初中数学方法略谈

初中数学已从小学的形象直观过渡到了抽象，研究它的一些基本方法，掌握更多的学习数学的工具，显得更为重要。初中数学的教育教学不仅仅是向学生传授已有的数学知识，也是为在解决问题中获得相应的能力、习惯和品质。更为重要的还是在于使学生学习到有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展，并在此基础上培养数学的素养，下面浅谈自己的一些教学心得：

一、观察法

什么是观察法？就是指学生对客观事物和现象在自然条件下的实际情况，研究和确定它们的性质和关系，从而获得第一手材料的方法。它是发现、认识、分析现象的起点，数学中应用广泛。

例如：试看下面的四阶幻方方阵，它是怎么填上去的呢？

可以先把16个数字从左上角起，每行依次从左到右填到右下角（对角线上不填），接着反过来填（只填对角线上的数）。

又如：解方程（x+13）（x+15）=35

分析：可以按常规将它化为一元二次方程求解，仔细观察，会发现左边两个因式中常数项的差为2，那么左边两个因式的差就应该是2，并且x+13小于x+15，而35可以分解为5×7或-5×（-7），两种情况，于是有x+13=5或x+13=-7，解答得x=-8，x=-20。

二、数形结合法

数初中数学方法略谈

曾德洪

（四川省德阳市什邡市城南学校，四川 德阳）学是以现实世界的数量关系和空间形式作为它的研究对象。数与形之间既是对立的也是统一的，且一定条件下可以转化。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”

如：讲解无理数与数轴上的点的关系时，以π为例，首先画出数轴，用直径为1个单位的圆从原点沿正方向无滑动地滚动一周，圆所处的位置对应的点所表示的数就是π。

又如：求y= + 的最小值。

分析：我们可以先对它进行配方变形：y= +

由两个数的平方和的算术平方根可以联想到直角三角形斜边或两点间的距离，于是可以借助图形尝试解答，如图：

作长度为2的线段AB，在上面取一点P，设AP=x，以A与B两点为直角顶点分别作直角三角形APC和直角三角形BPD，使AC=2，BD=3，则CP= ，DP= 。所以求最小值，就可以转化为求CD+DP的最小值，这样只需连接CD，与AB交于点E，这时AE的长度即为所求的x，利用相似容易求出，详细过程略。

三、归纳法

中學数学中各种题型往往是零散的，需要我们甄别归类，研究它们的共同点，得出一般性结论，用于解题，提升解题水平；中学数学中也有很多法则、公式等都是由对特例的观察、研究、分析开始，继而得出一般性结论。老师在传授知识的同时，有意识引导学生学会归纳，变被动为主动获取知识，这对于培养学生创造能力有帮助。

如：当学习了初一第七章后，发现不少题需要分情况考虑，答案多个，学生易错。于是收集这类题，引导学生归纳方法，总结经验：认真审题，位置不明，分类讨论。

（1）（2016泰安）平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标（-5，3），则点B的坐标是 。

（2）点P在y轴上，且到x轴的距离为 ，则P点坐标是

（ ）。

（3）已知A（-2，-3），B（4，-3），点C在y轴上，且三角形ABC的面积为12，求点C的坐标（ ）。

分析：点B在A的上方还是下方；点P在y轴的正半轴还是负半轴；点C在直线AB的上方还是在直线AB的下方，这时需要分两种情况思考。

又如：（1）（2016铜梁）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍。如果搭建正三角形和正六边形共用2016根，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）。

列表分析归纳：

然后设正三角形的个数为x，正六边形的个数y，依据“正三角形的个数比正六边形的个数多6个”与“表格中归纳出的结论”列方程组可解答。

（2）计算： + + + + +…+

分析：可以先计算 + = ， + + = ， + + + = ，…

然后容易发现并归纳出方法：连续几个数的和是一个分数，分母等于最后一个加数的分母，分子比分母小1.因此答案是 。

教学中合情地提炼总结方法，让学生学习相对轻松，唯有多用数学思想方法，也可以摆脱题海，减轻负担，真正迈向素质

教育。

编辑 高 琼