Lutz信道模型下卫星CDMA系统的容量分析

王雅慧，朱立东

(电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 611731)

10.3969/j.issn.1003-3114.2018.01.04

王雅慧，朱立东.Lutz信道模型下卫星CDMA系统的容量分析[J].无线电通信技术,2018,44(1):19-23.

[WANG Yahui，ZHU Lidong.Capacity Analysis of CDMA Satellite System under Lutz Channel Model[J].Radio Communications Technology,2018,44(1):19-23.]

Lutz信道模型下卫星CDMA系统的容量分析

王雅慧，朱立东

(电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 611731)

针对CDMA卫星系统，详细分析了卫星对地多波束模型中用户受到的多址干扰，仿真得到了理想功控下卫星接收端信号的信干比与单波束容量的关系。在非理想功控条件下，针对阴影衰落和多径衰落对信号功率的影响进行了详细的理论分析和数学推导，独立于编码调制方式，从功率角度着重分析了Lutz信道模型下的卫星容量计算方法，增加了计算模型的普适性。最后仿真得到Lutz信道模型下卫星接收端的最低解调门限与单波束容量的关系。通过对比，得出了复杂信道下卫星实际容量与理论容量的偏差，为卫星波束设计、功率分配等问题提供了参考。

卫星CDMA系统容量；Lutz信道模型；理论容量；实际容量

TN927

A

1003-3114(2018)01-19-5

2017-09-18

国家高技术研究发展计划 (863 计划)项目 (2012AA01A502)；装备预研领域基金项目(61405180503)； 四川省科技支撑计划项目(2014GZX004)

CapacityAnalysisofCDMASatelliteSystemunderLutzChannelModel

WANG Yahui,ZHU Lidong

(National Key Laboratory of Science and Technology on Communications,UESTC,Chengdu 611731,China)

The multiple access interference in CDMA satellite systems is analyzed in detail on the base of satellite multi-beam model.The relationship between the ratio of signal to interference and the capacity per beam is simulated under perfect power control.Then the effect of shadow fading and multi-path fading on the power of signal is theoretically analyzed and mathematically deduced under imperfect power control.Independent of coding and modulation method,this paper focuses on the capacity calculation method of satellite under Lutz channel model,which makes the model more applicable.The relationship between the minimum demodulation threshold and capacity per beam is simulated under imperfect power control.By comparison,the difference between real capacity and theoretical capacity of satellite is obtained,which offers a reference for satellite beam design and power allocation.

capacity of CDMA satellite system; Lutz channel model; theoretical capacity of satellite; real capacity of satellite

0 引言

卫星容量分析是卫星星座设计、链路预算、点波束设计及功率分配的基础，因此容量分析至关重要。星地信道时变，存在多径衰落和阴影遮蔽，卫星实际容量计算与理论分析有较大偏差，在不同的信道模型下，如何定性或定量估计这一偏差，成为目前工程应用中一个亟待解决的问题。

卫星通信系统常采用定向多波束，下行用户只受到同小区多址干扰，而上行用户终端使用近似全向天线，卫星接收端的目标用户信号不仅受到同小区用户多址干扰，还受到其他小区用户多址干扰，甚至受到邻星的多址干扰。因此卫星上行容量是制约卫星系统容量的主要方面，本文着重分析卫星CDMA系统上行容量。

由于存在阴影衰落或多径衰落的影响，卫星接收端信号功率差异较大，导致接收端信噪比动态变化，因此需要对信道进行估计，并采用功率控制策略，使各用户到达卫星接收端的信号功率相等。但是由于复杂信道导致功控不理想，即各用户到达卫星接收端的信号功率不完全相等，这时对功控误差的分析就显得尤为重要。本文详细分析了阴影衰落和多径衰落对信号功率的影响，利用Lutz信道模型，分别分析并仿真理想功控和非理想功控下的卫星CDMA系统容量。

1 理想功控下卫星CDMA系统容量分析

目前，卫星CDMA系统的容量分析方法主要有2种[1]：① 分析当信号达到接收端最低解调门限时系统的最大容量；② 一定中断概率下系统可容纳的最大用户量。本文采取第一种容量分析方法。

