关注错误资源 引发数学思考

陈燕萍

[摘要]新课标强调：教师要有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。认知心理学派认为：任何人在学习中都不可避免地会产生错误，这往往是教学中稍纵即逝的生成性资源。教师应在数学课堂中关注错误资源，善于发现差错背后隐含的教育价值，以学定教，顺学而导，引发学生的数学思考，让学生在“思错”“辨错”“改错”中思考、明理、悟道，发展学生的数学素养。

[关键词]巧设；捕捉；活用；数学思考

作为数学教师，应抓住每一个适当的机会，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源，特别是要关注错误资源，及时发现错误背后的价值，引发学生的思考，引导学生在错误中学习和提高。

一、巧设错误资源——启发学生进行数学思考

学生在以往学习历程中的操作经验、思考经验、学习经验会对新知的学习产生一些负迁移，教师可以故意设置一些“美丽的陷阱”，挑起“事端”，让学生掉下去生成错误资源，启发学生的数学思考，让学生在争论、思辨中有效建构数学模型。

比如，在教学“小数的大小比较”时，我曾做过以下尝试：出示五张扑克牌的背面，如下排列。

提问：不翻牌，你能比较它们的大小吗？（唤醒学生已有认知：学生关注到位数多的这个数就大。）

接着在原题添上小数点 ， 追问学生：现在你能比较这两个小数的大小吗？

有的学生脱口而出：“还是右边的数大。”

我接着问：“怎么想的？”

学生甲：“因为左边是一位小数，右边是两位小数，两位小数比一位小数大。”

学生乙：“我觉得不一定，如果左边是3.5，右边是1.35，那么3.5就比1.35大了。”

学生丁：“不一定，我猜它们也可能一样大。”

我趁热打铁：“那同学们要不要看看牌后面到底隐藏的是什么？”

我先翻开右边百分位上的牌。有的学生大声呼出来：“哇！是9！右边的数肯定大！”立即有人反驳：“不一定，比不出来。”我追问：“9已经很大了，还比不出来吗？”有的学生说：“9在百分位上，还有十分位和个位上的数字没比呢，还得翻。”学生兴趣盎然，接着，我分别翻开十分位上的两张牌。左边的是1，右边的还是9。刚才那位同学直呼：“你看你看，这下不用比了，9比1大。右边的数肯定比左边大。”“不行，还得比个位。个位上大的那个数才大。”我继续问：“为什么要再比个位？”学生水到渠成地回答：“因为个位上的数表示几个1，十分位上的数表示几个0.1，9个0.1都不到1。”“如果左边个位上是5，右边个位上是4， 5比4大1，所以这个数就大。”“应该先比整数部分，整数部分一样大，再比十分位，依此类推”。

通过巧设陷阱，展示出学生的思维盲点，把学生原来的错误认知凸显出来，在师生、生生互动与交流中有效建构小数大小比较的方法。

二、捕捉错误资源——引导学生进行数学思考

在数学教学中，教师要深入解读教材，读懂学生，了解学生在各阶段数学学习中的思维盲点，对学生出现的各种错误敏锐捕捉，洞悉“错误”的潜在价值，让学生通过辨析互动，达成共识，引导学生进行数学思考。

例如，在教学“除法的竖式计算”时，教师可以放手让学生尝试写出竖式，巡视时发现大部分学生受到前面学过的加减法笔算的影响，理所当然地认为除法竖式也应当是像加减法那样写，教师不能忽视、逃避和隐藏学生的真实想法，而应及时捕捉生成资源，让两位同学板演在黑板上，进行比较。

师：“你认为哪种写法是对的？为什么？”

学生甲：“第一种写法是正确的，因为加法、减法竖式都是这样写的！”

多数学生赞同地点点头，也有学生说：“第二种是对的，我预习了，数学书里面就是这样写的。”

教师并不着急下结论，而将问题抛回给学生：“如果这两种写法都对，那你喜欢哪种写法？为什么？”

学生乙：“ 我喜欢第一种写法，简单方便，第二种写法太麻烦了，要写好长。”

学生丙：“我认为第二种写法更清楚。”

