基于改进极限学习机的同期线损预测研究*

刘道新 柏峻峰 胡航海 刘 虎 蒋 蕾 张文晋

（1.国家电网公司 北京 100031）（2.国网辽宁省电力有限公司 沈阳 110006）（3.国网信通亿力科技有限责任公司 福州 350003）

1 引言

线损率作为一种综合反映电力系统中规划设计、生产运行、经营管理水平的经济技术指标，是电力部门日常管理工作中所关注的重要内容。随着智能电表等电力采集设备的广泛推广，线损管理中的供售电不同期问题已得到基本解决，但是由于智能设备覆盖率不足、人为或设备故障等原因，造成售电量统计数据存在偏差，从而导致线损率计算不准确，影响了线损率的应用价值，因此，通过对售电量预测以提高线损率的可信度已经成为当前电力行业的研究重点。

目前，已经有很多文献对售电量预测模型进行了研究，文献［1］考虑了气象、日类型和时间对负荷的影响，提出了基于相似日负荷修正算法的预测模型；文献［2］先将用电行业分类，再进行分级预测，根据各行业用电情况历史数据找寻电量规律；文献［3］研究了灰色预测GM（1，1）模型及其几种改进模型在城市年用电量预测中的应用，并对几种模型的预测结果进行比较；文献［4］将模糊划分聚类理论应用于中长期用电量预测，建立类别变量特征值与预测对象之间的相关关系，利用此相关关系进行负荷预测；文献［5］通过灰色关联分析法确定影响用电量的主因素变量，然后采用多变量灰色模型进行用电量预测。

由于售电量具有不确定性、复杂性、条件性和多方案性的特点，若要从本质上提高售电量预测的精度，则需综合考虑多种影响因素［6］。现有研究有的从历史售电量数据的自身规律进行预测和分析，忽略了其他因素对售电量的影响；有的对影响因素的选取较为主观且复杂，可操作性和实用性不高［7］。针对上述问题，本文提出了改进的极限学习机算法对售电量进行预测，应用时间序列典型分解法提取样本售电量序列中的趋势成分和周期性成分，并将影响售电量主要因素作为改进极限学习机的输入，根据预测售电量计算线损率，实现了对异常线损的修正。

2 改进的极限学习机

2006年，Huang等提出了一种新型神经网络算法——极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM），它属于单隐层前馈神经网络（SLFNs）。ELM已经成为一个很热门的研究领域［8］，广泛应用于故障诊断、图像分割、数据挖掘自动控制等领域［9～12］。

2.1 极限学习机数学模型

ELM的数学模型，如图1所示。

图1 极限学习机的数学模型图

ELM的学习方法如下：

给定训练集 {(xi，ti)}⊂Rn×Rm，隐层节点激励函数 g(⋅)是非线性函数，可为Hardlim函数，Sigmoid函数，Gaussian函数等，隐层神经元数目L个［13］。

1）随机选取隐层节点参数 (ai，bi)，i=1，…，L ，ai为第i个隐层神经元输入权值，bi为第i个隐层神经元阈值。

2）计算隐层节点输出矩阵H=g(ai， bi， xi) ，

其中，(ai，bi)分别为隐层节点输入权值、阈值，Tj是第 j组数据的输出实际值，Oj是第 j组数据输出预测值。蚁群优化极限学习机（ACO-ELM）的目标是使误差E(ai，bi)最小，该方法的主要思想是：把ELM的初始输入权值和阈值作为ACO算法的蚂蚁，每只蚂蚁遍历所有节点，选择出最适应染色体作为ELM预测数据的输入权值和阈值。

2.2 蚁群算法数学模型

步骤1：初始化参数；

确定蚁群规模M，生成M只蚂蚁作为初始种群Y（0）；进化代数maxgen；节点数n；第i条路径的适应度fiti；ηij是启发式因子，反应蚂蚁由节点i转移到节点j的启发程度；τij是边（i，j）上的信息素量，初始时每条边的信息素量都相等。Δ第k只蚂蚁在本次迭代中留在边（i，j）上的信息素量；ρ信息素蒸发系数；(t)时刻t蚂蚁k由节点i转移到节点j的概率；t为时刻［14～15］。

