加拿大小学数学课程标准“数据管理与概率”课程期望评析——以安大略省为例

栾庆芳 沈南山

(合肥师范学院数学与统计学院，安徽 合肥 230601)

一、问题的提出

数据信息时代中数据管理和概率知识应该成为每位公民必备的数学素养，世界各国陆续将“数据管理与概率”的初步知识作为数学素养的一部分引入小学数学课程中，其中就包括北美洲发达国家——加拿大。众所周知，加拿大是全世界教育发展较好的国家，在PISA国际测试中数学成绩始终处于前列。加拿大没有全国统一的数学课程标准，由各省教育部门自行制定标准，并以立法形式颁布。加拿大当前有四个数学课程标准，分别是安大略省课程标准(The Ontario Curriculum)、魁北克省课程标准(Quebec Mathematics Program)、大西洋省数学课程标准(Atlantic Canada Mathematics Curriculum)和西北部教育协定组织课程标准(Western and Northern Canadian Protocol)[1]。随着我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》的实施，数学课程标准比较研究再次成为研究热点，内容大致可以分为三类；第一类是关于课程标准修订版与实验版的比较研究，在框架结构、数学观、基本理念、课程内容、实施建议等方面发生了新的变化，也增加了一些新提法，研究成果丰硕[2]；第二类是中外数学课程标准整体性比较研究，主要集中于美国、英国、日本为主的发达国家，重点从框架结构、课程理念、课程目标、实施、评价建议等方面进行比较梳理，为我国课程的编制和修订提供一些新思路[3-8]；第三类是中外数学课程标准的局部比较研究，更透彻地详细分析了数学各知识领域、课程评价等方面的差异性，注重研究的深度，研究价值很高，但这类研究目前相对较少[9-12]。本文选择加拿大安大略省数学课程标准(1～6年级)中“数据管理与概率”相关内容为研究对象，安大略省是加拿大的文化中心，具有较高的基础教育水平。通过深入分析其课程期望，希望为我国小学数学“统计与概率”教学研究提供一些思考和启示。

二、加拿大小学数学“数据管理与概率” 课程期望

2005年颁布的《安大略数学课程(修订)》(以下简称《安省课标》)是安大略省现行使用的数学课程标准，其中将各年级的目标划分为5个分支，分别是数感与运算能力(Number Sense and Numeration)、测量(Measurement)、几何与空间观念(Geometry and Spatial Sense)、模式与代数(Patterning and Algebra)、数据管理与概率(Data Management and Probability)。《安省课标》对课程目标的表达是“课程期望”，每个分支中详细阐述了1～6年级的“课程期望”。课程期望分为总体期望和具体期望，总体期望重点描述学生在每个年级结束时获得的一般知识和技能，具体期望则详细描述知识和技能的细节要求，规划各种课程活动。“数据的处理与概率”总体期望主要包括数据的收集方法、组织和描述，不同类型的数据需要确定集中趋势测量，分析数据，解释数据，开展概率实验，积极探索概率等。具体各年级课程总体期望见表1[13]。

表1 《安省课标》“数据管理与概率”总体期望表

三、加拿大小学数学课程标准“数据管理与概率”具体期望解读

《安省课标》“数据管理与概率”具体期望分为三个结构模块：收集和组织数据、数据关系和概率。

1.收集和组织数据

“收集和组织数据” 结构模块可以分为强化分类的意识、明确数据的类型、组织数据的收集、完善数据的整理四个方面，详细内容见表2[13]。

表2 “收集和组织数据”具体期望表

续表2

2.数据关系

“数据关系” 结构模块可以分为用数学语言描述、分析、解释数据、推测结论，理解统计量的实际意义，多途径进行数据的比较三个方面，详细内容见表3[13]。

表3 “数据关系”具体期望表

3.概率

“概率” 结构模块可以分为描述日常事件发生的可能性、在简单实验或游戏中积累知识经验和活动经验、采用多种方法表示和计算概率三个方面，详细内容见表4[13]。

表4 “概率”具体期望表

续表4

四、思考与启示

2011年我国颁布《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课程标准(2011)》)，“统计与概率”是四大内容领域之一，分为总体学习目标和学段目标。小学数学“统计与概率”的学习目标与《安省课标》中课程期望在内容和组织形式上有异有同，具体体现在以下几个方面[14]：

