主动防护系统目标跟踪算法的研究与改进

孙金雯， 陈 曦， 杜忠华， 陆 谦， 许国杰

(南京理工大学 机械工程学院， 南京 210094)

0 引 言

主动防护系统是一种末端防御武器系统， 一般由探测单元、 控制单元和拦截单元组成[1]. 对于本系统， 探测单元利用毫米波雷达探测一定范围内的来袭目标， 以提供目标的径向距离、 俯仰角、 方位角及径向速度信息； 控制单元根据雷达量测数据跟踪来袭目标并预测航迹， 计算拦截交汇点与时间， 控制拦截装置动作； 拦截单元即主动防护系统的火力对抗装置负责正面迎击来袭目标， 使其毁伤[2]， 从而保护装甲车辆的安全.

主动防护系统的成功拦截必须依靠雷达精确的探测信息， 然而实际雷达的探测一般都混有各种杂波， 包括自然环境中的杂波和敌方产生的干扰等， 因此控制系统需对雷达的量测数据进行滤波平滑， 以得到精确的位置与速度信息， 再对来袭目标进行航迹预测， 计算出精确的交汇位置和时间， 上述过程便为目标跟踪. 为确保来袭目标的快速精准拦截， 主动防护系统必须具备跟踪精度高且收敛快的目标跟踪算法.

常用目标跟踪算法有卡尔曼滤波、α-β滤波、 最小二乘法滤波等， 这些均为线性滤波， 而对于主动防护系统， 来袭目标运动方程在笛卡尔坐标系中建立， 而雷达量测信息则是基于球坐标系， 两者为非线性转换关系[3]， 所以线性滤波不适用于本系统， 因此考虑EKF(Extented Kalman Filtering)， UKF(Unscented Kalman Filtering)以及DCMKF(Debiased Converted Measurement Kalman Filtering)等非线性滤波算法[4]. 其中UKF算法无需计算雅克比矩阵， 滤波精度高且复杂度较低， 对强非线性系统能避免滤波发散[5-6]. 但普通UKF算法Sigma点取值范围会随状态向量维数增大而增大， 从而导致非局部采样， 滤波精度降低. 因此本文选用基于比例对称采样策略(Scale symmetry sampling)的UKF算法进行目标跟踪， 并与EKF， DCMKF算法进行对比分析. 但一般的目标跟踪算法都只考虑目标位置信息， 本系统采用毫米波雷达 ， 其波长较小， 多普勒频移较大， 测速精度高， 因此考虑引入径向速度量测信息以改善UKF算法滤波效果[7]， 并通过基于MATLAB的Monte Carlo仿真， 对比了几种算法的滤波效果， 验证了径向速度量测数据的引入能显著提高目标跟踪精度与收敛性， 也验证了主动防护系统采用引入径向速度量测的比例对称采样策略UKF滤波算法(以下简称SUKF算法)的合理性.

1 系统目标跟踪特性

本文所研究的主动防护系统为超近程防护系统， 抵抗敌方在近距对装甲车辆实施的攻击， 所使用雷达的探测距离一般不超过100 m， 拦截面为以装甲车辆为圆心、 半径10 m左右的半圆面. 由于来袭目标距离近， 速度快， 系统跟踪滤波时间不超过200～400 ms， 雷达须保证较高探测速率， 以提供较多目标运动数据， 确保跟踪的收敛与精度[8]； 但探测速率也不能过快， 否则会增大控制器处理的负担， 一般1 ms传输一帧探测数据较佳.

对主动防护系统目标跟踪作如下假设：

1) 从雷达探测到目标至拦截完成过程中， 装甲车辆为静止的. 来袭目标飞行速度远大于装甲车辆运动速度， 且拦截过程非常短， 因此可忽略装甲车辆的运动[9].

2) 来袭目标做匀速直线运动. 在探测范围内来袭目标飞行时间非常短， 且处于攻击的最后阶段， 不会出现较大机动， 因此近似为匀速直线运动， 弹丸推力的不规则或外界气流等较小运动状态干扰可视为量测噪声来处理.

2 问题描述

2.1 运动方程

本文选用CV模型描述来袭目标的三维运动状态. 在笛卡尔坐标系下， 来袭目标连续时间状态方程如式(10)[10]， 以x轴为例，y,z轴与其类似.

(1)

(2)

2.2 量测方程

Zk=h(Xk)+Vk,

(3)

3 SUKFR目标跟踪算法

UKF算法基于线性Kalman滤波， 使用无迹变换处理非线性传递的均值与协方差. UKF算法通过选取特定样本来逼近状态的后验概率密度， 没有忽略高阶项， 滤波精度较高.

基于比例采样策略的SUKFR算法基本步骤为：

1) 计算Sigma采样点集及其对应权值

(4)

(5)

式中： 下标m表示均值，c表示协方差； 参数λ=α2(n+κ)-n为缩放比例参数， 用以降低预测误差； 参数α决定采样点散布状态， 取值范围为[0.000 1,1]； 参数κ为冗余值， 常取0； 参数β为权系数， 与状态量先验分布有关， 取值非负；n为状态向量维数.