学生甲不服气地说：“第一种写法不但表达得很清楚，而且很简单。”

教师及时追问：“都说表达得很清楚，你们能想办法说服对方吗？”

接着，请不同观点的两名同学分别用学具摆一摆，一方的同学边摆圆片边结合竖式说一说，另一方的同学可以根据他摆及说的过程提问题。

“我把13个圆形平均分成4份，每份能分3个，还剩下1个。”

“你怎么知道还剩下1个？”

“因为一共有13个，分掉了12个，13-12=1。”

“分掉12个在哪儿？”

学生指着圆片说：“在这儿啊。”

生：“竖式里分掉的12个在哪儿？”

这一方的学生指不出来了。

支持第二种观点的学生自如地边摆圆片边指着竖式说：“我先写被除数13，接着写一横一撇表示平均分，再写除数4，每份最多能分到3个，在被除数的上面写3，一共分掉了12个，在被除数的下面写12，最后用13-12等于1个，还剩下1个。”

此时，教师问：“同学们，你们认为哪个竖式更合理？”

大部分学生认为第二个更合理。

作为数学教师，应抓住每一个适当的机会，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源，特别是要关注错误资源，及时发现错误背后的价值，引发学生的思考，引导学生在错误中学习和提高。

一、巧设错误资源——启发学生进行数学思考

學生在以往学习历程中的操作经验、思考经验、学习经验会对新知的学习产生一些负迁移，教师可以故意设置一些“美丽的陷阱”，挑起“事端”，让学生掉下去生成错误资源，启发学生的数学思考，让学生在争论、思辨中有效建构数学模型。

比如，在教学“小数的大小比较”时，我曾做过以下尝试：出示五张扑克牌的背面，如下排列。

提问：不翻牌，你能比较它们的大小吗？（唤醒学生已有认知：学生关注到位数多的这个数就大。）

接着在原题添上小数点 ， 追问学生：现在你能比较这两个小数的大小吗？

有的学生脱口而出：“还是右边的数大。”

我接着问：“怎么想的？”

学生甲：“因为左边是一位小数，右边是两位小数，两位小数比一位小数大。”

学生乙：“我觉得不一定，如果左边是3.5，右边是1.35，那么3.5就比1.35大了。”

学生丁：“不一定，我猜它们也可能一样大。”

我趁热打铁：“那同学们要不要看看牌后面到底隐藏的是什么？”

我先翻开右边百分位上的牌。有的学生大声呼出来：“哇！是9！右边的数肯定大！”立即有人反驳：“不一定，比不出来。”我追问：“9已经很大了，还比不出来吗？”有的学生说：“9在百分位上，还有十分位和个位上的数字没比呢，还得翻。”学生兴趣盎然，接着，我分别翻开十分位上的两张牌。左边的是1，右边的还是9。刚才那位同学直呼：“你看你看，这下不用比了，9比1大。右边的数肯定比左边大。”“不行，还得比个位。个位上大的那个数才大。”我继续问：“为什么要再比个位？”学生水到渠成地回答：“因为个位上的数表示几个1，十分位上的数表示几个0.1，9个0.1都不到1。”“如果左边个位上是5，右边个位上是4， 5比4大1，所以这个数就大。”“应该先比整数部分，整数部分一样大，再比十分位，依此类推”。

通过巧设陷阱，展示出学生的思维盲点，把学生原来的错误认知凸显出来，在师生、生生互动与交流中有效建构小数大小比较的方法。

二、捕捉错误资源——引导学生进行数学思考

在数学教学中，教师要深入解读教材，读懂学生，了解学生在各阶段数学学习中的思维盲点，对学生出现的各种错误敏锐捕捉，洞悉“错误”的潜在价值，让學生通过辨析互动，达成共识，引导学生进行数学思考。

例如，在教学“除法的竖式计算”时，教师可以放手让学生尝试写出竖式，巡视时发现大部分学生受到前面学过的加减法笔算的影响，理所当然地认为除法竖式也应当是像加减法那样写，教师不能忽视、逃避和隐藏学生的真实想法，而应及时捕捉生成资源，让两位同学板演在黑板上，进行比较。