步骤2：计算适应度；

根据适应度函数，评价蚂蚁适应度fi（ty）：

其中，m为输入数据总数，Oj为第j个预测输出值，Tj为第j个实际输出值。

步骤3：根据适应度，释放信息素；

当所有蚂蚁完成一次周游后，各路径上的信息素为

其中，Q是正常数，fitk蚂蚁k走过路径的适应度。初始 τij(0)=C ，Δτij(0)=C 。

其中α是信息素相对重要程度，β是启发式因子相对重要程度，Jk(i)是蚂蚁k下一步选择的节点集合。

启发式因子计算公式：ηij=1/dij。

步骤5：记录本次迭代的路径，更新当前的最优路径，清空禁忌表；

步骤6：判断。

判断是否达到预定的迭代步数，或者是否出现停滞现象。若是，算法结束，输出当前最优路径，否则，转2进行下一次迭代。

2.3 蚁群优化极限学习机算法

步骤1：初始化L个元素的信息素Pj，然后从蚁巢出发M只蚂蚁，每只都执行步骤2。

步骤2：从第一个元素开始，根据路径选择规则，每次在区间［-1，1］中选择一个元素，同时对它的信息素增加I（I表示信息素增加量）。蚂蚁根据概率选择路径：

步骤3：计算每只蚂蚁走过路径的适应度，并选出适应度最大值及其路径。

其中，n是样本数目，Oi是样本的预测输出，Tj是样本实际输出。

步骤4：根据样本适应度，调整蚂蚁的路径，对适应度小的蚂蚁路径实行高斯变异，更新爬行速度。然后更新信息素。

其中，proxj是更新后的信息素，proj是更新前的信息素，Q是信息素增强系数，每代中适应度最大值fitmax，适应度最小值 fitmin。

步骤5：循环执行到遗传代数N，从每代的最大适应值，选出最大的适应值，并找出相应的路径。

选出最优路径后，对应的即为优化过后的权值和阈值。

表1 UCI数据集回归数据属性

2.4 算法仿真

为了验证本算法的有效性，选用UCI（University of California Irvine）数据库进行仿真验证。

表1给出了这些数据集的属性，表2为仿真结果，每种算法运行100次，取均值。

表2 不同算法的测试误差比较

设置隐层节点数目由1按步长为1增长到100，回归数据和分类数据的误差和精度曲线仿真结果，对比如图2、图3所示。

图2 airfoil数据预测误差比较图

图3 yacht数据预测误差比较图

从上述实验结果可以看到，经过蚁群算法改进的极限学习机，其精度得到了很大提升。

3 改进极限学习机的同期线损预测

根据电力公司规定，每月1日0时统计月供电量数据［13］。供、售电量关系如式（16）所示：

其中，Pl为线损电量，PSu为供电量，PSa为售电量。

由公式（1）可知，当日供电量已知时，通过预测日售电量，则可计算日线损电量，进而计算线损率。本文采用时间序列算法和BP神经网络算法相结合预测日售电量，不仅分析了售电量数据的变化趋势，而且考虑了气象、节假日类型和日期等影响因素，能够提高售电量的预测精度，增大线损预测结果的可信度。

图4 改进极限学习机预测同期线损流程图

通过改进的极限学习机模型预测售电量后，根据式（1）得到线损电量P1，结合线损率计算式（9）：

即可得到该区域该日线损率Lr。

4 案例分析

本文的实验样本包括电量数据、气候数据、节假日类型三种数据，其中电量数据来自山西省阳泉市，数据时间跨度是2015年7月至2016年7月，采集频率为1日∕次；气候数据，即日最高气温与日最低气温，来自阳泉市天气网，时间跨度和采集频率与电量数据一致；节假日类型即是说明某一天是否为节假日，数据根据实际情况自行记录，时间跨度和采集频率也和电量数据一致。

图5 售电量预测比较图

预测售电量的样本数据如表3所示。

表3 原始数据集

首先，对表3的数据根据式（18）进行归一化处理：

式中，xi是预测模型输入数据，∈[c，d]，c和d是［-1，1］之间的常数，且c＜d，xmax、xmin为输入样本的最大、最小值。

选取阳泉市2016年8月1日至14日两个星期的天气数据、节假日类型作为改进极限学习机的输入数据，使用该模型预测2016年8月的售电量，并且计算预测售电量和实际售电量的误差，预测结果及预测误差如表5所示。

表4 误差比较结果

表5 阳泉市2016年8月售电量预测及误差

5 结语

针对如何提高同期线损预测的问题，本文提出了一种改进的极限学习机模型，实现了对同期线损的准确预测，对于同期线损异常数据的修正具有重要意义。通过比较实际数据和预测数据的误差，检测实际线损是否存在异常，如果存在异常，则可对该区域进行重点排查，查找异常线损产生的原因，如电力设备是否挂载异常等，对于电网安全稳定运行具有重要意义。同时，随着同期线损数据量的增加，可以考虑该模型与大数据平台相结合，以保证数据的存储空间和运算效率。