海南岛马占相思生物量模型构建方法研究

陈毅青，杨众养，陈宗铸，陈小花，杨 琦，雷金睿

（海南省林业科学研究所，海南 海口 571100）

马占相思Acacia magnum原产澳大利亚等地，由于其速生耐瘠，被广泛用于集约经营的短轮伐期工业用材林、四旁绿化树和水源涵养林，成为我国热带和南亚热带地区的主要造林树种之一[1]，同时也是海南省主要人工林树种之一。森林生物量是了解森林生态系统物质循环和碳汇能力的最直接手段[2]。构建马占相思生物量估测模型对评价海南岛森林生态系统生产能力和碳储存能力有重大意义。

迄今为止，世界各地已经为100多个树种开发了数百种生物量方程[3-6]。符利勇等[7]以南方马尾松Pinus massoniana为研究对象，建立了不同起源地上生物量以及各组分生物量相容的通用性模型；孙雪莲等[8]利用高山松Pinus densata单木生物量实测数据，构建了具有较高拟合精度和预估精度的生物量因子估算模型；甘世书等[9]利用度量误差模型建立了海南省松树和橡胶树质量与材积相容模型，预估精度达到93%以上；邢海涛等[10]建立的木麻黄Casuarina equisetifolia生物量非线性联立方程组可用于大范围尺度估算其生物量及碳汇能力。此外，曾伟生等[11]还提出利用根茎比方程，通过地上总生物量模型推算地下生物量模型能有效提高预估精度。因此，有效构建不同树种生物量模型是满足森林生物量计量精度要求的方法之一，同时也为我国森林的生物量估计及碳储存能力评估提供了计量依据。

目前海南岛人工林马占相思的研究主要集中在更新造林、生长发育和生态功能等方面[12-14]，基于实测数据构建海南岛马占相思生物量模型并检验其精度的研究鲜见报道。本研究以海南岛人工林马占相思为对象，根据实测数据，利用非线性度量误差联立方程组法，采用可加性总量直接控制法和分级联合控制2种方案构建方程，研究海南岛范围内马占相思总量与各组分生物量最优通用模型，以提高马占相思生物量估计精度，从而提高海南岛林业管理系统的可持续性评估。

1 材料与方法

1.1 数据来源及处理

2016年6月—2017年10月，在海南岛区域范围内，根据马占相思分布情况，在全岛7个市县（儋州市、白沙县、陵水县、保亭县、昌江县、三亚市和五指山市）展开调查，为减少区域异质性的干扰，选取5～10、11～15、16～20、21～25、26～30和30 cm以上6个径阶，共84株标准样木。外业主要测量因子包含胸径、树高、地径、冠幅、郁闭度、地理位置、坡度和坡向等。烘干样品，测定各分量干质量和含水率，进而推算样木各组分生物量。样木基本情况见表1。

表1 马占相思生物量建模样本数据基本情况Table 1 Basic information of A.magnum samples used for biomass modeling

1.2 基础模型的构建

考虑到生物量模型的实用性和简便性，以胸径D（1.3 m）、树高H作为自变量，运用（1）fi(xi)=aiDbi、（2）fi(xi)=aiDbiHci2种幂函数回归方程建立生物量模型。利用统计学软件1stOpt优化算法（麦夸特法(Levenberg-Marquardt) +通用全局优化法）计算相关模型参数。

1.3 相容性生物量模型

传统基础独立模型是求算总量及各组分生物量的独立最优估计，并未考虑到总量与各组分生物量之间的相容性问题，不排除考虑相容性以后可能会影响最优估计结果，为此唐守正等[15]提出了非线性模型联合估计方法，即多元非线性误差变量联立方程组法，其向量形式[16]为：

式中：f是m维向量函数；yi是p维误差变量的观测数据；xi是q维无误差变量的观测值；Yi是真值yi的观测值；ei是其误差；c是参数；E(ei)是ei的期望；cov(ei)=σ2φ为误差的协方差矩阵，其中φ是ei的误差结构矩阵，σ2为估计误差。

1.3.1 可加性总量控制法

在前人研究[17]的基础上，为了确定模型误差结构对树种生物量数据可加性原则的适应性，本文中提出了一套交叉方程约束的7个生物量方程系统。方程系统在ForStat2.2度量误差模型进行联立估计完成。方程组（4）如下所示（以二元模型为例）：