师：“你认为哪种写法是对的？为什么？”

学生甲：“第一种写法是正确的，因为加法、减法竖式都是这样写的！”

多数学生赞同地点点头，也有学生说：“第二种是对的，我预习了，数学书里面就是这样写的。”

教师并不着急下结论，而将问题抛回给学生：“如果这两种写法都对，那你喜欢哪种写法？为什么？”

学生乙：“ 我喜欢第一种写法，简单方便，第二种写法太麻烦了，要写好长。”

学生丙：“我认为第二种写法更清楚。”

学生甲不服气地说：“第一种写法不但表达得很清楚，而且很简单。”

教师及时追问：“都说表达得很清楚，你们能想办法说服对方吗？”

接着，请不同观点的两名同学分别用学具摆一摆，一方的同学边摆圆片边结合竖式说一说，另一方的同学可以根据他摆及说的过程提问题。

“我把13个圆形平均分成4份，每份能分3个，还剩下1个。”

“你怎么知道还剩下1个？”

“因为一共有13个，分掉了12个，13-12=1。”

“分掉12个在哪儿？”

学生指着圆片说：“在这儿啊。”

生：“竖式里分掉的12个在哪儿？”

这一方的学生指不出来了。

支持第二种观点的学生自如地边摆圆片边指着竖式说：“我先写被除数13，接着写一横一撇表示平均分，再写除数4，每份最多能分到3个，在被除数的上面写3，一共分掉了12个，在被除数的下面写12，最后用13-12等于1个，还剩下1个。”

此时，教师问：“同学们，你们认为哪个竖式更合理？”

大部分学生认为第二个更合理。

教师又追问：“那第一个不是更简单吗？”

学生：“第一个竖式没能清楚地看出分掉了多少个，第二个竖式与分圆片的过程一致，能看清是怎样分的和怎么想的。”

教师有效抓住学生的错误资源，顺水推舟，将错就错，驻足倾听学生的想法，引导学生在操作、辨析中理解笔算除法的算理，发现问题的症结所在，从而在修正和完善自己思路的过程中突出竖式除法的本质。学生在改正错误的过程中不但知其然，更知其所以然，直达知识的核心，有效渗透数形结合思想。

三、活用错误资源——深化学生的数学思考

在教学中，教师要活用学生在学习中产生的错误，挖掘错误中蕴含的创新因素，提炼成为有效的学习资源，适时、适度地给予点拨，深化学生的数学思考。

比如，在教学“多边形的内角和”时，我曾做过以下尝试：让学生自主画一个四边形并探究它的内角和。学生出现三种比较典型的分法（黑板上并排呈现）：

这三种分法分别得出三种结论：360度、540度和720度。有的学生说：“我知道了，四边形的内角和是不确定的！”我疑惑地问：“不确定的？”学生说：“嗯，四边形大，内角和也大。”有的学生反驳说：“能确定！第二种和第三种的分法错了，应该只分成两个。”

经过思考，学生认为：第二种分法能算出四边形的内角和，但是要减掉180度，因为有三个和为180度角不是四边形的内角，而且它们刚好组成了一个平角，所以减去180度。而第三种分法应再减去360度，剩下的也是四边形的内角和。

我总结：“看来不管同学们怎样分，都是利用以前学过的三角形内角和来算出四边形的内角和。”

在这一过程中，以“错误”为契机，巧妙利用学生的错误，变废为宝，在教师的适时点拨下，学生的认识进入了“柳暗花明又一村”的境界，让学生在“思错”“辨错”“改错”和“用错”的过程中学会新知，深化对多边形内角和的理解。

真实的课堂不怕学生出现错误，“错”能促思，“错”能明理。教师要关注错误资源并善于利用这一资源，让学生在“错”中明理悟道，在“错”中开拓创新，以“错误”为契机，引发学生学会数学思考。

参考文献：

[1]何如涛.把“错误”资源变成精彩课堂的“催化剂”[J].河北理科教学研究，2008，（03）.

[2]戚晓宇.教学机智在课堂中的应用[J].学周刊，2012，（10）.

（责任编辑 冯 璐）