2) 比例修正原Sigma点集得到新点集S

X(i)(k|k)=X(0)+a*(X(i)-X(0)),i=0～2n,

(6)

式中： 比例参数a的取值范围为0～1.

3) 计算新S点集的一步预测

X(i)(k+1|k)=A*X(i)(k|k).

(7)

4) 计算状态量一步预测及协方差矩阵

(8)

(9)

5) 根据一步预测， 再次使用UT变换， 产生新Sigma点集

(10)

6) 计算新Sigma点集的预测观测量

(11)

7) 加权求和得系统预测均值与协方差

(12)

(13)

(14)

8) 计算Kalman增益矩阵

(15)

9) 计算系统状态更新和协方差更新

(16)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)PZkZkKT(k+1).

(17)

由上述SUKFR算法步骤可见： 径向速度量测的引入仅改变了步骤6)～7)的计算， 即使得Z(k+1|k),PZkZk,PXkZk相应的矩阵维数扩大一维， 相对标准UKF算法， 其计算量并未增加太多.

4 仿真与分析

4.1 仿真场景设置

用MATLAB 软件对SUKFR算法进行50次Monte Carlo仿真， 以检验SUKFR算法跟踪性能， 并与非线性滤波EKF， DCMKF算法及引入径向速度量测的EKFR， DCMKFR算法进行对比.

4.2 仿真结果与分析

Monte Carlo仿真结果如图 1～图 3 及表 1～表 2 所示.

图 1 目标运动航迹Fig.1 Track of target movement

由图 1 可见： 对于SUKFR， EKFR和DCMKFR 3种滤波算法， SUKFR跟踪滤波效果最好， 其能够有效克服量测噪声影响， 使得滤波轨迹最为接近真实轨迹. EKFR与DCMKFR在滤波起始段误差较大， 后逐渐收敛， 但收敛后稳态误差依旧较大.

对于来袭目标位置滤波， 由图2以及表1和表2可见： 几种算法初始误差均较大， 经过几次递推运算后， 误差开始收敛.

对于跟踪精度， SUKFR算法误差最小， UKF次之， 可见UKF算法本身滤波精度较EKF和DCMKF算法要高， 并且速度量测信息的引入使得UKF算法的位置滤波误差显著减小； 但对于EKF与DCMKF算法， 径向速度的引入反而导致其滤波精度略有变差， 这是因为对于EKF， 径向速度的雅克比矩阵为强非线性， 近似线性化误差无法忽略， 导致滤波误差也相应偏大； 对于DCMKF， 径向速度量测也展开成一阶Taylor级数来线性化处理， 与EKF类似， 因此也存在较大误差.

对于跟踪收敛性， UKF及SUKFR算法收敛速度最快， 约经过6次递推运算后即收敛； EKF算法收敛也较快， 但稳态误差仍然较大.

由表 2 可见： 各算法引入径向速度量测后， 位置跟踪误差均方差值均有所减小， 表示跟踪过程更加稳定.

图 2 位置均方根误差Fig.2 Root mean square error of position

图 3 速度均方根误差Fig.3 Root mean square error of speed

滤波算法UKFSUKFREKFEKFRDCMKFDCMKFR位置RMSE-μ/m0.1780.1352.4884.2723.5564.280速度RMSE-μ/m·s-15.1240.215113.42716.59111.02612.317

表 2 50次Monte Carlo仿真RMSE均方差值

对于来袭目标速度滤波， 由图3以及表1和表2可见： EKF算法速度滤波效果最差， SUKFR算法速度滤波精度最高， 收敛最快； DCMKF算法初始误差小， 但随着递推计算， 其滤波发散； 对比图3中引入径向速度量测后的3种算法可见， 各算法速度滤波效果均有所改善； 由表 1 及表 2， 径向速度量测的引入使得各算法速度滤波误差均值减小， 均方差值也大大减小， 表明径向速度量测值显著改善了各算法速度滤波的精度、 收敛性与稳定性.

综上所述， 径向速度量测值的引入对速度数据滤波均有所改善， 但对位置数据滤波效果要视情况而论： 对于EKF和DCMKF算法， 径向速度量测值的引入使得量测函数非线性化加重， 位置跟踪性能略有降低； 但对UKF滤波， 由于其使用特定样本来估计状态的后验概率密度以处理非线性问题， 不受速度量测的强非线性影响， 因此位置跟踪效果改善.

对于主动防护系统， 目标跟踪精度直接决定了能否成功拦截来袭目标.

上述算法中， SUKFR算法收敛最快、 精度最高、 跟踪稳定性最好， 虽然其计算耗时略长， 但可通过提高控制器的运算速度来满足实时性要求， 因此认为SUKFR算法是装甲车辆主动防护系统雷达目标跟踪的最佳算法.

5 结 论

本文针对主动防护系统中的目标跟踪关键技术， 对比了几种常用的非线性滤波算法跟踪效果， 提出将SUKFR滤波算法， 即基于比例对称采样策略的UKF算法引入径向速度量测信息， 通过Monte Carlo仿真， 验证了速度量测信息的引入能够显著改善目标跟踪的精度与稳定性； 并根据主动防护系统的特性， 分析了SUKFR算法作为本系统目标跟踪算法最为合适， 具有良好的工程应用价值.