经对数转换后，其方程组(5)可写成：

式中：Wt、Wa、Wr、Ws、Wb、Wf、Wc分别代表了总生物量、地上生物量、树根生物量、树干生物量、树枝生物量、树叶生物量和树冠生物量；ai、bi和ci分别代表各生物量回归参数估计值。

1.3.2 分级联合控制法

将总量生物量分为地上和树根两部分，再将地上生物量分成树干和树冠，形成二级控制，树冠生物量分为树枝和树叶，形成三级控制，即：一级控制保证地上生物量和树根生物量之和等于总量生物量；二级控制使树干生物量和树冠生物量之和等于地上生物量；三级控制则是保证树冠生物量等于树枝生物量和树叶生物量之和。以二元生物量模型为例，方程组（6）如下所示：

式 中：Wt1、Wa1、Wr1、Ws1、Wb1、Wf1、Wc1分 别代表了总生物量、地上生物量、树根生物量、树干生物量、树枝生物量、树叶生物量和树冠生物量联合估计后的估计值；a0、b0、c0、r1、k1、f1、r1、k2、f2、r3、k3、f3为模型待估参数。

1.4 模型评价

为了对不同方法所建立的模型进行比较分析，本研究采用确定系数（R2）、均方根误差（RMSE）、信息量准则（AIC）和预估精度（P，%）4项统计指标[18-19]，各项指标的计算公式如下：

式中：yi为第i株样木生物量实测值；为模型估计值；为实测值的平均值；为模型估计值的平均值；n为样本数；p为模型参数总数；RSS为残差平方和；t0.05为自由度、置信水平α=0.05时的t分布值。

2 结果与分析

2.1 马占相思生物量基础模型

选用W=aDb和W=aDbHc2种生物量模型对马占相思地上总生物量及各组分（地上、树根、树干、树枝、树叶、树冠）生物量进行构建和对比分析，结果见表2。从各组分生物量模型的检验结果来看，地上、树干、树根和总量生物量模型的检验结果最好，确定系数（R2）均在0.96以上，预估精度（P）＞85%。对比统计指标（R2和RMSE）发现，二元模型的确定系数（R2）值为0.865～0.970，略高于一元模型；RMSE值为3.732～27.328，略低于一元模型。评估显示二元模型略优于一元模型，但验证发现预估精度P值表现出一元模型高于二元模型，其中总量的预估精度从90.97%降到了78.20%。

表2 马占相思各组分生物量模型的拟合结果及统计指标Table 2 Fitting results and statistical indexes of components of biomass of A.magnum

2.2 可加性生物量模型

在基础模型基础上选出二元模型进行可加性生物量模型联合估计的计算。由表3可知，基于二元模型建立的马占相思可加性生物量模型的R2值为0.861～0.975，其中树干、总量和地上生物量模型的确定系数R2和预估精度最高（见图1）。对比总量及各组分生物量模型独立估计值发现，联合估计建立的总量、地上和树干可加性生物量模型的拟合精度略有增加，其中树干的确定系数R2值从0.967变为0.975，预估精度从82.44%上升到89.36%，总量的预估精度从78.20%上升到90.40%；反之，树冠、树根、树枝和树叶的可加性生物量模型的拟合精度出现小幅度下降。总之，以上拟合精度的增加和下降都差别不大。综上所述，马占相思可加性生物量模型的拟合效果较好，实用性更好。

由实测值与估计值相关性（见图1）可以看出，对建模数据进行对数转换后建立的马占相思可加性模型的稳定性更好，其确定系数R2值为0.788～0.983，其中总量生物量模型的预估精度最高。经对数转换后，总量对数生物量模型的R2从0.973变成0.983，树冠对数生物量模型的R2从0.881变成0.912，树根对数生物量模型的R2从0.941变成0.956，树枝对数生物量模型的R2由0.864变成0.909，以上总量及各组分对数生物量模型的拟合精度均有所改善。

表3 马占相思可加性生物量模型的联合估计结果Table 3 Statistical indexes of components of additive biomass model of A.magnum

图1 马占相思可加性生物量模型估计值与实测值的相关性Fig.1 Correlation between estimated values and measured values of additive biomass model of A.magnum

