考虑桩后及桩侧土拱间相互作用的合理桩间距

陈 龙，刘成禹,2，林雪彬，缪昊

(1.福州大学 环境与资源学院， 福建 福州 350108；2.地质工程福建省高校工程研究中心， 福建 福州 350108)

随着铁路、公路和市政建设的发展，出现了大量的高边坡与滑坡，抗滑桩为高边坡与滑坡治理的最主要工程措施之一。抗滑桩属于横向受荷(水平荷载)桩，在水平荷载作用下，桩土间相互作用在桩间形成土拱效应，土拱效应形成是抗滑桩间距设计的重要依据[1-3]。土拱范围直接关系到土拱的传力特性和抗滑桩支护效果。为此，许多学者对土拱进行了研究[4-7]：有些学者研究表明，抗滑桩背部作为拱脚，形成桩后土拱传递滑坡推力到桩身；另外一些学者研究表明，除了桩后土拱，桩土界面通过摩阻力的支撑也能形成桩侧土拱，来传递滑坡推力。因此，在桩后土拱前缘处还存在桩侧土拱。

目前抗滑桩间距的确定，滑坡规范给出桩间距建议的范围，没有给出桩间距计算公式[8]。桩间距计算公式主要通过假设桩间不同成拱形式推导而来。目前推导桩间距公式的方法，主要有3种：第一种方法仅考虑桩后土拱，根据桩间静力平衡条件以及土拱拱顶、拱脚的破坏准则，建立桩间距计算公式[9-10]。第二种方法仅考虑桩侧土拱，根据桩侧面摩阻力不小于滑坡推力以及土拱拱顶、拱脚的破坏准则，建立桩间距计算公式[11]。第三种方法同时考虑桩后、桩侧土拱，根据桩后、桩侧土拱的极限平衡条件，建立桩间距计算公式[12-13]。上述计算方法中，方法1、2均存在桩间土拱考虑不全的缺点，认为桩后土拱或桩侧土拱单独承担滑坡推力，使得计算出的合理桩间距与实际情况存在一定的偏差；方法3考虑了两土拱共同作用，却忽略了由桩侧面摩阻力提供给桩后土拱的抗滑力，这样，虽然是基于两土拱确定出的合理桩间距，但会偏于保守。

本文基于抗滑桩既有桩后土拱又有桩侧土拱的桩间成拱形式，合理的计算出桩侧土拱提供给桩后土拱的抗滑力，在此基础上计算合理的桩间距。

1 计算模型

抗滑桩截面形状常为矩形。为此，本文以矩形截面抗滑桩为例进行分析。

1.1 基本假设

(1) 在抗滑桩间距为最佳桩间距时，桩后土拱与桩侧土拱联合并存，联合的土拱可分解为两个单独的土拱[14]。

(2) 两单独拱所受推力之和等于桩后滑坡推力。

(3) 桩间土拱主要为水平土拱，桩后土拱与桩侧土拱均符合合理拱轴线，作用在两者上的推力均为均匀分布，且作用范围近似为相邻两桩净间距[9-10]。

(4) 在合理桩间距下，桩后土拱与桩侧土拱处于极限平衡状态。

依据上述假定，建立分析简图，如图1所示。图中，p为桩后滑坡推力，a为抗滑桩截面宽度，b为抗滑桩截面高度，L为相邻两桩净间距。

1.2 桩后土拱与桩侧土拱受力分析

根据上述假定，沿桩深方向取单位高度土拱进行受力分析，如图2所示。

为清楚表示桩后、桩侧土拱的参数，下文中：下标为1的代表桩后土拱参数，下标为2的代表桩侧土拱参数。

图1 抗滑桩截面土拱模型

图2单位高度土拱

1.2.1 桩后土拱受力分析

图3单位高度桩后土拱受力模型

1.2.2 桩侧土拱受力分析

单位高度桩侧土拱受力简图，如图4所示。根据基本假设(2)，两单独拱所受推力之和等于桩后滑坡推力，土拱不向桩前土体传递桩后滑坡推力，故不考虑桩前土体提供的反力；与桩后土拱一样，忽略土拱自身产生的剩余下滑力。因此，桩侧土拱在y轴方向上受到桩后土拱向前传递的剩余滑坡推力p2以及桩侧摩阻力Fy2的共同作用。

结合以上两单独拱受力分析的基础上，根据基本假设(2)有：

(1)

消去式两边的L有：

p1+p2=p

(2)

式中：p1与p2分别为桩后土拱与桩侧土拱上所承载的均布推力。

图4单位高度桩侧土拱受力模型

1.3 合理拱轴线

合理拱轴线为跨中对称的抛物线，在均布荷载作用下，可取一半进行受力分析，如图5所示。图5中，q为合理拱轴线在y轴方向上承载的均布推力，Fx为拱脚与拱顶的水平力，Fy为拱脚竖向力，f为拱高。