1.相同点

(1)重视培养学生的数据意识。《安省课标》将数据意识培养贯穿于各年级具体期望中，培养学生遇到问题能想到用数据来处理，体会数据分析是有用的，是能帮助人们做出判断与决策的。《数学课程标准(2011)》指出统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”，而数据意识是数据分析观念发展的前提，培养学生的数据意识是统计与概率教学的重心之一。

(2)强调数据收集、整理、分析方法的多样化。在《安省课标》和《数学课程标准(2011)》学习目标中都强调通过分类、测量、调查或实验等多种途径进行数据的收集，根据问题的背景选择合适的分析方法，掌握多种类型统计图表的特征，灵活选择恰当的统计图表，在数据分析过程中采用文字、图、表等多种方式呈现结果。

(3)强调统计量的实际意义。《安省课标》和《数学课程标准(2011)》明确提出学习统计量重点不是其定义、公式的运用，而是它所包含的统计意义，要在实际问题分析中体会统计量的作用，并能用自己的语言解释其实际意义。

(4)强调有意识地获得数据信息。《安省课标》和《数学课程标准(2011)》都提及有意识地获得一些数据信息，即来自于报纸杂志上、电视媒体、网络媒体中的电子数据。在当下大数据时代，学会从报刊、网络等媒体中获得数据信息的方法是一种基本能力。

(5)实验或游戏是概率学习的主要途径。《安省课标》和《数学课程标准(2011)》通常都将概率的学习置于简单概率实验或游戏的情境中，感受随机现象发生的可能性。小学概率知识通常是经验型的，学生需要凭借个人经验给出可能性大小的预测，在操作活动中进一步解释推理。这符合小学生学习的特点，也符合概率产生的历史[15]。

2.不同点

(1)在知识范围、组织形式上存在差异。《安省课标》针对每个年级都提出了不同的数学期望，各年级均围绕收集与组织数据、数据关系、概率三个结构模块展开具体期望，层次分明，系统具体，内容侧重应用。《数学课程标准(2011)》中“统计与概率”知识点较分散，知识的广度与深度不及《安省课标》，如众数、中位数在我国小学阶段不涉及，数据的类型未作要求，统计图表的种类偏少。《安省课标》在一年级阶段就要求用“不可能”“不太可能”等语言描述日常事件发生的可能性，而且《数学课程标准(2011)》取消了对第一学段“可能性”的要求，原因可能是认为低年级儿童理解“可能性”存在一定困难[4]。对这一问题，还存在较多争议，各年龄层小学生接受概率知识的困难程度究竟是怎样，如何合理依据小学生认知规律进行内容组织，这些问题还值得后期进一步研究。

(2)在体现数学知识应用价值方面存在差异。《安省课标》强调“数学是一个强大的工具”，数据管理与概率的内容常与公共广告、民意调查、人口趋势、可靠性估计、科学家某些发现的描述以及健康风险的估计等日常生活中的问题联系起来[5][13]。另外在《安省课标》课程期望中特别重视日常生活的问题，强调现实性的教学素材，大部分具体期望会列举一些示例问题(Sample Problem)，帮助解读课标期望内容，内容紧紧围绕具体知识点展开，将强调数据管理与概率知识的应用性层层渗透。《数学课程标准(2011)》中特别强调统计过程的体验、统计思想方法与观念的形成，但并没有更加具体地体现其应用价值，涉及的应用面较窄，日常教学中素材较为单一，缺乏一些贴近实际又能引发学生进行思考与实践的内容。