2.3 分级联合控制相容性生物量模型

利用分级控制法联合估计马占相思二元生物量模型，得到的总量及各组分生物量模型方程组（11）如下所示：

由图2和图3可以看出，基于二元模型建立的马占相思相容性生物量模型的R2值为0.866～0.976；树干、地上和总量生物量模型的预估精度最高，其确定系数R2均在0.970以上。对比生物量模型的确定系数（R2）、信息准则（AIC）和预估精度（P）可以看出，可加性生物量模型和分级联合控制法构建的相容性生物量拟合精度基本相近，其准确性相差不大，可认为度量误差法建立的马占相思相容性生物量模型切合性能好，均符合实际应用。

3 讨 论

图2 马占相思相容性生物量模型的统计指标结果Fig.2 Statistical indexes of compatibility biomass model of A.magnum

图3 马占相思相容性生物量模型估计值与实际值的相关性Fig.3 Correlation between estimated values and measured values of compatibility biomass model of A.magnum

本研究利用胸径和树高2个自变量构建生物量方程，经对比发现，引入树高后，马占相思总量及各组分生物量模型的确定系数（R2）出现小幅度上升，均方根误差（RMSE）则是略有降低，在一定程度上改善了总量及各组分生物量模型的各项评价指标，说明胸径和树高是估测生物量的重要指标[20]。因此，在实际应用过程中，结合一元和二元模型的利弊，可根据要求自行选择简单适用的生物量模型[21-22]，与大多数树种生物量模型研究结论相一致[23-24]。

自1970年起，Kozak首次将可加性或相容性问题纳入生物量模型研究中，被认定为最佳理想系统，此后，可加性或相容性生物量模型系统被广泛应用[25]，在海南树种生物量模型应用上稍有欠缺。2015年，杨众养等[26]研究的海南木麻黄可加性生物量模型拟合精度较高，在参数估计上具有高效性和一致性。本研究以马占相思最优二元模型为基础，建立马占相思可加性生物量模型，通过与独立模型估计值比较发现，利用联合估计建立的总量、地上部分和树干可加性生物量模型的拟合精度略有增加，总体拟合效果较好；经对数转换后发现，总量及各组分生物量模型的预估精度再一次有所改善，说明拟合的对数模型对数据偏差做了修正，可认为对数转换模型结构更加适合生物量之间的关系[27]。另外，进一步利用分级联合控制法构建马占相思生物量相容性模型，从拟合结果来看，其模型确定系数（R2）值为0.866～0.976，信息准则AIC为86.7～207.5，总量、地上部分、树干、树根、树枝和树叶生物量模型的预估精度均高于80%，总体生物量模型符合实际应用。本文中利用的2种联合估计方法对各组分生物量模型的拟合指标和检验指标结果相差不大，王金池等[28]和曾伟生等[29]在生物量模型研究过程中也利用多种处理方法且得出相近结论。综合认为，利用度量误差法建立的相容性生物量模型拟合精度高，实用性好。

本文中所用数据源于海南岛儋州市、白沙县、陵水县和保亭县等7个市县，因此建立的马占相思生物量模型仅适用于以上各市县，其它市县地区的适用性有待证实。另外，各市县选取样木株数量少且建模过程中地域因子未纳入考量分析，实际应用中不排除存在偏差，因此，为了提高各市县马占相思生物量的预估精度，可进一步扩充收集数据，逐个市县建模或引入哑变量（地域）因子，研建适用性广、灵活性高的模型。

4 结 论

本研究以海南岛儋州市、白沙县、陵水县、保亭县、昌江县、三亚市和五指山市7个市县84株马占相思生物量实测数据为例，利用度量误差方法，建立了一元、二元回归生物量模型，从基础模型到可加性生物量模型再到相容性生物量模型分别对总量生物量、地上部分生物量、树干生物量、树根生物量、树枝生物量、树叶生物量和树冠生物量模型的构建进行了研究，结论如下：

1）引入树高因子能有效优化马占相思总量及各组分生物量模型的各项评价指标。

2）通过与独立模型估计值比较发现，建立的马占相思可加性生物量模型的拟合精度较高，经对数转换后，总量及各组分生物量模型的预估精度会进一步提高，模型稳定性更好。

3）利用分级联合控制法构建的马占相思生物量相容性模型与可加性生物量模型拟合效果相近，模型实用性好。