图5合理拱轴线模型

合理拱轴线上任意截面无剪力，只有轴向压力，根据结构力学的“三铰拱”模型，拱轴线方程为：

(3)

由静力平衡条件可知拱脚处的水平与竖向力为：

(4)

由于桩后土拱与桩侧土拱均为合理拱轴线，上述的力学模型对两者均可适用，下文在使用式(3)、式(4)时，仅需调整相对应的符号，公式形式并无改变。

2 合理桩间距计算公式

2.1 桩侧土拱与桩后土拱的相互作用力

在剩余滑坡推力作用下，桩侧土拱处于极限平衡状态时，土拱将沿着桩土界面发生剪切破坏[16]，如图6所示。图6中，AB面为剪切破坏面，其上作用着法向力Fx2和摩阻力Fy2，AC面为拱脚截面，作用在其上的力可为本文1.3章节合理拱轴线拱脚处的反力，F2为拱脚反力的合力，α2为合理拱轴线在拱脚位置处轴向切线与水平线的夹角。

图6桩侧土拱拱脚破坏平面图

对拱脚处的ABC隔离分析，由静力平衡可得：

(5)

(6)

式中：f2为桩侧土拱拱高。在破坏面AB上，依据摩尔-库仑破坏准则，可建立如下方程：

(7)

式中：φ′与c′分别为桩土界面的摩擦角与黏聚力，当桩侧土为细粒土时[17]，取φ′=φ/2或φ′=2φ/3，c′=ctanφ/tanφ′。

将式(5)、式(6)代入式(7)中得：

(8)

由极限平衡理论可知大主应力作用面与破坏面的夹角为α2=45°+φ′/2；在拱轴线x=L/2处的切线斜率为：

(9)

由式(8)、式(9)联立得出桩侧土拱的极限承载力为：

(10)

由力的相互作用可知，桩侧土拱提供给桩后土拱的抗滑力为：

(11)

2.2 桩后土拱的极限平衡条件

桩后土拱处于极限平衡状态时，邱子义等[12]、刘小丽等[18]认为土拱沿着K点水平方向发生破坏，如图7所示。图7中桩后均存在三角形受压区，左侧拱的桩后受压区为EFG，EF的长度t1为桩后土拱的厚度；K为EF的中点，即拱轴线与拱脚截面的交点。

图7桩后土拱拱脚破坏平面图

在K点，土体沿水平方向发生剪切破坏，由极限平衡理论得：

(12)

由三角形受压区几何关系得：

(13)

拱轴线在x=L/2处的切线斜率为：

(14)

式中：f1为桩后土拱拱高。

由于桩后土拱跨中截面为最不利截面，同时拱顶前缘M点(见图7)相对后缘点更加不利，因此前缘点要满足强度条件[10]。

基于以上讨论，本文重点考虑抗滑桩受荷段底端的土拱跨中前缘M点的三向应力状态。其中，M点水平面内的应力为σx和σy，σx为桩后土拱拱顶处的轴向压应力，σy为桩侧土拱对桩后土拱的反力，竖向应力σz可由受荷段底端的土体自重应力算出，因此，M点三向应力表达式为：

(15)

式中：H为抗滑桩受荷段长度。

图8M点三向应力

2.3 合理桩间距计算公式

根据M点三向应力状态，并结合俞茂宏统一强度理论有[19]：

(16)

式中：β为统一强度参数，反映中间主应力影响的权参数，一般取为0<β<1，本文取为β=1/2，统一强度能替代D-P准则。σt为土体拉伸强度极限，ω为土体拉压强度比，根据摩尔-库仑准则得：

(17)

(18)

式(16)中需判断σ2与(σ1+ωσ3)/(1+ω)大小关系，以确定使用式(16)中的第一式还是第二式。为判断两者大小，笔者引入俞茂宏等[20]和Lee等[21]研究成果：σ2=m(σ1+σ3)/2，m为中间主应力系数，0

综上所述，本文将式(2)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)、式(15)、式(17)、式(18)代入式(16)中的第二式得：

(19)

式(19)中的桩后滑坡推力沿桩身分布形式应根据实际工程选择。上式得出的结果为桩间净距，合理桩间距应为：S=L+a。

3 不同方法对比分析

3.1 工程案例

为了更好地说明本文方法的合理性和适用性，本文选择2种类型的滑坡体的工程案例进行分析，工程案例一的滑坡体为黏土和粉质黏土，工程案例二的滑坡体为碎石土。具体计算如下：

(1) 工程案例一。案例引自文献[9]，滑坡体为黏土和粉质黏土为主夹杂碎石，坡体倾斜度为20°，土体重度γ=18 kN/m3，土体抗剪强度参数c=130 kPa，φ=15°，抗滑桩截面尺寸a=2 m，b=3 m，抗滑桩受荷段长H=10.5 m。由不平衡荷载传递系数法计算出抗滑桩处的设计滑坡体推力为1 076.6 kN/m。

