对2018年一道数学高考题的深度思考

徐兴涛

【摘要】抛物线是圆锥曲线中学习的重要类型，过焦点的直线与抛物线相交问题，是高考中的热点和难点，所以本文以全国卷Ⅲ理科第16题为例，一方面，进行解法的探讨，另一方面，进行知识点的延伸与探究.

【关键词】抛物线;焦点;中点;垂直

试题展示：已知点M（-1，1）和拋物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若∠AMB=90°，则k=.

一、解法的探讨

本题以直线与抛物线为问题背景，考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的几何性质，考查数形结合思想、运算求解能力、逻辑推理能力.