考虑卫星多波束模型，卫星接收端信号的干扰功率包括2部分：① 多址干扰I，由于上行用户终端使用近似全向天线，卫星接收端的目标用户信号不仅受到同波束多址干扰Iin，还受到其他波束多址干扰Iout；② 系统噪声功率干扰η。

理想功控时，假设理想功控下信号到达卫星接收端的功率为P0,单星波束数量为J，单波束用户数为N，则对星内任意用户信号，到达接收端的信干比SINR为：

(1)

由于同波束多址干扰来自于本波束用户的信号，其到达卫星接收端的功率均为P0，故：

Iin=(N-1)·P0。

(2)

由于来自于其他波束的信号经过本波束增益到达本波束接收端的功率不同，波束间多址干扰Iout的计算需要基于干扰用户的位置以及卫星天线增益函数，卫星波束间多址干扰的计算模型[2]如图1所示。

图1 某地面城域网流量随时间变化

图1中，G(·)为波束天线增益函数；θij为干扰用户与所在波束中心的夹角；ψij为干扰用户与目标用户所在的波束中心的夹角。卫星波束天线增益类型一般有高斯型天线增益和锥形孔径天线增益，考虑卫星高斯型天线增益，增益函数G(·)为：

(3)

式中，D为卫星天线尺寸；λ为载波波长；θ为待测点与波束中心夹角。则其他波束用户的信号经过本波束增益到达卫星接收端的功率和(Iout)为：

(4)

设用户的话音激活率为v，系统带宽为W，用户数据率为R，综合式(1)、式(2)和式(4)，得到接收端信干比为：

(5)

由信干比与Eb/I0的关系：

(6)

可以得到接收端目的用户信号的Eb/I0为：

(7)

式中，P0/η为不计多址干扰时接收端的信噪比。当该式计算的Eb/I0大于卫星解调门限时，该用户可以正常通信，否则该用户被迫中断通信。通过仿真可以得到给定卫星解调门限时，单波束可容纳的用户量。

2 非理想功控下的卫星CDMA系统容量分析

在实际通信中，卫星接收端无法实现理想功控。卫星通过信道估计，一方面可以在一定程度上弥补信道的慢衰落如阴影衰落，但即便这样也存在一定的功控误差；另一方面卫星往往难以弥补信道的快衰落如多径衰落。因此功控误差主要包括补偿信道阴影衰落时产生的误差和多径衰落导致的误差[3]。本节首先简单介绍阴影衰落和多径衰落，以及Lutz信道模型，最后在Lutz信道模型下分析卫星CDMA系统容量。

2.1 信道模型

2.1.1 阴影衰落

阴影遮蔽是指当电波在传播路径上遇到建筑物、树木和起伏山丘等障碍物的阻挡时，会使电磁波信号产生损耗，从而造成接收信号电平的下降[4]。通常用对数正态分布描述阴影衰落的概率分布特性。信号包络r的概率密度函数为：

(8)

式中，μ和d0分别为lnr的均值和方差。

2.1.2 多径衰落

卫星到达地面终端的信号较弱，且地面环境复杂，接收信号为来自各个方向的多径信号的叠加。上行同理，因此，卫星移动通信信道从本质上来说是一个多径信道[5]。

当多径环境存在信号的直射分量。数学分析的结果表明，存在直射分量的多径信号，其包络r服从莱斯(Rice)分布，相位服从[0,2π]的均匀分布，r的概率密度函数可表示为：

(9)

式中，z为直射波信号的幅度；σ2为平均多径功率；I0(·)为第一类零阶修正贝塞尔函数。

用s表示接收信号功率，则莱斯信道下信号的归一化功率密度函数为[6]：

(10)

当多径信道不存在信号的直射分量时，信号包络r服从瑞利(Rayleigh)分布，相位服从[0,2π]的均匀分布，r的概率密度函数可表示为：

(11)