抗滑桩处滑动面与水平面的夹角为20°，滑坡推力的水平分力为：Fh=1076×cos20°=1011.7 kN/m。滑坡体主要以黏土与粉质黏土为主，受荷段滑坡推力沿桩身按三角形分布[22-24]。因此，在受荷段底端的单位高度的滑坡推力为：

桩土界面的摩擦角与粘聚力为：

将以上参数代入式(19)中，得桩间净距为：L1=5.8 m；合理桩间距为：S1=L+a=7.8 m。

(2) 工程案例二。案例引自文献[10]，滑坡体以碎石土为主，土体抗剪强度参数c=80 kPa，φ=30°，抗滑桩截面尺寸a=2 m，b=3 m，抗滑桩受荷段长H=8 m。由不平衡荷载传递系数法计算出抗滑桩处的设计滑坡体推力为560 kN/m。由于文献[10]中没有给出土体重度，在此设其重度为γ=18 kN/m3。

滑坡体主要以碎石土为主，受荷段滑坡推力沿桩身按矩形分布[22-24]。因此，在受荷段底端的单位高度的滑坡推力为：

桩土界面的摩擦角与黏聚力为：

将以上参数代入式(19)中，得桩间净距为：L2=6.9 m；合理桩间距为：S2=L+α=8.9 m。

3.2 计算方法对比分析

目前确定合理桩间距时，各算法都做了不同的假设，例如：赵明华等[9]认为桩间仅形成桩后土拱，忽略桩侧土拱存在(方法1)；郑磊等[11]认为桩间仅形成桩侧土拱，忽略桩后土拱存在(方法2)；邱子义等[12]考虑了桩后、桩侧土拱同时存在，却忽略由桩侧面摩阻力提供给桩后土拱的抗滑力(方法3)。

将本文工程案例一、案例二分别用于上述方法中进行计算，结果列于表1、表2中。并与本文算法比较。

表1 工程案例一各算法结果对照表

表2 工程案例二各算法结果对照表

从表1、表2可以看出：

(1) 由于忽略桩侧土拱存在，方法1得出的结果，相较于方法3以及本文方法，会偏于保守。

(2) 由于忽略桩后土拱存在，方法2得出的结果，相较于方法3以及本文方法，会偏于过大。

(3) 本文方法在方法3基础上多考虑了桩侧反力的影响，其计算结果比方法3稍大。

(4) 本文通过对桩侧土拱静力平衡分析，合理的计算出桩侧土拱提供的抗滑力，在此基础上得到的合理桩间距均符合《滑坡防治工程设计与施工技术规范》[8](DZ/T 0219—2006)建议桩间距5 m～10 m的范围，因此本文算法可适用性高。

3.3 桩间净距随桩截面尺寸的变化

分析式(19)可知桩-土参数对桩间净距选取影响较大，其影响参数主要为a、b、φ、c、c′、φ′和t1。但在一个实际工程中，土体参数是确定的，而桩体截面参数可以任意改变，使得桩体截面参数对桩间距布置相对于土体参数影响更大。因此，笔者将重点讨论抗滑桩截面参数a、b对抗滑桩桩间距布置的影响。

图9、图10表示方法1—方法3以及本文方法的a-L、b-L关系曲线图，图9、图10的数据由上述工程案例一、案例二控制单一变量得到。

图9 工程案例一抗滑桩截面参数-桩间净距关系图

图10工程案例二抗滑桩截面参数-桩间净距关系图

从图9、图10可以看出：

(1) 方法1的桩间净距与抗滑桩截面宽度均呈线性增函数关系。由于忽略桩侧土拱存在，因此，桩间净距仅与抗滑桩截面宽度有关这有悖于实际情况。

(2) 方法2的桩间净距与抗滑桩截面高度均呈线性增函数关系。由于忽略桩后土拱存在，因此，桩间净距仅与抗滑桩截面高度有关，这也与实际情况不相符。

(3) 方法3以及本文方法中桩间净距与抗滑桩截面宽度、高度都相关，呈线性增函数关系。其中，b-L曲线斜率相对于a-L曲线斜率小，表明桩间净距对抗滑桩截面宽度的变化更为敏感。

4 结 论

(1) 本文通过对桩侧土拱静力平衡分析，得到桩后土拱受到来源于桩侧土拱提供的抗滑力，比以往研究更加合理。在此基础上得到的合理桩间距，相较于已有的计算方法，能有效的节约经济。

(2) 通过分析各算法中桩体截面参数对桩间净距影响，认为敏感性顺序：b>a，更符合桩体截面敏感性关系。因此，桩体截面b则应成为工程设计中重点考虑的因素。

(3) 目前基于土拱效应建立桩间距计算公式时，都做了不同的假设，计算公式的适用性受到一定程度的限制。迫切需要适用于普遍条件的统一桩间距计算公式。