合理猜测 自主探究 经历知识建构过程

徐燕

摘要：平面图形面积教学，可以使学生通过手脑并用的操作活动，发展数学的核心素养。在教学中，教师应组织学生经历知识建构过程：一是根据数学活动经验，提出合理猜测，二是联系新旧知识，提炼数学模型;三是反思学习过程，积累学习经验;四是巩固应用练习，解决实际问题。

关键词：自主探究;活动经验;核心素养

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）19-073-1

苏教版小学数学教材中，设计了关于平面图形面积的问题和很多手脑并用的操作活动。课堂上，教师应尽量给学生提供探究的机会，让学生经历知识建构的过程，体会探究活动的乐趣，从而习得知识，发展数学核心素养。本文试结合《圆的面积》一课，粗浅谈谈对小学数学平面图形面积教学的思考。

一、基于经验，聚焦问题，合理提出猜测

数学猜测是人们依据已有数学知识和经验，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，对未知事物及其规律性的似真推断，是人们探索数学规律、发现数学知识的手段和策略。在实际教学中，教师要给学生提供支点，引导学生科学合理地猜测，以培养学生丰富的想象力，发展学生思维。

课堂上，教师可出示三个大小不同的正方形，让学生思考：以三个边长为半径画圆，哪一个圆的面积最大？引导学生利用经验在脑中画圆并进行比较，半徑越大得到的圆也就越大，直观感受圆的面积应该是正方形面积的4倍少一些。“具体有怎样的关系呢？”从而很自然地引出例题自主探究活动要求：独立完成用数方格的方法算出圆的面积。

这样设计，可以引导学生聚焦两者关系的问题。广泛交流后，学生发现圆面积大约是图中正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方的3倍多一些。“4倍少一点、3倍多一点会是几倍呢？”学生提出大胆猜测：“可能是半径平方的π倍，因为π正好在3与4之间。”从而引发进一步验证的需求。

整个环节中，学生目标明确，思考主动，好奇心、求知欲被充分调动起来，猜测为圆面积公式的进一步探究指明了方向，体现了从模糊到精确，从感性到理性的追求过程。

二、沟通联系，渗透思想，提炼数学模型

数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具，在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。

《圆的面积》一课教学重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，围绕“圆的面积会是正方形面积即半径平方的π倍吗？”这一猜测展开，由于数方格会出现误差，那么怎样验证呢？教师作为引导者，可以利用活动单进行一步步引导：把一个圆（）等份剪开能拼成一个（）形，学生课前进行了充分的剪拼活动。课上围绕“圆可以怎样剪拼？剪拼后能转化成什么图形？”，以小组为单位进行交流讨论。在对各种剪拼（4等份、8等份、16等份）的图形逐一展示后，学生发现“可以把圆剪拼成一个近似的平行四边形或者长方形”，而且“平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，而长方形（或平行四边形）与原来圆的面积是相等不变的。此时，再次利用导学单要求“将圆无限等分后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长、宽分别对应的是圆的哪一部分？”，引导学生自主探究长方形与圆各部分之间的关系。在独立思考的基础上，小组交流各自的想法，最终利用长方形的面积计算公式推导出圆面积计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与其中，亲身经历得出结论的过程，从而提升了学生的数学学科素养。

三、回顾反思，总结提升，积累活动经验

在学生提炼圆面积计算公式后，教师可以组织这样一次回顾反思：“刚才我们是如何探究圆的面积计算公式的？”通过师生互动交流及课件演示，引导学生回顾如何经历“猜测——验证——结论”这一自主探究学习的“艰辛”过程：

多让学生反思：自己是怎样学习的？用上了哪些数学方法去思考去验证去发现的？要远比“说说你有哪些收获”更明确更有价值。引导学生回忆数学知识形成的过程，反思学习方法中的得失，能促进学生真正思考问题，有利于巩固和提升数学活动经验。

四、学以致用，回归生活，解决实际问题

在自主探究、得出结论的基础上，让学生运用所理解的知识解决实际问题，进一步巩固新知并能运用到生活问题的解决，是数学课的必需环节，也是数学学习的价值体现。

教师可利用活动单设计3个练习，包括例9已知半径求面积及两个拓展练习：已知直径求面积及已知半径的平方求面积，三个练习层层递进，既与生活密切相连又有一定的挑战性，课堂上老师引导学生逐个独立完成并交流，整体考察学生对于面积公式的理解，考察学生能否活学活用。

为了更好的理解“自动旋转喷水器的最远喷水距离”，教师可以让学生动手比划一下、转一下，从而很好地感受到所求的喷灌面积正是以最远喷水距离为半径的一个圆的面积。通过前两个练习，让学生明确要求圆的面积必须需要知道圆的半径，已知半径可以直接利用公式，如果已知圆的直径或周长，则要先求出半径再求圆的面积。看似普通的两题，让学生明白了计算圆面积的必须条件和如何选择性的提取信息，感受到了数学来源于生活又回归生活，为后面的深化练习做好了铺垫，提升了课堂练习的效率。

小学数学教学中，“图形与几何”是一个比较重要的领域，该领域的学习需要学生具有一定的抽象思维能力和空间想象能力，具有一定的学习难度。在平面图形面积的学习中，教师应引导学生通过动手操作、猜测验证，体验图形转化中面积不变的思想，发现新旧知识间的联系，培养学生抽象、推理、概括等能力，从而很好地渗透数学思想方法、积累数学活动经验，建构完整、系统的知识体系，提升学生数学核心素养。