式中，σ2为平均多径功率。

令s为接收信号的功率，则瑞利信道下信号的归一化功率密度函数为：

(12)

2.1.3 Lutz信道模型

Lutz模型[7]根据接收信号中是否存在直射分量，将通信信道分为“好信道”和“坏信道”。经过“好信道”的信号存在直射分量但没有阴影衰落，接收信号包络r(t)服从Rician分布，故接收信号功率s的概率密度函数如式(10)所示。经过“坏信道”的信号不存在直射分量且受到阴影衰落，接收信号的包络服从Rayleigh-Lognormal分布，阴影衰落一定时，接收信号包络的概率密度函数fray(r)如式(11)所示。结合阴影衰落的包络密度函数式(8)，可以得到“坏信道”下接收信号包络的概率密度函数为[8]：

(13)

由于实际通信中信道复杂多变，信道好坏状态往往交替出现。设A为“坏信道”存在的时间百分比[9]，则接收信号包络的概率密度函数为：

fLutz_r(r)=(1-A)·fr(r)+A·fNL(r);

(14)

那么，总的接收信号包络的概率密度函数为：

(15)

Lutz模型概率分布函数的组合方式如图2所示[10]。

图2 Lutz模型中概率分布函数的组合示意

2.2 Lutz信道模型下卫星CDMA系统容量分析

Lutz信道模型的适用性广，因为该模型充分考虑了信道的好状态和差状态，并赋予相应的概率，能够全面模拟出不同通信环境的信道状态。因此选择在Lutz信道模型下分析卫星CDMA系统容量。

在Lutz信道模型下，接收信号归一化功率可视为信道对原始信号功率的衰减因子，为了与上文保持一致，记这一衰减因子为s，由式(15)可知s的概率密度为fLutz(s)，结合式(7)，可以得到Lutz信道模型下接收端Eb/I0为：

(16)

式中，sij为第i个波束的第j个用户的Lutz信道模型中的功率衰减因子，其他符号意义同式(7)。

由于式(13)的积分无法求得解析解，为了便于仿真，将Lutz信道中的阴影衰落和多径衰落分开考虑。首先假设信道只存在阴影衰落，功控在一定程度上补偿了阴影衰落。但文献[3]指出，即使在无阴影衰落的环境下，用户到达卫星接收端的信号依然存在一定的功率误差(PCE)。功率误差γ定义为实际接收功率与理论接收功率的比值[1]，γ通常服从对数正态分布，即γ=eδ，其中δ服从均值为0、标准差为σδ的正态分布。一般情况下，无阴影衰落时σδ为1 dB，有阴影衰落时σuδ为2～4 dB 。借鉴Lutz模型，假设存在阴影衰落的概率为A，无阴影衰落的概率为1-A。那么接收端Eb/I0为：

(17)

式中，eδij表示第i个波束中的第j个用户的功控误差；角标i0j0表示目标用户；δij为服从以下分布的随机变量：

(18)

由于功控往往无法补偿多径衰落，因此考虑Lutz信道的多径衰落时，需在上述功控误差的基础上叠加多径衰落因子m。虽然Lutz信道模型中多径衰落m与上述功控误差γ并非相互独立，但是在已知存在阴影衰落(或不存在阴影衰落)的条件下，多径衰落因子m与上述功控误差变量γ相互独立。即：

fm,γ|shad(m,γ|shad)=fm|shad(m|shad)·fγ|shad(γ|shad)，

(19)

p(shad)=A1{shad=shadow}·(1-A)1{shad=unshadow}。

(20)

因为多径衰落因子m可视为多径信道下的接收信号归一化功率，故式(19)中的条件概率密度为：

fm|shad(m|shad)=

frayleigh(m)1{shad=shadow}·frician(m)1{shad=unshadow}；

(21)

fγ|shad(γ|shad)=

fshad(γ;σs)1{shad=shadow}·fshad(γ;σus)1{shad=unshadow}，

(22)

式中，1{·}为指示函数；1{True}=1,1{Faulse}=0。

设mij为第i波束第j个用户的多径衰落因子，那么Lutz信道模型中的接收端Eb/I0为：

(23)

