通过建立函数、运用函数去观察问题，思考问题，从而使问题得到解决.方程是分析数学中变量间的等量关系，建立方程或方程组来观察处理问题，通过解方程使问题得到解决.函数与方程思想是中学数学四大思想之一，运用函数与方程思想往往可以使复杂的问题简单化.

运用函数与方程思想分析解决问题的常规步骤：（1）分析所求问题的特点，寻找所求问题的突破口.从函数与方程的角度进行分析，逐步引入函数或方程，这一步是起点，有了它才可能进入函数与方程思想的求解轨道.（2）研究分析函数与方程的特征，对方程往往可以把它转化为函数，对函数，也可转化为方程，经常结合其图像性质进行分析.（3）对函数与方程所得的结论进行分析、论证，看看是否真的是所求问题的解.下面结合实例分析说明函数与方程思想在数学竞赛中的应用.

小结 此题解法也是通过将方程转化为函数，利用函数的图像m和n的范围，进而由m和n为整数得出m和n的值.

由以上几例，可以发现合理地运用函数与方程思想在数学竞赛中往往可以达到事半功倍的效果.

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