(3)在培养策略意识、反思意识方面存在差异。《安省课标》较之《数学课程标准(2011)》更注重在问题解决的过程中融入数学策略选择，在学生经历“收集、整理、分析、推断”的统计过程中优化策略组合，同时设置反思环节，既提升学生的理解又促进学生评价与反思意识的形成。如在5年级具体期望中要求学生评价收集数据的方法(如调查，测量，观察)是否合适，并做出解释。而《数学课程标准(2011)》只在“统计与概率”总学习目标中涉及一点儿，两学段具体目标并没有明确提出要求，对教师的具体教学导向不明确。事实上，我国大多数数学课堂没有特别强调学生反思、质疑等批判性思维活动，反思环节没有得到重视。

(4)在课程内容与现代信息技术整合方面存在差异。《安省课标》尤其注重将现代信息技术引入到数据管理之中，如，“收集和组织数据”模块中要求数据可以直接选择网络的电子数据，或者利用网络调查工具收集数据；在绘制统计图表时要求学生既能使用坐标纸绘制统计图表，又要能利用现代信息技术制作简单的电子表格，利用动态统计软件等各种各样的工具绘制统计图。而《数学课程标准(2011)》虽然也强调信息技术在数学学习过程中的作用，但并没有在总目标中系统地提到关于信息技术在教学中的应用，也没有相关应用的案例供教师在教学过程中参考，在实际教学中往往忽略了课程内容与信息技术的整合。

3.启示

(1)进一步加大数据意识的培养。认识数据的价值和影响，利用好数据，有助于学生在面对不确定情境或大量数据时合理地做出决策。教学中要突出有关概念、公式和图表所蕴含的实际背景，关键点是培养学生能想到用数据来处理问题，要让学生体会到数据的处理分析是有用的，数据是有潜在信息的，能够帮助人们做出判断与决策，这是培养学生数据意识最主要的方式。

(2)收集现实性素材，注重统计概率知识与其他学科知识的联系，开展实务调查与实验活动[15]。“统计与概率”的学习不单单是概念和公式的学习，其本质上是统计与概率活动的学习，它们的教学不能脱离现实[16]。建议优化小学数学教材统计与概率知识的呈现方式，着力展示统计与概率的广泛应用，注重与其他学科知识间的联系与融合。例如，小学科学中城市气温的变化、收集动植物的种类，小学生涉及的出行交通工具的调查等，都可以作为学习的素材，尽可能地用学生感兴趣的相关内容设计一些调查或实验，让学生通过感性观察、理性思考、动手实验、归纳猜想等多种方式获取新知，建构知识的同时也能积累丰富的活动经验。

(3)在问题解决过程中增强策略意识，发展统计推理思维，形成评价与反思的意识。教学关键在于提出典型问题，引导学生探索解决途径，发现解决策略，鼓励数据收集、整理、分析的多样性。史宁中教授曾指出：“统计的核心是通过数据进行推理。”对数据进行分析决策，挖掘与数据相关的更多信息，对于培养学生的统计能力至关重要[17]。所谓统计推理是一种由样本具有的某种性质而推出总体也具有这种性质的归纳推理，强调归纳的过程[18]。教学重点在于引导学生从这些统计图表中作出自己的解释，而不是教会学生会做多少种不同的统计图表[19]。除此之外，还应对数据的收集方法、样本的选择、数据的有效性、统计图使用的合理性、结论是否经得住推敲等方面进行评价反思。

(4)加强课程内容和信息技术的整合。在“统计与概率”领域，可以利用计算机处理复杂数据；利用各种软件绘制各种类型的统计表、统计图；利用几何画板或FLASH软件模拟一些随机现象，让学生在动态过程中加深对统计概率知识的理解；通过网络等媒体收集具有时代意义且能激发学生兴趣的现实数据，提高学生的参与意识[20]。建议在课标中添加一些信息技术在实际教学过程中的应用案例，对于教师的教学有积极的导向作用，让信息技术成为学生学习统计知识的有力工具。