2.3 Lutz信道模型下卫星CDMA系统容量仿真

参照铱星的星座参数和IS-95的通信参数[11]，设置的仿真参数如下：轨道高度：780 km；最小通信仰角：10°；载频：1.9 GHz；带宽：1.25 MHz；单星波束数量：7；用户数据率：4 kbps；卫星天线尺寸：1.2 m；用户话音激活率：0.5；理想功控下的Eb/N0：10 dB；小区波束半径：1 699 km；无阴影衰落时的莱斯因子：10 dB；无阴影衰落时的σuδ：1 dB；有阴影衰落时的σδ：3 dB；Lutz信道下存在阴影衰落的概率A：0.2；理想功控时Eb/N0：10 dB。

针对式(10)和式(12)的信号归一化功率密度函数frician(s)和frayleigh(s)，利用随机采样的Metropolis-Hasting算法[12]产生服从该分布的随机数，2个概率密度函数的理论分布与随机采样产生的分布绘制曲线如图3所示。

图3 frician(s)和frayleigh(s)的理论分布与随机采样产生的分布对比

可见，利用Metropolis-Hasting算法产生的随机数与理论分布良好吻合，下面就采用Metropolis-Hasting随机数生成算法仿真分析理想功控与非理想功控Lutz信道模型下的卫星CDMA容量。仿真结果如图4所示。

图4 理想功控与Lutz信道模型下的卫星CDMA容量

由图4可以看出，在该卫星CDMA系统下，Lutz信道模型下的容量远低于理想信道的容量，且随着卫星接收端解调门限的降低，Lutz信道与理想信道下的容量差逐渐增大。以IS-95标准中1/2卷积码的QPSK信号为例，系统所需的解调门限Eb/N0=6 dB[13]，此时理想功控下单波束支持同时通信的用户数约为13，而Lutz信道模型下单波束支持同时通信的用户数约为3。可见考虑复杂信道时，卫星实际容量将远低于理想功控时卫星的理论容量，充分考虑这一差异将为卫星波束设计、功率分配等问题提供参考。

3 结束语

针对CDMA卫星系统，首先详细分析了卫星对地多波束模型中，用户受到的同波束多址干扰和来自其他波束的多址干扰，得到理想功控下卫星接收端信号的信干比，仿真得到理想功控下卫星接收端的最低解调门限与单波束容量的关系。然后，针对非理想功控条件下，阴影衰落和多径衰落对于信号功率的影响进行了详细的理论分析和数学推导，分析了Lutz信道模型下的卫星容量计算方法，最后采用Metropolis-Hasting随机数生成算法，仿真得到Lutz信道模型下卫星接收端的最低解调门限与单波束容量的关系。通过对比得出了复杂信道下，卫星实际容量与理论容量的偏差，为卫星波束设计、功率分配等问题提供了参考。

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王雅慧(1992—)，女，硕士研究生，主要研究方向：卫星系统容量；

朱立东(1968—)，男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：卫星通信、信号处理、信道建模与仿真、资源管理等。

SpaceX公司将在未来数月发射其Starlink宽带LEO星座首颗卫星

美国太空探索技术公司(SpaceX)计划大规模部署数千颗通信卫星，为全球提供高速网络服务。按照SpaceX的计划，4 425颗卫星组成的星座将在高度从1 110～1 325 km的83个低地球轨道(LEO)面上运行，采用Ka及Ku频段，为用户提供容量达1 Gbps、延迟时间低于25 ms的宽带服务。而通常卫星不可能达到这种有线互联网服务标准速率和时延。

目前，SpaceX公司已申请将该星座命名为Starlink，并计划在未来数月内发射Starlink星座首颗原型卫星。如果所有一切按照计划顺利进行，完整Starlink星座将在2024年前全部入轨并运行。

SpaceX公司另外还将部署一个由7 500个V波段卫星组成的星座，将运行在比Starlink星座离地球更近的甚低地球轨道(VLEO)。